第八章 不确定性分析与风险分析

第八章不确定性分析与风险分析■不确定性与风险☆财务分析、经济分析建立在估计与预测基础之上，由于预测技术、社会经济环境等因素的改变，进行决策分析时面临着许多不确定性与风险1、不确定性和风险☆概念指由于对项目将来面临的运营条件、技术发展和各种环境缺乏准备的知识而产生的决策的没有把握性☆来源①项目基础数据的偏差②通货膨胀③技术进步④市场供求结构的变化⑤国家宏观经济政策、法规的变化2、不确定性分析与风险分析☆概念当这些不确定性的结果可以用发生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析；不能用概率表述时，称为不确定性分析☆分析方法3、不确定分析的作用①一定程度上避免投资决策失误②掌握不确定性因素对项目经济评价的影响程度③为提出防范风险的措施提供依据临界分析敏感性分析概率分析蒙特卡洛模拟分析决策树方法：盈亏平衡分析■临界分析，盈亏平衡分析1、概念☆临界点当互斥方案的选取取决于某一个共同因素（如：产销量、年经营成本、设备的寿命、年的生产负荷）的大小时，其中能使得方案选择发生改变的点☆临界分析寻找临界点的分析☆盈亏平衡点指项目盈利与亏损的临界点，它标志着项目不亏不盈的生产经营临界水平，盈亏平衡点通常用产量表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示☆盈亏平衡分析在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过计算项目的盈亏平衡点，分析项目成本与收入的平衡关系，判断项目对产出品数量变化的适应能力和抗风险能力2、销售收入、产品成本及利润函数①销售收入与产品销售量的关系=P(Q)×QQ：产量（销量）P(Q)：价格变量，价格为关于销售量（产量）的函数②产品成本与产品产量之间的关系=CF+CV(Q)CF：固定成本费用CV(Q)：可变成本费用CV(Q)：单位产品可变成本，为销售量（产量）的函数销售收入TR(Q)产品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×QCV(Q)=CV(Q)×Q=P(Q)×Q=CF+CV(Q)③利润函数M(Q)=TR(Q)-TC(Q)若盈亏平衡产量为Q*，根据盈亏平衡点的定义有TR(Q*)=TC(Q*)因此，求盈亏平衡产量Q*，只需解方程M(Q)=0，即令M(Q)=0令销售收入TR(Q)产品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×Q盈亏平衡产量Q*0)(QQMM(Q*)=0最大盈利产量Q’例1：项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量表示项目的盈亏平衡点。解：根据题设，有TR=100Q;TC=3000000+80Q令100Q=3000000+80Q解得盈亏平衡产量Q*=150000件产品的经济规模区为[150000,+∞]▲盈亏平衡产量越低，项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力也越强线性盈亏平衡分析固定成本线TR300万TC产量Q收益或成本Q*盈利区亏损区例1：项目设计生产能力为年产Q0件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为P元，单位产品可变成本为CV元，固定成本为CF元，试用产量、生产能力利用率、销售额、单位产品价格、单位产品可变成本分别表示项目的盈亏平衡点。且设该产品销售税金及附加的合并税率为t。解：根据题设，有TR=(P-t)Q;TC=CF+CＶQ令TR(Q*)=TR(Q*)盈亏平衡销售收入R*=(P-t)Q*生产能力利用率f=Q*/Q0×100%令TR(P*)=TC(P*)令TR(CV*)=TC(CV*)盈亏平衡产量Q*盈亏平衡单位产品价格P*盈亏平衡单位产品可变成本CV*盈亏平衡点越低，抗风险能力越强例2：某生产项目根据统计分析得到关系式TR(x)=100x-0.01x2;TC(x)=20000+4x+0.005x2其中，x表示产量,TR、TC分别表示销售收入和总成本。试确定该产品的经济规模区和最优规模。解：由题设，该项目利润为：B(x)=TR(x)-TC(x)=-0.006x2+96x-20000令B=0，则可得到盈亏平衡点时的产量x1=2462;x2=13537当产量x在2462至13537之间时，B0，故该产品的经济规模区为[2462,13537]令B’(x)=0，即-0.012x+96=0可得x=8000故该产品的最优规模为8000例3：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为n，则两个方案的净现值分别为NPVA=-70+15(P/A，15%，n)NPVB=-170+35(P/A，15%，n)令NPVA=NPVB时，即可得盈亏平衡寿命期n-70+15(P/A，15%，n)=-170+35(P/A，15%，n)即(P/A，15%，n)=5查复利系数表得n≈10年。可知当n10时，NPVANPVB，故此时应采用方案BNPV最大准则！■敏感性分析☆当决策者面对的不确定因素不止一个时，盈亏平衡分析可能就不再满足要求☆如：投资额、建设工期、产品价格、产品成本、贷款利率、销售量等因素均会对方案的结果产生影响☆将方案的这些影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标的影响变化程度称之为敏感性☆敏感性分析：通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。☆敏感性分析分类①单因素敏感性分析在进行敏感性分析时，假定只有一个因素是变化的，其他因素均保持不变，分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度②多因素敏感性分析在同时有两个及两个以上的因素发生变化时，分析这些可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度☆敏感性分析的一般步骤敏感性分析：通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。①确定敏感性分析指标（与确定性分析的指标一致）②选择不确定因素，设定其变化幅度③计算影响程度④寻求敏感因素相对测定法、绝对测定法⑤综合评价，优选方案例4：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售收入、经营成本可能在±10%左右范围变化，试对NPV进行敏感性分析(ic=10%)解：①以NPV为敏感性分析的对象，则项目在初始条件下的NPV为：NPV=-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.5万元②计算各因素变化后的NPV值Ⅰ、设投资额浮动10%，其他因素不变：NPV(+10%)=-200(1+10%)+40×6.1446+20×0.3855=33.5万元NPV(-10%)=-200(1-10%)+40×6.1446+20×0.3855=73.5万元求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x时，NPV=0NPV(x)=-200(1+x)+40×6.1446+20×0.3855=0解得x=0.2675=26.75%初始投资n残值各年的销售收入各年的经营成本200万元10年20万元70万元30万元例4：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售收入、经营成本可能在±10%左右范围变化，试对NPV进行敏感性分析(ic=10%)Ⅱ、设销售收入浮动10%，其他因素不变：NPV(+10%)=-200+[70(1+10%)-30]×6.1446+20×0.3855=96.5万元NPV(+10%)=-200+[70(1-10%)-30]×6.1446+20×0.3855=10.48万元设销售收入变化百分比为y时，NPV=0NPV(y)=-200+[70(1+y)-30]×6.1446+20×0.3855=0解得y=-13%初始投资n残值各年的销售收入各年的经营成本200万元10年20万元70万元30万元例4：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售收入、经营成本可能在±10%左右范围变化，试对NPV进行敏感性分析(ic=10%)Ⅲ、设经营成本浮动10%，其他因素不变：NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)]×6.1446+20×0.3855=35.06万元NPV(+10%)=-200+[70-30(1-10%)]×6.1446+20×0.3855=71.9万元设经营成本变化百分比为z时，NPV=0NPV(y)=-200+[70-30(1+z)]×6.1446+20×0.3855=0解得z=29%初始投资n残值各年的销售收入各年的经营成本200万元10年20万元70万元30万元③敏感性分析因素范围投资销售收入经营成本-10%0+10%平均+1%临界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-0.374%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系数(73.5-53.5)/53.50.1变化率010%20%30%-10%-20%-30%50NPV100投资经营成本销售收入④结果分析从投资角度看：当投资增加超过26.75%，项目不可行。依据初始数据，投资最多增减±10%，所以项目抗风险性较强;当投资增加1%，净现值平均减少3.738%，具有一定的敏感性因素范围投资销售收入经营成本-10%0+10%平均+1%临界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系数⑤结果的进一步分析投资：200(1+10%)=220万元;销售收入:70(1-10%)=63万元;经营成本:30(1+10%)=33万元NPV=-220+(63-33)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-27.95万元投资：200(1-10%)=180万元;销售收入：70(1+10%)=77万元;经营成本:30(1-10%)=27万元NPV=-180+(77-27)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=134.94万元因素范围投资销售收入经营成本-10%0+10%平均+1%临界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系数在最不利情况下：在最有利情况下：⑤结果的进一步分析在最不利情况下：NPV=-27.95万元在最有利情况下：NPV=134.94万元因素范围投资销售收入经营成本-10%0+10%平均+1%临界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系数0-27.9553.5134.94NPVNPV可能的取值区域17.16%抗风险尺度▲多因素敏感性分析例5：某项目的数据如下表所示，经预测分析，参数中的不确定因素为投资、年收入，变化范围不超过±10%，试对指标NAV关于投资、年收入做双因素敏感性分析(ic=8%)解：设x,y分别表示投资、年收入的变化百分比，则NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=636-2505x+5000yNAV=636-2505x+5000y≥0以x,y为两坐标轴，做双因素敏感性分析，如图所示：初始投资n残值年收入年支出10000元5年2000元5000元2200元例5：某项目的数据如下表所示，经预测分析，参数中的不确定因素为投资、年收入，变化范围不超过±10%，试对指标NAV关于投资、年收入做双因素敏感性分析(ic=8