第三章 风险与报酬率

2019/8/271第三章投资风险报酬南航大徐菱涓2019/8/272风险风险是不以人的意志为转移的客观存在。南航大徐菱涓2019/8/273本章的体系结构南航大徐菱涓2019/8/274学习建议对于公式的来源和推导过程并不是重点。重要的是理解公式和记忆公式。通过做计算分析题是掌握本章知识是学习的好方法。南航大徐菱涓2019/8/275一、风险与风险报酬率（一）风险的概念风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险与不确定性的关系风险与损失的关系next南航大徐菱涓2019/8/277风险与不确定性的关系严格说来，风险和不确定性有区别。风险是指事前可以知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。不确定性是指所有可能的后果。BACK南航大徐菱涓2019/8/278风险与损失的关系风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。一般说来，投资人对意外损失的关切，比对意外收益要强烈的多。损失是指事件发生最终结果不利状态的代表。风险与损失最大的区别在于风险是事前概念，仅是损失发生的可能。一种潜在的损失不代表损失本身。而损失则是事后概念。BACK南航大徐菱涓2019/8/279（二）风险与报酬率的关系风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。风险报酬率是风险报酬与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。风险和报酬率的基本关系：风险报酬均衡风险越大，要求的风险报酬率越高；反之，则越低。高风险的项目必须有高报酬，否则就没有人投资；低报酬的项目必须风险很低，否则也没有人投资。风险和报酬的这种关系，是市场竞争的结果。南航大徐菱涓2019/8/2711二、单项投资风险报酬的评估单项投资风险是指某一项投资方案实施后，它的实际报酬率严重偏离其期望报酬率的可能性。也就是说，在某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。介绍概率统计的两个重要概念概率的概念期望值的概念南航大徐菱涓2019/8/2712概率的概念概率就是一个事件做大量重复实验后可能发生的机会。例如，只要你有足够的耐心，抛掷一枚硬币出现正面和反面的可能性是相同的，因而出现正面的概率为1/2。对于抛掷一颗骰子来说，出现任何一面的概率都是1/6。南航大徐菱涓2019/8/2713概率在理财中的应用案例美国的一实际案例大琼斯证券服务公司（GreatJones）收集证券分析家们的预测，并为其客户提供分析服务。大琼斯证券服务公司共有10位分析家跟踪分析埃可森股票。其中3位预测下一年度这只股票的每股盈余为$5.75，2位预测为$5.90，1位预测为$6.25，4位预测为$6.30。这些预测值发生概率为多少？南航大徐菱涓2019/8/2714概率分析结果现有4个预测值：$5.75，$5.90，$6.25，$6.30。为了简便起见，假设至少有一位分析家的预测正确，而且没有其他的可能值。那么埃可森公司下一年度的每股盈余:每股盈余是$5.75的概率为0.3（3/10）每股盈余是$5.90的概率为0.2（2/10）每股盈余是$6.25的概率为0.1（1/10）每股盈余是$6.30的概率为0.4（4/10）南航大徐菱涓2019/8/2715概率必须满足两个条件（1）概率介于0~1之间。该条件表明我们只关心可能出现的结果；（2）所有可能结果的概率之和为1.0。该条件则确保具体给定的集合中包括了所有的可能结果。南航大徐菱涓2019/8/2716期望值期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行加权平均得到的结果，通俗地讲，就是各种预测结果的均值。这是在较长时间内实现的平均值。计算公式为:埃克森公司下一年度每股盈余的期望值是：1niiixPx10.35.750.25.900.16.250.46.306.05niiixPx南航大徐菱涓2019/8/2717期望值的内涵期望值是一个试验重复许多次后(准确地说，是无限次后)得到的平均结果。在只进行一次的试验中，均值不能使我们对会发生的情况有全面认识。例如掷一次硬币或是今年的已实现盈余。任何一次单独的结果会与均值偏差甚远。南航大徐菱涓2019/8/2718（一）单项投资期望报酬率单项投资风险报酬是指承担单项投资风险而获得的风险报酬。对于单项投资风险报酬的评估来说，我们所要计算的报酬率的期望值即为期望报酬率。南航大徐菱涓2019/8/27191、期望投资报酬率的计算公式为：其中：K——期望投资报酬率；Ki——第i个可能结果下的报酬率；pi——第i个可能结果出现的概率；n——可能结果的总数。1niiiKKP南航大徐菱涓2019/8/27202、期望报酬率的计算例1：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。表3－1A项目和B项目投资报酬率的概率分布项目实施情况该种情况出现的概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好0.200.3015％20％一般0.600.4010％15％差0.200.300－10％南航大徐菱涓2019/8/2721解：项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％南航大徐菱涓2019/8/2722（二）方差、标准离差和标准离差率1、方差：各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。2、标准离差：是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。南航大徐菱涓2019/8/2723（1）方差和标准离差的计算公式方差的计算公式是：标准离差的计算公式是：一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。21()niiiPkk221()niiiPkk南航大徐菱涓2019/8/2724（2）单个项目的方差和标准离差计算例2:求埃克森公司每股盈余的方差和标准离差解:方差为:标准离查差为：0.06.50.2462212222()0.3(5.756.05)0.2(5.906.05)0.1(6.256.05)0.4(6.306.05)0.0605niiiPkk南航大徐菱涓2019/8/2725（3）两个项目的标准离差计算及风险比较例3：分别计算例2中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。项目A的方差项目A的标准离差:0.00240.049A221222()0.2(0.150.09)0.6(0.100.09)0.2(00.09)0.0024nAiiikkP南航大徐菱涓2019/8/2726项目B的方差项目B的标准离差:计算结果表明：项目B的风险要高于项目A的风险221222()0.3(0.20.09)0.4(0.150.09)0.3(0.10.09)0.0159nBiiikkP0.01590.126B南航大徐菱涓2019/8/2727结论：如果不知道期望值，也就无法了解标准差和期望值之间的关系，也就无法了解风险大小的真正意义。如果期望值相等，标准离差越大的投资项目风险就越大，标准离差越小的投资项目风险就越小。南航大徐菱涓2019/8/27283、标准离差率方方南航大徐菱涓2019/8/2729对方差和标准差的说明假如我们只知道方差（或标准差），而对其余的一无所知，那么，除非我们有更多的信息，像期望值一样，否则方差或标准差对认识风险的确作用有限。南航大徐菱涓2019/8/2730标准离差率标准离差率是一个相对指标，是标准离差和期望值的比率。标准离差率的计算公式是：在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之越小。100%vk南航大徐菱涓2019/8/2731计算：埃克森公司每股盈余的标准离差率.解:100%0.246100%6.054.066%vk南航大徐菱涓2019/8/2732标准离差率的用处：可以计算出不同期望值下风险的大小了。南航大徐菱涓2019/8/27334、风险报酬系数和风险报酬率如果想把风险和报酬结合起来，我们还需要引入一个指标:风险报酬系数,即把对风险的评价转化为报酬率指标。风险报酬率、风险报酬系数和标准离差率之间的关系是：RRbv南航大徐菱涓2019/8/2734（三）风险与收益的关系实务中，任何一项投资在不考虑通货膨胀因素的影响下，其投资报酬率都是由风险报酬率和无风险报酬率共同构成。即:投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率FRFKRRRbv南航大徐菱涓2019/8/2735南航大徐菱涓2019/8/2736例:如果埃克森公司所在的市场无风险报酬率为10%，风险报酬系数为10%，计算埃克森公司股票的投资报酬率?解:埃克森公司的投资报酬率为：10%10%4.066%10.41%FKRbV南航大徐菱涓2019/8/2737注意：这里所说的投资报酬率是投资者选择该项目期望获得的报酬率，如果它小于必要报酬率，我们就考虑放弃投资，反之，则可以考虑投资。至于实际报酬率则是事后投资者的真正所得，是一种结果。南航大徐菱涓2019/8/2738风险报酬系数b的确定1、参照同类项目的历史资料加以确定2、企业组织相关专家确定3、选用国家定期公布的有关数据加以确定。南航大徐菱涓2019/8/2739三、投资组合风险报酬率的评估投资组合由一组资产构成的投资称为投资组合。由多种证券构成的投资组合，会减少风险。也就是说，报酬率“好”的股票会抵消掉那些报酬率“坏”的股票，这就是风险分散化原理。南航大徐菱涓2019/8/2740（一）投资组合风险报酬率投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。南航大徐菱涓2019/8/2741投资组合的期望报酬率公式为：其中：——投资组合的期望报酬率；Wj——投资于j资产的资金占总投资额的比例；——资产j的期望报酬率；m——投资资产组合中不同投资项目的总数。mjjjpRWR1pRRj南航大徐菱涓2019/8/2742例4：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表所示。请计算该投资组合的期望报酬率。表3－2A、B证券期望报酬率和标准离差证券名称期望报酬率标准离差A证券15％12.1B证券10%10.7投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％南航大徐菱涓2019/8/2743投资组合风险的衡量投资组合的确可以降低风险，但这仅仅是感性的认识。下面我们将用数学的方法来说明投资组合是如何降低风险的，这也是所有投资者关心的问题。南航大徐菱涓2019/8/2744（二）投资组合的风险问题：计算出证券A和证券B的标准离差，现在也知道标准离差是衡量风险的指标，那是否意味着证券A、B的投资组合风险就是证券A和证券B的标准离差之和呢？结论：风险不能简单相加，要想计算投资组合的风险就必须理解协方差这一概念。南航大徐菱涓2019/8/27451、协方差协方差是衡量两个随机变量如何共同变化的“互动”。简单地讲，就是两项投资收益变化的方向。协方差的计算公式为：12112211cov(,)()()niiiRRRRRRn南航大徐菱涓2019/8/2746协方差的计算举例例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票各自的报酬率如表3－3所示，计算它们的协方差.表3－3两种股票投资报酬率数据年份股票1的报酬率（R1）（％）股票2的报酬率（R2）（％）1525215153255南航大徐菱涓2019/8/2747解:第一步，计算两种股票的平