平均数-众数-中位数区别

平均数中位数众数定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。众数（Mode）统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。特点(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响.(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响.侧重解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点。代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。举例算术平均数公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。几何平均数n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数a1，a2，…，an，其几何平均数(a1*a2*……*an)^(1/n)。两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。调和平均数（harmonicmean）是平均数的一种。公式为：2/(1/a+1/b).把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数如：1,2,3,4,5,6,7中位数是4正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数如：1,2,3,4,5,6,7,8中位数是(4+5)/2=9/21，2，3，3，4的众数是3。但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。联对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，系我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；平均数、众数和中位数都有单位；平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。区别只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．