控制系统设计总结

《控制系统设计》重点一1.频谱概念傅里叶级数的系数表示了各次谐波的幅值和相位，这些系数的集合成为频谱。2.线状谱，连续谱周期信号对其求傅里叶级数，可得到其频谱，周期信号的频谱是离散的；非周期信号一般可视为T→∞的周期信号，对其取傅氏变换得到频谱，一般来说，其频谱是连续的。非周期信号可以进行周期延拓，这时它的频谱就是对应周期信号的频谱的包络线，但幅值有可能不同。3.典型频谱特性（阶跃谱，常值谱，脉冲谱，余弦谱）脉冲信号的频谱是一常值A且包含所有的频率，频谱丰富。余弦谱若输入为tA1cos，则其线谱为-1处的两个ff函数（脉冲函数）构成，脉冲函数的面积为2A，即幅值是2A。常值谱在所有的频段上均为零，仅在零频率（直流）上有一个-函数。阶跃谱有一个连续变化的部分和一个-函数，-函数代表直流分量，其他各次谐波构成以连续谱，连续谱随频率增加很快衰减。（P18）4.离散，快速傅里叶变换的区别①DFT为离散傅里叶变换，是用数值计算的方法求信号的频谱。其一般公式为：1-1,0,/2-1-0*NkenfkFNjnkpNn对一段给定的信号，在一个周期内取N个采样点，求其离散傅里叶变换，再除以N就可得对应的线谱。求频谱：将其乘上∆t就可以得到所求频谱的值求线谱：在一个周期内取N个采样值，求其离散傅立叶变换，再除以N②FFT为快速傅里叶变换，它是为了提高DFT的计算效率而提出的。对FFT而言，一般要求时间点数为2的整数次方，即rN2。5.如何改变谱密度线谱之间的距离Tw/2，增大周期T，谱线距离减小，谱密度增大。6.频率特性测定：加不同频率正弦，看稳态或加脉冲信号，分析输出响应7.用频谱分析法求传递函数的优点快速精确简便有效例题：第六节两个————计算题二1.典型输入信号设计系统设计时，输入信号是从工作信号中提取抽象的，也就是典型工作信号作为系统设计时的输入信号，一般也作为系统鉴定时的检测信号。典型信号的确定P36：①根据系统预定执行的任务来确定②确定典型输入时要对实际情况做一些简化2.计算误差方法P41；令)()()(sAsBsKsG，当=0时为0型系统，K用pK表示，=1时为I型系统，K用vK表示，=2时为II型系统，K用aK表示，静态误差：系统类型低频部分)(sG静态误差系数位置速度加速度00pK1/(1+pK)I1vK/s01/vKII2aK/s001/aK3.动态误差的频域解释（动态系数法的频率）当输入信号变化时，跟踪过程中的误差信号可以看作是由输入信号中的位置，速度，加速度等分量引起的，各项误差与相应的分量的比例系数就成为动态误差(P42)（为什么动态误差系数法计算误差时只进行有限项计算数就可以达到极高精度？）因为系统对输入的响应一段时间以后会趋于稳定，所以误差经一定时间后也趋于很小范围，也就是说误差主要体现在相应的初始阶段，所以动态误差系数法计算误差时可以计算有限项即可。之后系统趋于稳定时，误差也很快趋于0，所以有限项运算也可以获得较高精度。4.第一个转折频率的物理意义（低频/高频的区分）答：当输入信号频谱的主要部分处于系统的低频段且低于第一个转折频率时，系统的特性就可以用低频模型来代替。5：在控制系统设计时，为什么不是以标准信号作为系统的输入信号，而是以典型信号作为输入信号？答：因为系统工作输入的是工作信号，典型信号是对工作信号的一种近似，设计时，只有以典型信号作为输入信号，按照性能的要求设计系统的结构和参数，才能保证系统在工作时能符合性能和稳定性的要求，系统的误差和输入信号形式和系统结构都有关。典型信号确定：根据该系统预定执行的任务，总是要对实际情况做一些简化6.求系统跟踪误差的方法卷积法动态误差系数法7.指令误差为什么有限项，误差计算，频域解释有限项：因为系统对输入的响应在一段时间后会趋于稳定，所以误差经过一段时间后也趋于很小范围，也就是说误差主要体现在响应的初始阶段，所以动态误差系数法计算误差时可以计算有限项即可，之后系统趋于稳定时，误差也会很快趋于零，所以有限项运算也可以获得较高精度所谓用稳态概念来计算，就是说可以将误差看作是由各阶导数引起的，由于只与前0.2秒信号有关，所以只考虑有限项，这就是动态误差系数法从频域上来说，当输入信号的频谱分布在低频段时，就可以用低频数学模型来代替实际系统，而动态误差系数就是这低频模型中的各次系数8.系统低频段设计特点系统低频段主要根据输入信号和干扰来确定，主要关注性能信号频度特点输入信号应该位于哪个频段根据实际任务三1.噪声和干扰的区别（噪声的概念和意义）①干扰（如负载变化，电源波动，基座运动等）与有用信号分开，一般是可测量的或是能观测的，噪声与有用信号混杂，无法分离出来。干扰可以抑制，但是噪声只能衰减。②干扰一般作用在系统的中间环节，噪声一般是由于测量带来的，一般作用在系统的输出输入端。③干扰和噪声都是随机信号。噪声的概念：混在有用信号上的外加信号常称作“噪声”，噪声一般是由测量带来，作用于系统的输入端或输出端。2.时域（用什么函数）描述随机信号答：概率密度函数3.信号之间相关关系答：平稳随机过程（统计特性不随时间变化，均值为常值，协方差函数仅与时间差相关），且均值为0时，相关函数就是均值为零的协方差函数。相关函数表示了距离为的前后两瞬间的关联程度。P574.白噪声的相关函数，什么是白噪声（意义，对系统的影响）答：有些噪声信号，如电子设备的热噪声，其频谱是常值，且从零频率一直延伸到大大超出系统的带宽。这样的噪声一般称白噪声。一阶系统在白噪声通过的输出均方值与一个带宽为IT2/的理想滤波器相同，系统本身带宽为（1/T）而IT和2/可以用于计算系统的等效噪声带宽，设计系统时，力求获得最小的等效噪声带宽。5.均方误差（计算？）答：均方误差定义：P71，I26.相关函数与谱密度是什么关系（不同）？答：关系：相关函数是谱密度的傅氏积分，谱密度是相关函数的傅氏变换，两者是一对傅氏变换，对应着时域和复频域。不同：相关函数是零均值的平稳随机过程的均方差函数，谱密度是信号的标本函数x(t)，(t)x是其频谱，2(jw)21limTTXT为功率谱密度，它代表信号功率（能量）在频谱上的分布，二者是傅氏变换与反变换的关系。7.带宽的大小对系统的跟踪误差、干扰误差、噪声误差有什么影响？答：①设计时，要保证系统带宽大于等于输入信号和干扰信号的频谱，从而保证精度，抑制干扰。要保证系统带宽小于噪声所规定的性能界限，衰减噪声。②贷款太窄，不能很好地复现输入，抑制干扰，跟踪误差，干扰误差大。带宽太宽，会进入系统的不确定部分，噪声误差大。③通常带宽和系统增益互相影响，互相制约。当增益大时，跟踪误差、干扰误差减小，噪声误差增大。8.相关函数，谱密度，均方误差的特点和关系都是描述随机信号的量相关函数是零均值的平稳随机过程的均方差函数，谱密度是信号的标本函数相关函数是谱密度的傅氏积分，谱密度是相关函数的傅氏变换，两者是一对傅氏变换，对应着时域和复频域相关函数就是均值为零时的协方差函数，表征了一个零均值的平稳随机过程的统计特性四1.不确定性的概念（噪声，干扰）答：不确定性指的是设计所用的数学模型与实际物理系统之间的差别。其表示方法有两种：加性不确定性和乘性不确定性。2.控制系统设计准则（应优先保证什么条件）答：①名义系统应该是稳定的。名义系统是对实际系统的建模描述，如实际系统(s)G，其名义系统为(s)0G，对此系统控制时，微分控制规律为(s)K，则要求(s)(s)G10K必须是稳定的。②低频段增益应高于跟踪误差和干扰抑制所要求的性能界限(w)ps。因为低频段主要体现跟踪误差，所以低频段增益必须保证足够大才能将系统跟踪误差等控制在要求范围内。③系统高频段应低于不确定性所要求的界限函数。不确定性是指实际系统与名义系统之间的差别，产生主要原因是参数不确定性和未建模动态性引起的，表示方法有加性不确定性。G(s)(s)G(s)0G和乘性不确定性(s)L(s)1(s)0GG。由名义系统与实际系统的差别，系统若穿越不确定性界限易因参数变化引起系统不稳定。（应优先保证系统的稳定性，即优先保证名义系统稳定，又要是高频段低于不确定界，在此前提下才能尽可能提高性能。）3.0型系统的设计答：令控制对象为一阶，有11)(sTsGp，对象带宽为pT/1，则系统带宽易取：pcT/3，然后取增益，增益满足静态误差要求即可（1/(1+pK)），有增益和带宽即可求出转折频率，最后再使用反馈校正，反馈加在执行机构上，传递函数为1)(sTsTsGooo取poTT即可。4.加性/乘性不确定性不确定性指系统所用数学模型与实际物理系统之间的差别5.带宽的多种定义和意义带宽是在频率特性上定义的，它表示了一个系统跟踪输入正弦信号的最大频率0型系统设计特点6.带宽带来的问题带宽太窄，不能很好的复现输入、抑制干扰、跟踪误差，干扰误差大，带宽太宽，会进入系统的不确定性部分，噪声误差大五伺服系统：是指输出跟随指令变化的系统。（输出跟随输入，指标有跟踪速度，跟踪误差等。调节方法就是校正，有微分，超前，迟后，反馈等形式）例如位置跟踪系统，常见于机电系统。伺服系统主要满足跟踪精度的要求。又称随动系统、跟踪系统。要求输出能复现输入，抑制干扰，衰减噪声。一般要采取校正，在带宽和增益之间找这种点，在保证稳定性的前提下，尽量满足性能指标。伺服系统又称随动系统，一般指位置跟踪系统伺服系统又称随动系统，是一种能实现输出变量精确地跟随或复现输入变量的控制系统。1.基本I型和改进I型的区别答：基本I型是在整个频带上只有一个转折点，而改进I型频率特性由三段构成，-20，,-40，-20。二者Bode图：改进I型系统和基本I型比较而言，有两种优点：①在保证相等带宽情况下可获得极大低频段增益，抑制低频段误差等。②在相同增益（特别是低频段）时，改进I型能有更低的带宽，可以降低噪声误差，也可以获得更好的鲁棒性。所以，进行I型审计时，可以优先保证低频段增益和不确定性界限在输入信号频带之间，即以-40dB/dec下降。在一个较合适的位置在满足系统稳定性能指标下，任取一个满足设计要求的以-20dB/dec穿越0分贝线即可。2.II型系统的应用场合（设计准则）答：II型系统一般用于重型设备，如远程的高炮、大型天线等。这是因为这些设备比较笨重，其传动往往需要一套比较复杂的装置。（如果对象的带宽较低，而所要求的精度又较高，这时可选II型系统来提高低频段增益）II型1应用时，可能出现的问题：①由于传动系统存在齿隙，易造成系统的自震荡。②由于对象的带宽低，若干扰较大，干扰频谱宽，就不能良好的抑制干扰。③由于II型系统型别高，相角滞后，在大信号输入作用下，也有可能造成系统稳定性降低。3.系统校正（超前，迟后，反馈）的含义和作用答：①超前：②迟后：又称积分校正，传递函数Ts1Ts1(s)D，1迟后校正的增益到高频段要衰减α倍。1、系统设计中如果满足了增益要求，带宽有可能会超出允许范围，造成不稳定，这时需要用迟后校正来压低带宽。2、在保持带宽不变的情况下提高系统的增益。？③反馈：反馈校正的作用是可以抑制干扰的影响。（微分环节的作用是提供超前的相角，增加系统的相角裕度，增加系统的阻尼比（对二阶系统效果明显））4.迟后校正问题，好处（原因）答：迟后校正在低频部分的相位滞后有时会给系统带来问题。尤其是II型系统采用迟后校正后就成为一条件稳定系统。所谓条件稳定系统是指增益在某一范围内才能稳定工作的系统。增益大或小时都是不稳定的。即使不构成条件稳定系统，迟后校正对于大信号下的系统特性也是不利的。采用迟后校正后系统在打信号下的特性就变坏了，这种系统在承受干扰或者投入工作时，会出现大幅度的振荡，甚至不稳定。。5.三个校正的含义和本质伺服系统设计时往往需要满足某项指定的性能指标，例如对增益有一定要求，或者对带宽有一定要求，但若根据这些性能要求确定了系统增益或带宽，系统的稳定性可能就保证不了，因此伺服系统需要校正，其校正有微