概率论考试评分标准(含试题)完整解答

重庆大学试卷教务处07版第1页共4页重庆大学概率论与数理统计课程试卷课程试卷juan2008~2009学年第一学期开课学院：数理学院课程号：10001530考试日期：2009.1考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分附查表值：0.950.9751.645,1.96uu，一、填空题（每空3分，共39分）1．设()0.3,()0.4,()0.2PAPBPAB,则()PAB0.8，,AB中至少有一个不发生的概率为0.9。2．设在一个学生宿舍有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为426611/12C.3．设随机变量X在区间2,5上服从均匀分布，对X进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为22321()33C.。4．设X分布如下X-101P0.20.20.6则关于的一元二次方程20XX有实根的概率为0.8.5．设随机变量2~(0,10),XN则{19.6}PX0.95.。6．设~(5000,0.001)XB，根据泊松定理，则{2}PX2552!e.。7．设随机变量,XY独立并且具有相同分布(1,0.4)B，则max(,)ZXY的分布律为：Z01P0.360.64。8．设随机变量~[1,3]XU，1,20,021,0XYXX，则()EY0.。9．设(,)~(1,4;0,9;0.5)XYN，则233~XY(1,133)N.。10．设126,,...,XXX是来自正态总体2(0,)N的一个样本，则2123222456()~XXXYXXX(1,3)F。11．设12,XX为来自正态总体2~(,)Na的一个样本，若1212008cXX是参数的一个无偏估计量，则c=2007/2008.。12．设正态总体2~(,)Na，若2已知，12,...,nXXX为样本，X为样本均值，a的置信度为1的置信区间为(,)XXnn，那么=12U。命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学试卷教务处07版第2页共4页二、（12分）设随机变量X的密度函数为(),xfxAex求（1）系数A的值；（2）X的分布函数()Fx；（3）{11}PX；（4）214YX的密度函数()Yfy。解：(1)由于()xfxdxAedx即02xAedx，2A=1A=1/2------------2分(2)1(){}2xxFxPXxedx0011,022()1111,0222xxxxxxxedxexFxedxedxex-------------4分(3){11}PX=(1)(1)FF=11e-----------------2分（4）''()(2)(2)(2)(2)YXXfyfyyfyy22111122yyaaeeaayy2121yayea（y）0）所以，2121,0()0,0yaYyeyfyay------------------4分或者先求Y的分布函数()YFy当0y时，()0YFy当0y时，21(){}{}{22}4YFyPYyPXyPyXy2(2)(2)1,0XXyaFyFyey所以2121,0()0,0yaYyeyfyay三、（17分）设二维连续型随机变量(,)XY的密度为：1,01,021(,)0,.xyxfxy求（1）边缘密度函数)(xX和)(yY；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）ZXY的密度函数()Zz；（4）{}PYX。解：（1）()(,)Xfxfxydy2(1)0122,010,?äËûxdyxx----------3分12011,02()(,)20,?äËûyYydyyfyfxydx--------------3分（2）显然存在点(,)xy，使得(,)()()XYfxyfxfy，所以,XY不独立。-----3分重庆大学试卷教务处07版第3页共4页（3）()(,)Zfzfxzxdx0201,0112,120,?äËûzzdxzzdxzz-----------6分（4）213201{}(,)13yyyxPYXfxydxdydxdy-----------2分四、（12分）设总体X具有密度函数1,01()0,?äËûxxfx，1,...,nXX为来自X的样本，求参数的矩估计量与极大似然估计量。解：1）矩估计法110()()1EXxfxdxxxdx-------2分()XEX-------------------2分所以1X，1111XXX------------2分2）极大似然函数法似然函数11211(,,...,,)(,)nnniiiiLxxxfxx----------2分121ln(,,...,,)ln(1)lnnniiLxxxnx令121ln(,,...,,)ln0nniidLxxxnxd----------2分1lnniinx，所以1lnniinX-------------2分五、（10分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400m、200m、100m的概率分别为0.5、0.3、0.2,又设它在距离目标400m、200m、100m的命中率分别为0.01、0.02、0.1。求（1）目标被命中的概率；（2）当目标被命中时，求飞机是在400m处轰炸的概率。解：使用全概率公式与贝叶斯公式1）1A=“飞到距离目标400m处”，2A=“飞到距离目标200m处”，3A==“飞到距离目标100m处”，B=“目标被击中”-----------------2分由题意知，123()0.5,()0.3,()0.2PAPAPA；又123(|)0.01,(|)0.02,(|)0.1PBAPBAPBA--------------2分全概率公式：31()()(|)iiiPBPAPBA-----------------2分0.50.010.30.020.20.10.031-------------2分2）贝叶斯公式：111()(|)0.50.015(|)0.1613()0.03131PAPBAPABPB---------4分重庆大学试卷教务处07版第4页共4页六、（10分）根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布2(32,10)N，今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电量的平均值为34.25，能否确定今年家庭平均每月耗电量是否提高？（这里取0.05）解：根据题意，需要检验的统计假设是01:32;:32HH---------------3分方差已知，选择U统计量，XUn0H的拒绝域为：01{}xuun------------3分这里34.25,100,10,32xn，10.050.951.645uu代入计算，134.25322.251.64510100uu-------------2分所以拒绝原假设，即认为今年每个家庭平均每月耗电量已经提高了。-------------2分