第十四章风险型决策方法

14风险型决策方法一、风险型决策的基本问题二、不同标准的决策方法三、决策树四、风险型决策的敏感性分析五、完全信息价值六、效用概率决策方法七、连续型变量的风险型决策方法14.1风险型决策的基本问题一、风险型决策的概念•概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。•先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之原始的概率就称为先验概率。二、损益矩阵损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果。把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。损益矩阵表可行方案自然状态先验概率损益值jidn21nPPP21ijLmddd2112111mLLL22212mLLLnmnnLLL2114.2不同标准的决策方法常用的方法有：以期望值为标准的决策方法；以等概率（合理性）为标准的决策方法；以最大可能性为标准的决策方法。一、以期望值为标准的决策方法方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。其计算公式为：式中，表示第个方案的期望值；表示采取第个方案，出现第种状态时的损益值；表示第种状态发生的概率，总共可能出现种状态。jmjijiPxdE1idEijxiijjPjm二、以等概率（合理性）为标准的决策方法方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。三、以最大可能性为标准的决策方法方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。14.3决策树一、决策树的意义•概念：决策树是对决策局面的一种图解。它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。•决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此•决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。•决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。1234567决策结点方案分枝方案分枝状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果节点•应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。•计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案•方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。例题•为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策•计算各点的期望值：•点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）•点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）•点⑥：1.0×80×7=560（万元）•比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。•把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：•点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（万元）•最后比较决策点1的情况：•由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。14.4风险决策的敏感性分析•敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。•两状态两行动方案的敏感性分析例题•某公路工程队签署一项开赴远地施工的合同，由于在出发之前有一段必要的准备时间，故眼下就要面临着决定是否在下月开工的问题。如开工天气好，则当月可顺利完工，获利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失计4.8万元。若决定下月不开工，即就地待命，那么，天气好可临时承包一些零星工程，利润值估计可达6.5万元；天气坏则付出损失费（主要是窝工费）1.2万元。根据气象预测，下月天气好的概率为0.65，天气坏的概率为0.35。该队领导人试图采用决策分析法帮助自己作出决策。决策树图如下：三状态三行动方案的敏感性分析开工7.957(万元)3.805(万元)不开工天气好:0.65天气坏:0.35天气好:0.65天气坏:0.3512.5(万元)-4.8(万元)6.5(万元)-1.2(万元)14.5完全信息价值•完全信息价值的概念完全信息：指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。完全信息价值：等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。完全信息价值的意义：1.通过计算信息价值，可以判断出所做决策方案的期望利润值随信息量增加而增加的程度。2.通过计算信息价值，可以使决策者在重大问题的决策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出的代价是否值得的问题。14.6效用概率决策方法效用概率决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。“效用”这一术语用来度量决策者对货币量的风险偏好程度，对于同一货币量，随决策者的风险偏好不同，其价值会不同，有不同的效用。方案效用期望值：每种结果的效用与相应结果出现的概率相乘，然后再相加。效用曲线：以货币量为横坐标，效用为纵坐标依据决策者随货币量变化，其效用值变化的规律画出的曲线。效用曲线的类型（三种类型）:1.上凸曲线。代表了保守型决策人。他们对于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。大部分人的决策行为均属于保守型。2.下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。3.直线。代表了中间型决策人。他们认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大小成正比，此类决策人完全根据期望损益值的高低选择方案。14.7连续型变量的风险型决策方法•连续性变量的风险型决策方法是解决连续型变量，或者虽然是离散型变量，但可能出现的状态数量很大的决策问题的方法。连续性变量的风险型决策方法可以应用边际分析法和标准正态概率分布等进行决策。基本概念：•边际利润：指存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值•期望边际利润：指边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率。•边际损失：指由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。•期望边际损失：指边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率。应用标准正态概率分布进行决策：设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足下列两个条件，即：1.该决策问题的自然状态(市场需求量)为连续型的随机变量,其概率密度为；2.备选方案分别表示生产(或存有)数量为单位的某种产品或商品.xxfmddd,,,21m,,2,1•那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案，其所代表生产(存有)的单位产品数量(最佳方案)由下式决定：•其中:为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品所获得的利润值；为边际损失值，即存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。kdkbdxxfbakab例题分析假如某厂准备1年后改革一种产品,如今有2个方案可供选择:一是向国外购买专利,估计谈判成功的可能性为8O;另一条途径是自行研制,成功的可能性是6O.购买专利的费用为1100万元,而自行研制的费用为1090万元.而无论通过哪种途径,只要改革成功,生产规模就能选取这样2种方案:增加1倍产量或增加2倍,但若改革失败,则只能维持原产.根据市场调查可知原产品在市场需求量较高时能获利150万元,一般时获利1O万元,需求量低时亏100万元,且据市场预测,今后很长一段时间,市场对该产品需求高的可能性为0.3,一般的可能性为0.5,低的可能性为0.2.该厂已计算出各种情况下的利润值：若是购买专利成功，增加i倍产量时，在市场的3种情况下(市场对该产品的需求量高、一般、较低)所获利润为500万元、250万元和不获利，增加2倍产量时该厂在市场3种情况下的利润为700万元、400万元、亏200万元;若是自行研制成功，增加1倍产量时，在市场的3种情况下（市场对该产品的需求量高、一般、较低）所获利润为500万元、100万元和不获利，增加2倍产量时该厂在市场3种情况下的利润为800万元、300万元、亏200万元。现需根据上述情况作出决策。这是一个多阶段决策问题。最后阶段的决策是在购买专利或自行研制这2个方案中选择一个。但这2个方案的损益值依赖于生产方案的选择，即增加1倍产量还是增加2倍产量，所以首先从选择生产方案着手。由于在一类多阶段决策中，逐级运算过程的表述较为繁琐，各级决策的备选方案、自然状态概率、损益值等容易混淆，所以一般都用决策树图进行决策分析，采用决策树图可以把该案例的决策过程的结构简明扼要地表示出来。1）先从生产方案的选择考虑（第一阶段决策），计算各组的期望利润值，选择期望利润值较大的那些方案，舍去那些期望利润值小的方案。2）画出决策树并计算第二阶段的期望利润值，结果见下图：1购买专利自行研制23891012114576成功失败成功失败13原产量30增产2倍增产1倍370275\\产量1倍200产量2倍35030原产量销售高0.3销售高0.3销售高0.3销售高0.2销售高0.5销售高0.3销售高0.3销售高0.3销售高0.5销售高0.5销售高0.5销售高0.5销售高0.5销售高0.2销售高0.2销售高0.2销售高0.2销售高0.2-100300-200150108005001000-10010150-2004007000250500第一阶段第二阶段3)决策阶段，选取期望利润最大的方案作为最优方案．计算机会点②、③的期望利润值，得：购买专利的期望利润值——370*0.8+30*0.2—302(万元)；自行研制的期望利润值——350*0.6+30*0.4—222(万元)．从中可以得出结论，该案例应选择购买专利为最优方案.