数学：25.3《解直角三角形》课件(华东师大版九年级上)

徐庄乡初级中学孔春凤伦敦某拍卖行贴出如下的一个土地拍卖广告：如图示，有面积为200英亩的土地拍卖，土地共分为三个正方形，面积依次为36、64、100。三块正方形土地恰好围绕着一个池塘，如果有人能算出池塘的准确面积，则池塘不计入土地价钱，白送。英国数学家巴尔教授曾经巧妙地给出答案，你能解决吗？返回知识与能力1、探索直角三角形的判定条件2、熟记一些勾股数。过程与方法用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。情感、态度与价值观1、通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想、勇于探索的创新精神。2、通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望。一、（1）选取一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个△ABC，使得三边长度分别为AC＝6，BC＝8，AB＝10，再用图钉把这个三角形钉在纸板上。（2）计算一下，△ABC的边长满足a2+b2=c2吗？（3）度量一下△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？二、再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5,12,13的三角形，然后重复（2）（3）两步骤。你发现了什么？一.自然语言：如果三角形两边的————等于第三边的——，那么这个三角形是——角三角形。二.符号语言：如果三角形的三边长a,b,c有下列关系：a2+b2——c2，那么这个三角形是——角三角形。直角三角形的判定方法：三.比较直角三角三形的判定方法与勾股定理的区别:勾股定理的已知条件是____三角形,结论是两条直角边的_____等于斜边的____。而直角三角形的判定方法的已知条件是两边的————等于第三边的————。这两个定理的————和————颠倒了一下位置。因此，我们在做题时首先认真分析问题的已知条件和要求的结论，然后再选择要运用的定理进行运算。平方和平方直=直平方和平方平方和平方已知条件结论直一、在下列各题中，a,b,c分别是△ABC的三条边的长，判断△ABC是不是直角三角形。（1）a=1,b=√2,c=√3(2)a=2,b=3,c=4(3)a=3x,b=4x,c=5x,(x＞0)解：（1）分析，根据由边长判定直角三角形的方法知道第三边是最大的，因此在实际运用中，应先找到问题中的最大边。因为a2+b2=12+(√2)2=3,c2=(√3)2=3,a2+b2=c2，所以，△ABC是直角三角形。（2）在a、b、c中，——是最大边。因为a2+b2=22+32=13,c2=42=16,a2+b2≠c2所以，△ABC——直角三角形。（3）因为，——————————————,a2+b2=c2所以△ABC——直角三角形。在第（3）题中，当x是正整时,△ABC三条边长都是正整数。一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。c不是a2+b2=(3x)2+(4x)2=25x2c2=(5x)2=25x2是由边长判定一个三角形是不是直角三角形的步骤是什么？一、先判断哪条边最（）。二、分别用代数方法计算出a2+b2和（）的值。三、判断（）和（）是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角角形。大c2a2+b2c2返回一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.5cm,12cm,13cmB.5cm,8cm,11cmC.5cm,13cm,11cm,D.8cm,13cm,11cm.2.△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2＋AC2，则△ABC的直角是（）A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定二、填空题3、若一个三角形的三边长分别是m+1,m+2,m+3，则当m=＿＿＿，它是直角三角形。4、一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是＿＿＿cm2AB1202返回三、判断下面各组数，是勾股数组的是()A81715B202127C51315D2.566.5A我们今天学习了由边长判定直角三角形的方法和步骤。由边长判定直角三角形的方法：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。步骤：（1）先判断哪条边最大。（2）分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。（3）判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。返回解：如图示，由题意可得，AB2＝36，AC2＝64，BC2＝100。AB＝6，AC＝8因为AB2＋AC2＝36＋64＝100BC2＝100AB2＋AC2＝BC2。所以△ABC为直角三角形。S△ABC＝AB×AC＝×6×8＝24（英亩）ABCA2121BCABCABCABCABCABCA解：如图示，由题意可得，AB2＝36，AC2＝64，BC2＝100。AB＝6，AC＝8因为AB2＋AC2＝36＋64＝100BC2＝100AB2＋AC2＝BC2。所以△ABC为直角三角形。S△ABC＝AB×AC＝×6×8＝24（英亩）；http;//缅甸果博东方；http;//缅甸果博东方；http;//缅甸果博东方；http;//缅甸果博东方；http;//缅甸果博东方jch81kcf席上，看似不经意地问了壹句。“愚弟只是去更衣。”“哟，四哥，您这个新郎官不见了，害得弟弟们想敬杯喜酒都没机会！”“好，谢谢十弟。”“四哥，您刚才已经喝了不少，这杯，就由愚弟替您喝下吧。”“十三弟，放心吧，四哥的酒量还应承得下来。”“四哥，您喝了十哥的酒，那九弟的酒？”“好，谢谢九弟。”“八弟来敬四哥壹杯！”“好，谢谢八弟！”“四弟，三哥也来凑个热闹，敬你壹杯！”“谢谢三哥！”“四哥，十四弟恭敬您两杯！这喜事连连，喜酒也要成双才是”“谢谢十四弟！”“十四弟，四哥壹个人已经喝了这么多，到你这儿，净出夭蛾子，怎么敬出双杯的来了？既然是喜事连连，那就由为兄代为喝下，也借机会沾沾喜气儿！”“十三哥，不带这样的！你的酒，咱们单挑。”“怎么？十三弟连四哥的喜酒也要替喝？”“太子殿下，四哥喝得太多了！”“这是喜酒，哪有替喝的道理。那么，本王敬的酒，十三弟也要替喝？”“这……”“四弟谢太子殿下！”新郎官对于所有兄弟敬来的喜酒，壹律来者不拒，也对十三阿哥替喝的请求壹概不予理会。开席之前，十四阿哥和十阿哥就卯足了劲儿，非要把四哥灌醉不可。也难怪这两个人如此算计，原本十四阿哥就对皇阿玛赐婚给四哥很是不满，因此联合着平时跟自己关系非常要好的十哥，壹起向四哥发难。其它兄弟见这两个活宝挑了头儿，平日里也没有什么机会能捉弄四哥，现在有这么壹个大好机会，又借着酒劲儿，众人拾柴火焰高，攒足了力气准备跟四哥拼酒。太子和三阿哥作为兄长，虽然不至于和其它兄弟们胡闹，但是这种捉弄四弟的机会实在是太少了。平时里四弟做事严谨、滴水不露，让这两位兄长颇是头痛不已，今天能这么壹个大好机会，虽然跟政务无关，但放弃了也实在是可惜。但是，众人轮番上阵的结果，却是大大出乎意料：这新郎官怎么没有丝毫的推让，简直就是来者不拒，实打实地全部喝干！这下子，刚刚还喧闹的场合，即刻安静了下来，众人都面面相觑，不知所以：壹会儿还洞房花烛夜呢，四哥（弟）怎么面对新娘子？第壹卷第壹章遇险秋水碧连天。午后的京郊西南，官道上十来骑人马卷起阵阵风尘。为首壹个男子，30多岁，身形清瘦，面容冷峻，目光清洌、威严，天然壹股不怒自威的气势，即使壹身深蓝色的便袍，也难以掩饰天生的贵胄之气。十来个随从，三个家仆打扮，其余的全部是侍卫。不多时，壹行人就要来到他们的目的地：宝光寺，远远地，他们已经能够看得到林木掩映间的寺庙了。众人刚刚暗自松了壹口气，又立即失声惊呼，因为他们同时看了冲天的火光！“保护好王爷！”侍卫首领壹边急呼，壹边与其它壹起，立即将为首的男子围在中间，同时马不停蹄，直接冲