2020届西藏山南市第二高级中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

-1-2020届西藏山南市第二高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考人员将答题卡收回。第Ⅰ卷选择题一．单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=（）A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）2.复数i12(i为虚数单位)的共轭复数是（）A.i1B.i-1-C.i1-D.i-13.若函数)(xfy的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数)(xfy的图像可能是（）A.B.C.D.4.已知等差数列na中，864aa则76543aaaaa（）A.10B.16C.20D.25.为了得到函数62sinxy的图象，只需把函数xy2sin的图象上所有的点（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度-2-6.已知函数)1(xfy是偶函数，当),1(x时，函数)(xf单调递减，设)21(fa，)3(fb，)0(fc，则cba,,的大小关系为（）A.cabB.abcC.acbD.cba7.若实数x，y满足条件10042052yxyxyx，目标函数yxz2，则z的最大值为（）A.25B.1C.2D.08.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3135尺，则这位女子织布的天数是（）A.2B.3C.4D.19.某个命题与自然数n有关，且已证得“假设Nkkn时该命题成立，则1kn时该命题也成立”．现已知当7n时，该命题不成立，那么（）A.当8n时，该命题不成立B.当8n时，该命题成立C.当6n时，该命题成立D.当6n时，该命题不成立10.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（）A.1B.eC.1-eD.2-e11.已知点10352，A在双曲线0110222bbyx上，则该双曲线的离心率为（）A.310B.210C.10D.102第10题图12.若不等式012axx对于一切21,0x恒成立，则a的最小值是（）A.25-B.－2C.0D.－3第Ⅱ卷非选择题二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）-3-13.若00yx，，且112yx，则yx2的最小值是__________.14.已知向量1,1a，mb,2，若bba//2，则实数m=__________.15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取__________人．16.已知函数xexf2，则过原点且与曲线xfy相切的直线方程为__________.三．解答题（共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AcCaBbcoscoscos2.（1）求∠B的大小；（2）若2b，求△ABC面积的最大值.18.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求二面角DECP的正切值．19.（本题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望20.（本题满分12分）已知函数23bxaxxf，当1x时，有极大值3；（1）求a，b的值；-4-（2）求函数f(x)的极小值及单调区间.21.（本题满分12分）已知点0,101NM，，，若点yxP，满足4PNPM.（1）求点P的轨迹方程；（2）过点03，Q的直线l与（1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程.（二）选考题：共10分，请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的参数方程为tytx212321（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点021，P，直线l与曲线C交于A，B两点，求PBPA的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知21xxxf．（1）已知关于x的不等式axf有实数解，求a的取值范围；（2）求不等式xxxf22的解集．-5-数学（理科）答案时间：150分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题一．单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=（C）A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）2.复数i12(i为虚数单位)的共轭复数是（A）B.i1B.i-1-C.i1-D.i-13.若函数)(xfy的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数)(xfy的图像可能是（B）A.B.C.D.4.已知等差数列na中，864aa则76543aaaaa（C）A.10B.16C.20D.25.为了得到函数62sinxy的图象，只需把函数xy2sin的图象上所有的点（D）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度6.已知函数)1(xfy是偶函数，当),1(x时，函数)(xf单调递减，设)21(fa，)3(fb，)0(fc，则cba,,的大小关系为（A）A.cabB.abcC.acbD.cba-6-7.若实数x，y满足条件10042052yxyxyx，目标函数yxz2，则z的最大值为(C)A.25B.1C.2D.08.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3135尺，则这位女子织布的天数是（B）A.2B.3C.4D.19.某个命题与自然数n有关，且已证得“假设Nkkn时该命题成立，则1kn时该命题也成立”．现已知当7n时，该命题不成立，那么（D）A.当8n时，该命题不成立B.当8n时，该命题成立C.当6n时，该命题成立D.当6n时，该命题不成立10.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（C）A.1B.eC.1-eD.2-e【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x0继续运行，x=1-2=-1，程序运行结束，得1-ey11.已知点10352，A在双曲线0110222bbyx上，则该双曲线的离心率为（C）A.310B.210C.10D.10212.若不等式012axx对于一切21,0x恒成立，则a的最小值是（A）A.25-B.－2C.0D.－3第Ⅱ卷非选择题二．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若00yx，，且112yx，则yx2的最小值是____8__.-7-14.已知向量1,1a，mb,2，若bba//2，则实数m=__-2____.15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取___300__人．16.已知函数xexf2，则过原点且与曲线xfy相切的直线方程为__2ex-y=0________.三．解答题（共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AcCaBbcoscoscos2.（1）求∠B的大小；（2）若2b，求△ABC面积的最大值.解析：（1）由正弦定理得CAACCABBsincossincossincossin2CBABCAsinsin，又，0B0sinB1cos2B，得：3B………………………………………………………………6分（2）由余弦定理Baccabcos2222得：422acca又acca222（当且仅当ca时取等号）acacacacca24224maxac……………………………………10分三角形面积的最大值为：3sin421B.……………………………………………12分18.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求二面角DECP的正切值．【详解】（1）证明：取PD中点G，连结AGGF、GF为PDC的中位线，CDGF//且CDGF21，又CDAE//且CDAE21，AEGF//且AEGF，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF面PAD，AG面PAD，-8-//EF面PAD；………………………………………………………………………………………5分（2）解：取AD中点O，连结PO，∵面PAD面ABCD，PAD为正三角形，PO面ABCD，且3PO，连OB交CE于M，可得OABRtEBCRt，AOBMEB，则090MBEMEB，即ECOM．连PM，又ECPO，可得EC平面POM，则ECPM，即PMO是二面角DECP的平面角，………………………………………………9分在EBCRt中，553,552BMOBOMCEBCBEBM315tanOMPOPMO∴，即二面角DECP的正切值为315．…………12分19.（本题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为推