第十章风险管理4-信用风险度量

第十章：风险管理—信用风险房勇2012年12月2主要内容Altmann的Z-score模型Merton的结构化模型KMV模型CreditMetrics模型CreditRisk+模型其他：人工神经网络3Z-score模型介绍Z-score模型是EdwardsAltmann1968年开发出来的预测企业在一到两年的时间内会不会破产的模型，以后又得到陆续的改进，至今仍然为广泛接受，作为一个基准。这个模型主要采用一些财务指标，通过计算一个数值Z，用Z的大小来判别破产的可能性。4Z-score模型介绍5Z-score模型介绍6Z-score模型介绍Z-score模型的一些问题是根据美国数据做出来的，主要针对制造业。推广到其他国家和地区，或者推广到其他行业，有较大的问题。只考虑了两个状态，违约和不违约，无法考虑企业信用品质的变化。无法据此计算违约概率，更无法考虑清偿率。7Z-score模型介绍Z-score模型的发展：原理简单，便于其他技术在其中的应用。多元判别分析考虑多个状态。支撑向量机(supportvectormachine).数学规划ClassificationandRegressionTree8KMV模型是KMV公司在Merton模型基础上建立起来的，试图克服Merton模型的缺点。新的概念1.VA:公司资产的市场价值（marketvalueofasset）。2.D:违约点(defaultpoint),违约时公司资产价值，相当于债券的本息，这里是一个要估计的量。KMV模型介绍9KMV模型介绍违约距离（distanceofdefault）DD=[VA–D]/(VAσA)。即违约距离=[资产的市场价值减去违约点]/（资产的市场价值*资产的波动率）•违约概率：理论上用N(-DD),实际上是用历史数据建立DD与EDF（期望违约频率expecteddefaultfrequency）的映射（mapping）得到.10KMV模型介绍资产的市场价值和波动率的估计用Merton的模型。•D的估计根据负债结构。11KMV模型介绍一个例子12CreditMetrics是J.P.Morgan集团于1997年推出的一个信用风险度量模型，随即成为信用风险管理技术的一个样板（benchmark）。CreditMetrics考虑资产组合中由于各个金融产品的信用的提高、降低甚至违约的变化而产生的风险，从整个资产组合的角度计算VaR。采用的盯市的办法（mark-to-market）。开发CreditMetrics的协作机构：BankofAmerica,BZW,DeutscheMorganGrenfell,SwissBankCorporation,andUnionBankofSwitzerland,以及KMVCorporation。CreditMetrics模型介绍13CreditMetrics是一个从方法、数据到软件的组合，有三块内容组成：1.一套针对债务人信用品质变化估计资产组合信用风险VaR的方法。2.一个可从网上自由下载的数据集。（美国的数据）。3.一套实施CreditMetrics方法的软件包（CreditManager）。CreditMetrics模型介绍14J.P.Morgan开发CreditMetrics的目的:为信用风险度量创造一个样本，一个标尺。促进信用风险的透明性，提供更好风险管理工具，改善信用产品的市场流动性。促进监管资本能更贴近经济资本，避免监管资本套利。为信用风险管理决策的其他方面提供补充，如定价、资产组合的优化等等。CreditMetrics模型介绍15CreditMetrics模型介绍CrediMetrics基本思想是：（1）各种信用工具能否按时收回全部本金和利息的可能取决于债务人的信用状况。因此，信用工具的违约可能性取决于发行它的企业的信用级别，各种信用工具的违约概率可以用债务人的信用等级可能变化情况来刻画。（2）债务违约以后的损失取决于信用工具清偿时的优先级别。16CreditMetrics模型介绍17CreditMetrics模型介绍CrediMetrics模型框架分为三大部分：确定整个资产组合暴露在信用风险下的头寸分布；对单个债项的信用风险进行度量；通过资产价格变化和历史转移概率矩阵得到联合违约概率分布模型。结合这三部分计算整个资产组合的VaR值和方差。18CreditMetrics模型介绍对单个债项的信用风险进行度量考虑如下的债券：面值100、信用评级BBB、优先无担保(决定债券违约时的清偿率)、期限为5年、年息6%；分析一年后这个债券的信用风险。先看这个债券一年以后的可能状态。19CreditMetrics模型介绍初始等级年终等级（%）AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.2CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.7920CreditMetrics模型介绍对从AAA到CCC状态，计算其一年后的价值现金流6$6$6$6$106$一年后两年后三年后四年后五年后债券的未来现金流目前21CreditMetrics模型介绍该债项在不同信用等级下的信用加息差，用远期利率代表。66.108%)32.51(106%)93.41(6%)32.41(6%)72.31(664321AV22CreditMetrics模型介绍对于违约状态，使用不同等级债券的清偿率计算其价值。优先级别清偿率（%）SeniorSecured53.80SeniorUnsecured51.13SeniorSubordinated38.52Subordinated32.74JuniorSubordinated17.0923CreditMetrics模型介绍如此得到一年以后的债券价值分布：24CreditMetrics模型介绍在结合转移概率，计算出债项的价值的均值和标准差。25CreditMetrics模型介绍CreditMetrics有两个输出，一个是标准差，这个已经得到；另一个是VaR值。离散状态的VaR值直接计算。例如：1%分位数的过程如下：从违约状态算起，0.18%1%；再看CCC状态，0.18%+0.12%=0.3%1%；再看B状态：1.17%+0.18%+0.12%=1.47%1%，因此选取B状态对应的98.10$为1%分位数。因为VaR是损失分布的分位数，也即在99%置信度下的这个债券的VaR值为这个债券的现价（买入价）减去98.10。26CreditMetrics模型介绍以上没有考虑清偿率的波动性，而且一般而言清偿率的波动性比较大。优先级别均值（面值%）标准差（%）SeniorSecured53.8026.86SeniorUnsecured51.1325.45SeniorSubordinated38.5223.81Subordinated32.7420.18JuniorSubordinated17.0910.9027CreditMetrics模型介绍如果把清偿率的波动性也考虑进去，资产组合的风险将显著增加。在上述例子中，由于无担保优先级别债券清偿率的波动性是25.45%，导致标准差从$2.99增加到$3.18。信用加息差也可以考虑有波动性的情况，但目前版本的CreditMetrics没有考虑贴现率的波动性，使用的是零波动率曲线。28CreditMetrics模型介绍对多个债项的信用风险的度量：联合转移矩阵29CreditMetrics模型介绍对2个资产的资产组合，有64个转移状态。标准差和分位数的计算和单个资产的计算类似。边际风险:P=A+BA的边际标准差=资产组合P的标准差-B的标准差。A的边际VaR=资产组合P的VaR-B的VaR30CreditMetrics模型介绍对n个资产的资产组合，有8n个转移状态。现在的问题是如何估计这么一个大矩阵。如果资产之间两两独立，则联合转移概率就是单个转移概率的乘积。而通常的情况是资产之间是相关的，如何估计资产组合的对于不同等级的转移概率？？31CreditMetrics模型介绍CreditMetrics提出的方法：根据评级机构的评级历史变化的相关性进行估计（数据样本太少）。债券收益曲线的相关性（对于流动性差的低等级债券，不适用。）权益价格（如股票价格）的相关性（但是影响股票价格的因素远远多于对企业债券的因素）。固定的相关系数，专家经验给出（方便但粗糙。）32CreditRisk+模型介绍CreditRisk+是CreditSuisseFinancialProducts(CSFP)在1997提出的方法，是一种纯粹的精算模型，完全基于历史数据的统计分析。模型的假设如下：所关心的贷款在每个时段的违约概率是一样的。对一大组债务人，每个特定债务人的违约概率很小，每个时段违约个数与其他时段是独立的。33CreditRisk+模型介绍基于这两个假设，可以证明给定时间长度内违约个数服从Poisson分布：这里λ是给定时间长度内的平均违约个数。Poisson分布的好处是只需要一个参数就确定整个分布。!)(Prnedefaultsnobn34CreditRisk+模型介绍%5!03)0(Pr00edefaultsob%4.22!33)3(Pr33edefaultsob假设λ=3，给定时间长度为一年：则一年内不发生违约的概率是：则一年正好出现3次违约的概率是：35CreditRisk+模型介绍CreditRisk+进一步假设LGD是外生变量，损失等于LGD乘以盯市的风险敞口。资产组合的违约损失的计算：假定这个资产组合有m个债券，每个债券有若干个债务人。给定一个债券，把这个债券的债务总额单位化处理（四舍五入），比如以100万为单位，480万可算做5个单位,记Lj为债券j的基本单位。估计每个债券相对于每个单位的平均违约率λj。36CreditRisk+模型介绍jjzLjezG)(jmjjmjzLezG11)(债券j的概率生成函数为资产组合的概率生成函数为37CreditRisk+模型介绍0|)(!1)(PrznndzzGdnnLoflossob损失分布函数为这样只需要估计λj，得到一个colsedformfunction.38CreditRisk+模型的优缺点优点：（1）计算简单；（2）参数估计少。缺点：（1）没有考虑风险迁移；（2）没有考虑资产之间的相关性；（3）没有考虑风险的动态演化。