第六章 风险厌恶与风险资产的

第六章风险厌恶与风险资产的资本配置风险、投机与赌博投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。注意：1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。“相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险溢价。“一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。风险、投机与赌博赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。投机与赌博的区别：1、投机者厌恶风险，参赌者偏好风险；2、赌博的风险是人为制造出来的，如果赌局不存在，风险也就不存在。投机所冒的风险是现实经济中已经存在的风险，即使投机不存在，风险依然存在；3、赌博的结果是金钱在不同人之间的转移，从经济学的角度分析，它花了时间与资源，没有创造新的价值，对社会没有贡献；投机者承担了价格变化的风险，使企业和其他需要避险的人可以降低风险，体现了特别的经济功能，对社会的经济活动的正常进行有积极作用。风险、投机与赌博赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。貌似投机的赌博主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。风险厌恶与效用价值风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。投资组合风险溢价期望收益风险L(低风险)275M(中等风险)4910H(高风险)81320提供的风险投资组合（无风险利率为5%）如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？风险厌恶与效用价值假定每一投资者可以根据资产组合期望收益与风险的情况，得出不同资产组合的效用数值。根据效用数值可以对资产组合进行排序，风险-收益组合越吸引人，资产组合的效用值也就越高。风险相同，期望收益越高，效用数值越大；期望收益相同，收益波动性越大，效用值越低效用1952年，马柯维茨发表了一片具有里程碑意义的论文，标志着现代投资组合理论的诞生。该理论对收益和风险的态度做了两个基本的假设。1、不满足性。现代投资组合理论假设，投资者在对其他情况相同的两个风险资产进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个资产。不满足性，意味着，给定两个相同标准差的资产，投资者将选择具有较高预期收益率的资产。2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差教小的组合。风险厌恶假设意味着风险带给投资者的效用是负的，因此如果没有收益作为补偿，投资者不会冒无谓的风险。效用函数是收益方差是期望收益，其中，22)(21)(rEArEUA为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。效用函数当A=0时，称为风险中性者。风险中性投资者只根据期望收益率来判断风险预期。风险的高低与风险投资者无关；当A0时，称为风险偏好者。风险偏好者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投资者是将风险的“乐趣”考虑在内了，使得效用数值的升高。均值-方差准则。优于投资组合至少有一项不相等时，而且，如果优于投资组合投资组合BA)(EBAABBArEr均值-方差准则E(r)pE(rp)PI西北方向最优方向IIIIIIVQ无差异曲线：用一条曲线将这些效用值相等的所有的投资组合点连接起来。P与Q具有相同吸引力，从P点开始，效用随着标准差的增加而减少，它必须以期望收益的提高为补偿。高风险高收益，低风险低收益的投资对投资者的吸引力是相同的。无差异曲线无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程度的预期收益率和风险的所有组合。无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率是正的；为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的预期收益率。2、无差异曲线是下凸的；要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）补充：边际效用递减规律投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？无差异曲线无差异曲线的特征：3、同一个投资者有无限多条无差异曲线对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U2不同风险厌恶水平的无差异曲线I1I2I3)(PREP)(PREPI1I2I3PI2I1I3高度风险厌恶投资者中等风险厌恶投资者轻微风险厌恶投资者评估风险厌恶程度例：考虑一个风险厌恶程度为A的投资者，他的全部财产就是一块真实的不动产。假设在某任一年度里，发生泥石流损害不动产，使得投资者的全部财产化为乌有的概率为p。这样的事件带来的收益是-100%。另外，不动产保持原样的概率为1-p，并认为这样的收益为0。评估风险厌恶程度)1()1()1()(01)1(222pppppprppprEr(损失）=-1（即-100%）r(未损失）=0p1-p这种情况下的期望收益和方差为：将期望收益和方差代入效用函数有：)1(21)(21)(2pApprArEU评估风险厌恶程度假定保险公司对一年中任何损失都提供保费率为v的财产保险，那么对投保人而言就是确定的负收益率-v，效用值为：U=-v。)]1(211[)1(21pApvvpAppU练习1、投资者的风险厌恶程度越大，表明（）A.投资者越激进B.投资者越谨慎C.看待风险无差异D.以上都不对2、风险厌恶程度越强的投资者，其效用无差异曲线越（）A平缓B陡峭C水平D下倾练习3、风险厌恶型投资者的无差异曲线位置越高，则代表的效用（）A越低B不变C越高D不确定4、下面关风险厌恶者的陈述正确的是（）A他们只关心收益率B他们接受公平游戏的投资C他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资D他们愿意接受高风险和低收益练习5、刘女士是一个风险厌恶的投资者，胡先生的风险厌恶程度小于刘女士的，因此（）A对于相同风险，胡先生比刘女士要求更高的回报率B对于相同的收益率，刘女士比胡先生忍受更高的风险C对于相同风险，刘女士比胡先生要求较低的收益率D对于相同的收益率，胡先生比刘女士忍受更高的风险多选1、投资者的效用增加可能是因为（）A期望收益增加B期望收益减少C风险增加D风险减少2、对于风险厌恶型效用无差异曲线，下面说法正确的有（）A曲线形状斜向上B曲线凸向原点C收益越高对应的风险位置越靠右D在无差异曲线上的任何点效用都相等多选3、公平游戏（）A风险厌恶者不会参加B是没有风险溢价的风险投资C是无风险投资D风险厌恶者会参与多选4、就效用无差异曲线的含义，表述正确的是（）A对风险厌恶程度较高的投资者，倾向于选择风险较小而同时期收益较低的证券投资组合B对风险厌恶程度不那么大的投资者，倾向于选择期望收益较高但同时风险较高的投资组合C对于风险的同等增加，不同投资者希望在期望收益率上得到的补偿相同D效用无差异曲线上的任意组合点对投资者来说其效用是没有差异的，满意度相同判断1、投机是指在获取相应报酬时承担一定的投资风险（）2、风险厌恶的投资者不会进行公平博弈（）3、波动越大的投资组合其效用越大（）4、越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产（）5、风险厌恶型无差异曲线上，越上方的点表示效用越大（）计算1、一个投资组合的期望收益率为20%，标准差为20%。国债能提供的无风险收益率为7%。试计算风险规避系数A=4的投资者更愿意投资国债还是风险投资组合？计算2、考虑一风险投资组合，年末来自该资产组合的现金流可能为7万美元或20万美元，概率都是0.5。可供选择的国库券投资的年利率为6%。如果投资者要求8%的风险溢价，那么他愿意支付多少钱购买该风险资产组合？无风险资产的含义无风险资产：如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那么他将准确地知道在持有期期末这笔资产的准确价值。无风险资产的最终价值没有任何不确定性，无风险资产的标准差，根据定义，应为零。单一风险资产和单一无风险资产的投资组合假设投资组合中风险资产P比例为y，无风险资产F的投资比例为1-y则，组成整个投资组合C，风险收益收益率rc为：fpcryyrr)1(%7%,20%15)()(,PfppfppprrErrEr，。若假设，无风险收益率为差为，标准期望收益率为的风险收益率为定义单一风险资产和单一无风险资产的投资组合对投资组合的收益率取期望值，有：投资组合的标准差为：yyrrEyrryryErEfpffpc87)715(7)1()(yypc22单一风险资产和单一无风险资产的投资组合%22pPFrf=7%E(rp)=15%E(rp)-rf=8%S=8/22E(r)CAL=资本配置线增加整个投资组合中投资于风险资产的那部分资产，收益也会增加到8%，组合标准差增加到22%。每单位额外收益为8/22=0.36。228])([pfprrES单一风险资产和单一无风险资产的投资组合crppcffpfccpcpcrrErrrEyrrErEyy2287表达式有：，将其代入有：整理单一风险资产和单一无风险资产的投资组合资本配置线（capitalallocationline,CAL）：表示对投资者来说有可行的风险收益的组合。资本配置线斜率为S，等于每增加一单位标准差整个投资组合增加的期望收益。也称为夏普比率。无风险借贷的杠杆作用例：假定投资预算为300000美元，投资者额外以7%的利率借入了120000美元，将所有可用资金投入风险资产中。在这个例子中：此时1-y=1-1.4=-0.4，反映出在风险资产的空头头寸，也就是一个借入的头寸。有：4.1300000420000y36.08.3072.18)(%8.30%22*4.1%2.18%84.1%7)(cfcccrrESrE有风险借贷对CAL的影响%22PPE(r)rf=7%rBf=9%E(rp)=15%S=0.36S=0.27通常投资者借入利率大于无风险资产利率，假如借入利率为9%，这样资本配置线的斜率为：27.0226pBfprrE资本配置线在点P处被“扭曲”，P点左边，投资者以利率7%借出，资本配置线斜率为0.36.在P点右边，投资者以9%借入额外资金投资于风险资产，斜率为0.27。单选1、资本配置线由直线变为折线是因为（）A风险收益率上升B借款利率高于贷款利率C投资者风险承受能力下降D无风险资产比例上升单选2、国库券支付6%的收益率，有40%的概率取得12%的收益，有60%的概率取得2%的收益。风险厌恶的投资者对于投资于这样的一个风险资产组合所做出的选择是（）A愿意因为他们获得了风险溢价B不愿意因为他们没有获得风险溢价C不愿意因为风险溢价太小D不能确定单选3、资本配置线可以用来描述（）A一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合B两项风险资产组成的资产组合C对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合D具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合单选考察下列两项投资选择：a.风险资产组合60%的概率获得15%的收益，40%的概率获得5%的收益；b.国库券6%