2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学(理科)试题

试卷第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知2sin3，则cos2（）A．79B．19C．19D．592．等差数列na的前n项和为nS，若24S，410S，则6S等于（）A．12B．18C．24D．423．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx，其相关指数2R0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是()试卷第2页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A．0B．1C．2D．34．函数2cos1()22xxxfx的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．已知1F，2F为椭圆222210xyabab的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，2121214BFBFFFuuuruuuruuuur，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．1(0,]2B．2(0,]2C．3(0,]3D．1(,1)26．若421axx的展开式中5x的系数为56，则实数a的值为A．2B．2C．3D．47．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．7168．已知定义在R上的函数()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(ln3)cf，则a，b，c的大小关系为（）试卷第3页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．cbaB．bcaC．abcD．cab9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）A．36B．40C．41D．4410．已知定义在R上的偶函数3sincos0,,0fxxx对任意xR都有02xfxf，当取最小值时，6f的值为（）A．1B．3C．12D．3211．不等式22ln40axaxxa解集中有且仅含有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．ln3,2B．2ln3,2C．0,2ln3D．0,2ln312．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AFP平面1DAE，则1AF与平面11BCCB所成角的正切值t构成的集合是（）试卷第4页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．25|235tt禳镲镲睚镲镲铪剟B．25|25tt禳镲镲睚镲镲铪剟C．{}|223tt剟D．{}|222tt剟第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知向量(1,3),3ab，向量a与向量b的夹角为120，则aab________.14．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，过A点作平面1ABD的垂线，垂足为点H，有下面三个结论：①点H是1ABD的中心；②AH垂直于平面11CBD；③直线1AC与直线1BC所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.15．已知F为抛物线2Cyx：＝的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OAOB＝12(其中O为坐标原点)，若AFOV的面积是18，则BFOV的面积是______16．已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin(23cos)bAaB，则B__________．若D为边AB上的一点，且满足2CD，4AC，锐角三角形ACD的面积为15，则BC_________．评卷人得分三、解答题试卷第5页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):第22题的得分统计表得分035810理科人数505075125200文科人数2525125025第23题的得分统计表得分035810理科人数30525860200文科人数51010570(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；选做22题选做23题总计理科人数文科人数总计(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.附:22nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0100.001试卷第6页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………k3.8416.63510.82818．如图，在三棱柱111ABCABC中，11160,,2BACAACAABAAABAC,点O是BC的中点.（1）求证:BC⊥平面1AAO；（2）若11AO，求直线1BB与平面11ACB所成角的正弦值.19．已知单调等比数列na中，首项为12，其前n项和是nS，且335441,,2aSSaS成等差数列,数列nb满足条件nb123n12.aaaa(Ⅰ)求数列na、nb的通项公式；(Ⅱ)设1nnncab,记数列nc的前n项和nT.①求nT;②求正整数k，使得对任意*nN，均有knTT.20．如图，直三棱柱111ABCABC中，090BAC，ABAC，,DE分别为1AA、1BC的中点.试卷第7页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：DE平面11BCCB；（2）已知1BC与平面BCD所成的角为030，求二面角1DBCB的余弦值.21．已知椭圆C：22221(0)xyabab过点2,1，且离心率为32（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线1l与椭圆C交于P、Q两点，且在直线2:260lxy上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线1l的方程。22．已知函数()ln(1)1xfxexaxx．（1）若0a，证明：0fx．（2）若函数fx在0x处有极大值，求实数a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总23页参考答案1．C【解析】【分析】由三角函数的诱导公式求得2sin3，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sinsin3，即2sin3，又由2221cos212sin12()39.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】根据24264,,SSSSS成等差数列列方程组，解方程求得6S的值.【详解】由于na是等差数列，故24264,,SSSSS成等差数列，所以422642SSSSS，即62104410S，解得618S.故选：B.【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和的性质，考查方程的思想，属于基础题.3．D【解析】【分析】根据ˆb和2R确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总23页【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R0.9817趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当7x时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的ˆb的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.4．A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及03x时，()0fx进行排除即可得解.【详解】因为2cos1()22xxxfx，所以()()fxfx，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，当03x时，()0fx，所以C错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即