22.1.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)(公开课)

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2）二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质a0a0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当xh时，y随x增大而增大；当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而减小；当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系左加右减，上加下减。复习巩固1.对称轴是直线x=-2的抛物线是()A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5CCB4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）5.根据函数y=(x+2)2-2和y=(x-1)2+2的图象，说出它的对称轴、顶点和最值.解：121221(2)222222yxx，对称轴为、顶点为（，）、最小值为；21(1)212122yxx.，对称轴为、顶点为（，）、最小值为6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？例4如何用我们所学的知识解决问题？首先，应该做什么？将实际问题抽象成数学模型3点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)²+3，当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.323(1)3(03)4yxx因此=-34a解得解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。实际应用小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m15B向右(h0)[或向左(h0)]平移|h|个单位课堂小结y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k0)[或向下(k0)]平移|k|个单位向右(h0)[或向左(h0)]平移|h|个单位向上(k0)[或向下(k0)]平移|k|个单位yOxy=ax2y=a(x-h)2+khk课后作业