第四章风险型决策分析

第四章风险型决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系4.1不确定型决策分析不确定型决策不确定型决策应满足如下四个条件：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态，但又无法确定各种自然状态发生概率；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的决策矩阵。4.1不确定型决策分析不确定型决策设决策问题的决策矩阵为mnmmnnnmijooooooooooO.....................)(212222111211每种自然状态θj(j=1,2,…,n）发生概率pj未知。4.1.1乐观决策准则乐观准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）①选出每个方案在不同自然状态下的最优结果值；}{max1ijnjo②比较各方案最优值，从中再选出最优值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。}{maxmax11ijnjmio也称为“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。4.1.1乐观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态}{max1ijnjo??︰?}{maxmax11ijnjmio4.1.1乐观决策准则对乐观准则的评价反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观，体现了决策者的进取精神与冒险性格。乐观决策法的适用范围决策者希望以高收益值诱导激励、调动人们奋进的积极性；绝处求生；前景看好；实力雄厚，抵御风险能力强。4.1.2悲观决策准则悲观准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）①选出每个方案在不同自然状态下的最劣结果值；}{min1ijnjo②比较各方案最劣值，从中选出最优值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。}{minmax11ijnjmio也称为“最大的最小收益值法”、“坏中取好法”。4.1.2悲观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态}{min1ijnjo??︰?}{minmax11ijnjmio4.1.2悲观决策准则对悲观准则的评价反映了决策者遇事常想到事物的最糟的一面，体现了决策者稳妥的性格与保守的品质。悲观决策法的适用范围企业规模较小、资金薄弱，抵御风险能力差；最坏状态发生的可能性很大；已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。4.1.3折中决策准则折中准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）①测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐观系数”，用“α”表示(0≤α≤1），计算各方案的折中值h(αi)；}{min)1(}{max)(11ijnjijnjiooh②比较各方案的折中值h(αi)，从中再选出最优值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。)}({max1imih4.1.4遗憾准则遗憾准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）①计算每个方案在各种自然状态下的遗憾值rij；）　（njmioorijijmiij,,2,1,,2,1}{max1②找出各方案的最大遗憾值，从中再选出最小值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。}{max1ijnjr}{maxmin11ijnjmir也称为“最小的最大遗憾值法”、“大中取小法”。4.1.4遗憾准则θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn决策方案状态}{max1ijnjr??︰?}{maxmin11ijnjmir4.1.4遗憾准则对遗憾准则的评价它是从避免失误的角度进行决策，它与悲观准则类似，是一个稳妥的决策原则，但在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，遗憾准则决策法的适用范围有一定基础的中小企业，能承担一定风险，但又不能过于冒进；与竞争对手实力相当的企业，可以稳定已有的地位，又可以使开拓市场的损失降到最低限度。4.1.5等可能性准则等可能性准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）①假定各自然状态出现的概率相等，即：p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n求出各方案的期望收益值（平均收益值））　（mionooEVnjijii,,2,11)(1②比较各方案的期望收益值，从中再选出最大值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。)}({max1imioEV4.1.5等可能性准则对等可能性准则的评价该方法全面考虑了一个行动方案在不同自然状态下可能取得的不同结果，并把概率引入了决策问题，将不确定型问题演变成风险型问题来处理。但是客观上各状态等概率发生的情况很小，这种方法也就很难与实际情况相符因此，这样处理问题未免简单化了。例4.1某厂拟定了三个生产方案：方案一(a1)：新建两条生产线；方案二(a2)：新建一条生产线；方案三(a3)：扩建原有生产线，改进老产品。经预测，市场需求可能会出现三种情况：高需求(θ1)，中等需求(θ2)，低需求(θ3)，三种情况出现的概率未能测定。各方案在不同市场需求下的收益矩阵为O例4.1分别用乐观准则、悲观准则、折中准则、遗憾准则和等可能性准则进行决策。80300300504507502006001000)(33ijoO例4.1乐观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态}{max1ijnjo1000750300}{maxmax11ijnjmio1000按乐观准则决策应选择方案一。例4.1悲观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态}{min1ijnjo－2005080}{minmax11ijnjmio80按悲观准则决策应选择方案三。例4.1折中准则决策：α＝1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态)(ih200850/3460/3)}({max1imih850/3按悲观准则决策应选择方案二。}{min32}{max3111ijnjijnjoo例4.1遗憾准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态}{max1ijnjr280250700}{maxmin11ijnjmir250按遗憾准则决策应选择方案二。70025003001500280300例4.1等可能性决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态)(ioEV1400/31250/3680/3)}({max1imih1400/3按等可能性准则决策应选择方案一。)(31321iiiooo4.2风险型决策分析的准则风险：可能发生的危险。风险与危险的区别？危险：遭到损害或失败风险：可能遭到损害或失败，也可能有收益。风险型决策：存在两个或两个以上可能的自然状态，各种可能的自然状态出现的概率能预测时的决策。风险型决策一般包含以下条件：（1）决策目标：收益最大或损失最小；（2）两个或两个以上的方案可供选择；（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。4.2.1期望值准则评价模型期望值：一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或效用值）乘上相对应的发生概率之和。式中：E(di)－变量di的期望值dij－变量di在自然状态θj下的损益值；p(θj)－自然状态θj发生的概率。ijnjjidpdE14.2.1期望值准则评价模型1、期望效用值评价模型由决策矩阵O＝(oij)m×n求出相应的的效用矩阵U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值记为himiuphijnjji,,2,11　称hi为方案i的合意度。评价准则：合意度最大的方案为最优方案。4.2.1期望值准则评价模型2、期望结果值评价模型直接由决策矩阵O＝(oij)m×n计算各方案的期望结果值：miopaoijnjji,,2,1)(1　在重复性风险决策中，决策者一般认为),5.0;,5.0(~)(5.00*0*oooo此时可直接按结果值进行决策。4.2.1期望值准则评价模型结果值包括三类：①收益型如：利润，收入，现金流入，产值等；②损失型如：成本，现金流出；③机会型如：机会收益，机会成本。不同类型的结果值其选优准则不同，收益型的以期望收益值最大的方案最优；损失型的则以期望损失值最小的方案最优。4.2.1期望值准则评价模型3、考虑时间因素的期望值评价模型设投资决策问题第t期的决策表（预计现金流量）为：)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)()(2)(1tmntmtmtntttntttnttqqqqqqqqqpppmaaa21t=1,2,…,N3、考虑时间因素的期望值评价模型(1)计算第t期各方案的期望收益（现金流量）Ntmiqpaqtijnjtjit,,2,1,,2,1)()(1)(　　(2)计算各方案各年期望收益的净现值iNttitiFkaqaNPV01)1()()(　(3)期望收益的净现值最大的方案为最优方案。4.2.2期望值准则评价模型应用实例P83例4.8畅销θ1一般θ2滞销θ30.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态方案P83例4.8(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期望结果值评价。θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态方案得最优方案为a2，出口B型机床。800960)3.04.03.0321iiiooo826P83例4.8(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合意度进行排序。o*≽max{oij}＝2500，o0≼min{oij}＝－500u(o*)=1，u(o0)=0若经测定，决策者认为550～（0.5,2500；0.5,－500）计算得：35.0)500(2500)500(5500*0ooooP83例4.8(2)利用效用函数表（ε＝0.35），可求得决策矩阵对应的效用矩阵为θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706状态方案0.63420.6041)3.04.03.0321iiiuuu0.5627得最优方案为a1，出口A型机床。例某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，市场销售情况如下表所示。日销量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大?分析：销售一箱获利100元，剩一箱亏损60元日销量概率日产量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.200箱2.210箱3.220箱4.230箱销200箱，无剩余销200箱，余10箱销200箱，余20箱销200箱，余30箱销200箱，缺10箱销210箱，无剩余销210箱，余10箱销210箱，余20箱销20