新浙教版八年级下3.3方差和标准差(已修改)

第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼8,8xx甲乙第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼8,8xx甲乙甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：216和为零，无法比较上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1例题精选例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）13)161086191314171611(101X乙＝（cm）13)11151113161015141312(101S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解:S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．即4.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是____.5.已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是_____.1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。练习2.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲＝51、S2乙＝12．则成绩比较稳定的是______.3.某样本方差的计算公式：2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx样本容量是_____，平均数是_____.乙＜100822已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1.求这三组数据的平均数、方差和标准差。2.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132239182已知数据x1，x2，x3，…xn的平均数为,方差为，标准差为S.则①数据x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3的平均数为_______方差为_______，标准差为_______.x2S3x2SS请你用发现的结论来解决以下的问题：(2)数据3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是.(3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的平均数是_______，方差是＿＿＿＿＿.29s43x29s