二次函数系数与图像的关系

一、忆旧引新1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？a1.a的符号二、讲授新知开口向上:a0开口向下:a0xy0xy0一、忆旧引新3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.(0,c)3.c的符号当抛物线与y轴的交点为原点时:C=00yx3.c的符号当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时C＞00xy3.c的符号当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时C＜00xy一、忆旧引新2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.x=-b2a对称轴在y轴左侧:a、b同号xyoxyo2.b的符号由于对称轴是直线,所以a,b的符号共同决定对称轴的位置.x=-b2a对称轴在y轴右侧:a、b异号xyoxyo2.b的符号简记为：左同右异对称轴是y轴:b=0xyoxyo2.b的符号1.根据图象判断a、b、c的符号a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0＞＜＜＜＝＝＞＞＝＜＞＜三、随堂演练x0xyxy0yxxy00快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答：-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc0,②、b2-4ac0,③、2a+b0,④、a+b+c0,⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0.③⑦●小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系abc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点数形1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）D2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限caxy0C在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B二次函数和一次函数二次函数和一次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数的图象可能为()bxaxy2A二次函数和一次函数探究练习:若a0,b0,c0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?000要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道什么呢？抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a0,b0,c0,.△0,判断图像经过哪些象限？xyo=抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a0,b0,c0,.△0,判断图像经过哪些象限？xyo已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=-b/2a=-1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc0,②、b2-4ac0,③、a-b+c0,④、4a+2b+c0.xyo-12④二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c0a0,b0,c0D小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系abc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点数形00ABAB对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为；1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________;课外作业：3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个