mosfet可靠性4

第三章第三章器件模拟器件模拟))§§3.13.1器件模拟器件模拟简介简介))§§3.23.2一维器件模拟一维器件模拟))§§3.33.3器件参数的物理模型器件参数的物理模型))§§3.4MOSFET3.4MOSFET的二维器件模拟的二维器件模拟))§§3.53.5半导体器件的蒙特卡罗模拟半导体器件的蒙特卡罗模拟§§3.13.1器件模拟简介器件模拟简介半导体器件的设计与应用，涉及到器件的端特性（通常指半导体器件的设计与应用，涉及到器件的端特性（通常指电流特性、电流特性、电导特性、电导特性、电容特性等电容特性等）和器件内部物理量的分）和器件内部物理量的分布（如电位、电场强度、载流子浓度等）。布（如电位、电场强度、载流子浓度等）。器件的端特性，可器件的端特性，可以通过器件参数测量仪器得到。以通过器件参数测量仪器得到。但是，但是，器件内部各种物理量的器件内部各种物理量的分布则难以直接测量，只有通过模拟计算得到。分布则难以直接测量，只有通过模拟计算得到。从这个意义上从这个意义上说，说，器件模拟可以为器件设计提供更深层次的信息。器件模拟可以为器件设计提供更深层次的信息。器件模拟的功能方框图器件内部物理量的分布器件模拟是对器件性能的仿真计算。器件模拟是对器件性能的仿真计算。器件模拟的目的器件模拟的目的是在完成半导是在完成半导体器件结构尺寸和杂质分布的设计之后，通过数值技术对器件的性能做体器件结构尺寸和杂质分布的设计之后，通过数值技术对器件的性能做出定量预计，借以减少研制费用和缩短设计周期。出定量预计，借以减少研制费用和缩短设计周期。一、器件模拟与器件模拟分类器件模拟软件有很多，如器件模拟软件有很多，如ISEISE、、CADENCECADENCE、、MEDICIMEDICI、、PISCESPISCES、、MINIMOSMINIMOS等，通常有以下的等，通常有以下的分类方法分类方法：：（1）按对器件空间的处理能力分类，可以分为一维、二维、三维器件模拟。一维器件模拟可以处理二极管，也可以处理不涉及基极电流的双极型晶体管（BJT）。显然，只有在假设BJT在y和z两个方向上器件尺寸比x方向大得多，并且在这两个方向上器件参数均匀的条件下，才能使用一维器件模拟。MOSFET的模拟，必须使用二维以上的器件模拟，因为至少需要两个方向的电场：x方向的电场，即场效应电场，用于形成耗尽区和沟道；y方向的电场，形成漏-源电流。只有在漏-源短路，即略去y方向的电场的简化情况下，才可采用一维器件模拟计算MOSFET。BJT和MOSFET的截面示意图(a)BJT(b)MOSFET（2）按对器件中载流子的处理能力分类，可以将器件模拟软件分为处理单一载流子和处理两种载流子的模拟两类。例如，BJT必须使用处理两种载流子的器件模拟软件。MOSFET通常用处理单一载流子的器件模拟软件来计算，但是在考虑热电子、闩锁等效应时，则需要采用处理两种载流子的器件模拟软件。（3）按对载流子输运过程的处理模型分类，可以分为扩散、漂移型模拟和非扩散、漂移型模拟两类。在器件尺寸已经小到可以与载流子自由程相比拟的程度时，不再能用扩散系数和迁移率来描述载流子的输运过程，属于非扩散、漂移型，通常按粒子模型，采用处理随机过程的蒙特卡罗方法来计算。二、器件模型由于器件方程的非线性和掺杂剖面的任意性，因此一般不能解析求解，而需要使用数值技术。下图(b)~(d)示出的内容都是数值计算的结果。这些结果只是对应于一个偏置点的计算。可以想见，要得到一簇特征曲线所需要的计算量是非常巨大的，因此，在对电路作计算时不能考虑这样的器件模拟，只能使用器件模型。工艺模拟器件模拟器件模型电路模拟偏置尺寸工艺设计结构及掺杂(a)掺杂剖面(b)电位分布(c)等高线图(d)电流密度横向分布器件模拟计算器件模型（devicemodel）是用解析函数（或表格）形式来近似描述器件端口电流、电压的关系。任何器件模型都是在某种近似条件下成立的。例如，常用的N沟道MOSFET简化电流公式：()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−≤−−≤−=TGSDSDSDSTGSDSTGSTGSTGSDSVVVVVVVCLWVVVVVCLWVVIpp,210,210,02ox2oxμμ就是在衬底均匀掺杂、渐近沟道近似、耗尽区宽度恒定等假设条件下得到的。半导体器件模型之所以是近似的，是因为推导模型解析表达式要求有近似条件。例如，在推导MOS电容结构的表面势ψs与栅极电压VG的关系模型时，通常以衬底均匀掺杂为条件，这是实质性的假设。三、器件模拟的基本方程半导体的电学行为应遵循麦克斯韦方程组：以及：EJHBEDσμε===0=⋅∇=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇BDDJHBEρtt电磁感应定律，也称为法拉第定律安培环路定律高斯电通定律高斯磁通定律H、B、D、E、J、ρ、ε、μ、σ分别为：磁场强度、磁感应强度（或磁通密度）、电位移（或电通密度）、电场强度、电流密度、电荷密度、介电常数、磁导率、电导率。由于电场E的旋度为0，所以E一定是一标量场的梯度场，令：在低频时，，得出：0/=∂∂tB0=×∇Eψ−∇=E并代入，得到：ρε=⋅∇=⋅∇)(EDρεε=⋅∇+⋅∇EE对于介电常数均匀的情况，即，整理后得到0=∇εερ=⋅∇E或:ερψ−=∇2泊松方程1.基本方程¾泊松方程)(2Npnq−−−=−=∇εερψ¾电流密度方程¾电流连续性方程uqtpuqtnpn−⋅∇−=∂∂−⋅∇=∂∂JJ11u为净复合率，量纲为[cm-3⋅s-1]pqDqpnqDqnpppnnn∇−=∇+=EJEJμμDn和Dp分别为电子和空穴的扩散系数，量纲为[cm-2⋅s-1]除上述器件模拟的基本方程外，在器件模拟中常用到以下关系：™爱因斯坦关系ppnnDkTqDkTq==μμ™载流子浓度方程()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=ψφφψpinikTqnpkTqnnexpexp其中φn和φp分别为电子和空穴的准费米势。2.归一化常数对方程做归一化处理是数值计算中常用的方法，目的是使参数无量纲化以及参数的取值相对集中。在器件模拟的归一化过程中，有些物理量选用的归一化常数是非人为设定量，有些则需选用人为设定量。器件模拟中各种物理量的归一化因子（温度为300K）经过归一化处理的基本方程具有如下非常简单的形式：Ò泊松方程Npn−−=∇ψ2Ò电流连续性方程utputnpn−⋅−∇=∂∂−⋅∇=∂∂JJÒ电流密度方程ppnnpppnnn∇−=∇+=μμμμEJEJÒ载流子浓度方程Ò爱因斯坦关系ψφφψ−−==pnepenppnnDD==μ짧3.23.2一维器件模拟一维器件模拟一维器件模拟只能处理简化的器件，但它是器件模拟的基础，有助于描述器件模拟的概念。§§3.2.13.2.1一维器件模拟方程和边界条件一维器件模拟方程和边界条件1、一维器件模拟方程一维器件模拟的归一化方程为：Npndxd−−=22ψ上述方程中只有ψ(x)、n(x)和p(x)为未知量。udxdJdtdpudxdJdtdnpn−−=−=)()(ψψψψμμμμμμpedxdedxdppEJnedxdedxdnnEJppppnnnn−−−=−==+=2、边界条件（1）从数学上说，待求函数需要满足的边界条件或称边值约束有两类：¾第一类边界条件，也称Dirichlet（狄利克莱）条件。这类边界条件给定待求函数在边界上的数值，例如，给定ψ(边界点)=ψ0等；¾第二类边界条件，也称Neuman（诺伊曼）条件。这类边界条件要求待求函数在边界处的法向梯度为给定值，例如，在一维模拟中给定等；0边界Edxd=−ψ一维或者二维器件模拟实际上就是要解出在某一区间或者某一区域内既满足方程又满足边界条件的未知函数。（2）从物理上说，半导体的边界分为物理边界和人为边界两类。所谓物理边界，是指半导体器件实际具有的边界，其中包括欧姆接触边界，半导体与介质的界面等。所谓人为界面是在做模拟时为了限定计算区域而人为设定的边界。™欧姆接触边界：在半导体器件中所有的欧姆接触边界都用作外加偏置，可以用来确定接触区域多数载流子的准费米势。™半导体与介质界面：在这些边界处可以用高斯电通定律处理。例如，对于SiO2/Si界面，Qs为界面电荷面密度，有下列关系：sQ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−oxoxSiSinnψεψε™人为界面：在半导体器件的一维模拟中，不存在人为界面。但在二维模拟中，人为界面是十分必要的，因为半导体器件的实际尺寸要比模拟计算的区域大得多，为了将计算限制在一定区域内，有必要人为划出模拟的边界（全反射，对称等）。在计算中，可以假设这些边界是隔离边界面，即在这些边界上电流密度的法向分量为零，因此给出Neuman边界条件为：其中：oxoxSiSiEE=∂∂−=∂∂−nnψψ000=∂∂=∂∂=∂∂人为边界人为边界人为边界nnnpnψ其中n为法向量。在这些边界上也可以给定Dirichlet边值约束。3、二极管的边界条件对二极管作器件模拟，需要已知二极管的杂质分布N(x)和偏置条件。在二极管的一维模拟中，只涉及第一类边界条件（Dirichlet条件），即以x=0和x=L处的ψ(0)、ψ(L)、n(0)、n(L)、p(0)、p(L)值作为求解微分方程的约束条件。而在确定这些边值时，要用到准费米势的边值φn(0)、φn(L)、φp(0)、φp(L)，分别讨论如下：确定二极管边界条件示意图（1）准费米势的边值假设边界处为热平衡态，电子和空穴有统一的费米能级。对于在x=0处接地的欧姆接触，有：0)0()0(==pnφφ对于在x=L处接偏置电压VD的欧姆接触，有：DpnVLL==)()(φφ式中VD是归一化的偏置电压数值。（2）载流子浓度的边值假设掺入杂质全部电激活，并根据热平衡和电中性条件：)()()(2xnxpxni=0)()()(=−+=xnxNxpρ可以得到：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=)(4)(1)(2)()()(22xnxNxnxNxnxniii其中本征载流子浓度ni(x)是归一化数值，它是掺杂浓度的已知函数，仅当低掺杂时，ni(x)=1。在x=L处：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=−=)(4)(1)(2)()(])(exp[)()(22LnLNLnLNLnVLLnLniiiDiψ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+=−=)(2)()(4)(1)()](exp[)()(22LnLNLnLNLnLVLnLpiiiDiψ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++==)0(4)0(1)0(2)0()0()]0(exp[)0()0(22iiiinNnNnnnψ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+=−=)0(2)0()0(4)0(1)0()]0(exp[)0()0(22iiiinNnNnnpψ在x=0处：（3）静电势的边值根据已经计算出的准费米势和载流子浓度的边值，再利用载流子浓度方程：)]()(exp[)()()]()(exp[)()(xxxnxpxxxnxnpiniψφφψ−=−=即可得出静电势的边值：0,)0(4)0(1)0(2)0(ln)0(22=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=xnNnNiiψL,)(4)(1)(2)(ln)(22=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=xLnLNLnLNVLiiDψ注意：在x=0处是N型区，N(0)0，因此上式中的对数项为正值。在x=L处是P型区，N(L)0，因此上式中的对数项为负值。§§3.2.23.2.2数值求解数值求解一维器件模拟的过程是利用边界条件对一维器件模拟方程做数值求解，计算出ψ、n、p，以及它们的派生物理量，例如电场强度E、电流密度Jn、Jp等在一维空间的分布。（1）时间、空间离散化一般说来，器件模拟所计算的物理量ψ、n、p等都是时间和空间的函数。以下讨论暂不考虑物理量随时间的变化，即均针对稳态情况。对于一维器件模拟的x∈[0，L]区间，可以离散化为：llixxi,1,,1,0,}{:−⋅⋅⋅=其中x0在x=0处，xl在x=L处。对定义区间的各种物理量也做相应的离散化处理，有：llippnniii,1,1,0,},{},{},{−=L：：：ψψ在做离散化处理之后，节点位置xi与节点间距Δx