八年级数学上轴对称及轴对称图形(复习课)课件

第2章：轴对称及轴对称图形（复习课）宁阳实验中学一、知识结构轴对称及轴对称图形线段角等腰三角形等边三角形————————————————————二、知识点回顾：1、轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？轴对称轴对称图形区别联系图形对称点位置两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上在同一个图形上（1）都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。4、轴对称的性质：◆成轴对称的两个图形全等◆如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。◆成轴对称的两个图形的任何部分也成轴对称5、线段的对称性•线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线所在直线，一条是线段本身所在直线；•线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；•线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。6、角的对称性•角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴；•角平分线性质：角平分线上的点到角两端的距离相等；•判定：到角两端距离相等的点在角平分线上7、等腰三角形的对称性•等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，顶角平分线所在直线是它的对称轴•性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称“三线合一”）•判定：等角对等边。8、等边三角形的对称性•等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴•性质：三条边相等，三个角都是60°•判定：3个角相等的三角形是等边三角形；•有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；•有两个角等于60°的三角形是等腰三角形。•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、重要的数学思想：•分类思想：主要用于等腰三角形；•方程思想：主要用于计算边和角；•建模思想：主要用于建立等腰三角形模型四、几种常见辅助线作法：•等腰三角形：作顶角的平分线。•直角三角形：作斜边上的中线。例1：如图，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，DE垂直平分线段BC，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝17；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB。（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.讲练平台EDCBA小结点评：（2）当条件中有线段的垂直平分线时，要主动去寻找相等线段。（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、具体化。例3、已知：如图，CD是RtΔABC斜边上的高，∠A的平分线AE交CB于点FCD于E。求证：CE＝CF。EACBFD五、巩固习题：•1、在等腰△ABC中，若∠A=80°，则∠B=_______.•2、在等腰△ABC中，若周长为8cm，且AB=3cm，则BC=_________.4、如图，在△ABC中,∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___．EDCBA5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=20，则△AEG的周长为多少？GEDFABC6.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.求证:△MNC为等边三角形.ABCDEMNO(1)△ACD≌△BCE得∠CBE=∠CAD(2)△BCN≌△ACM得CM=CN(3)△CMN为正△7.已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.EFDCAB8.如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证:BE平分∠ABC.ABCEDF自主探究享受学习