江西省九江市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

江西省九江市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．0或1D．不为1的实数2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．3a2﹣6a+8＝3a（a﹣2）+8C．﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x﹣y）2D．2a2﹣4a+1＝（2a3﹣4a2+a）3．如图所给的轴对称图形中，只用平移可以使对称轴两边图形重合的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．ax＞byB．3x＜3yC．a2x＞b2yD．﹣2x＜﹣2y5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于E，∠DCB的平分线交AD边于F，若AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A．11或17B．11或12C．12或17D．11或12或177．如图所示，直线l1：y1＝k1x+b1与直线l2：y2＝k2x+b2相交于点A（2，3），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜38．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣8＝．10．已知＝3，则的值为．11．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝度．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．15．某种商品，每个售价200元，可获利20%．求这种商品每个的成本价．若设每个成本价为x元，可列分式方程是．16．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）因式分解：x3y﹣2x2y2+xy3．18．（5分）解不等式19．（5分）先化简：÷﹣，再从2或3中选一个数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°．（1）求证：AE∥BD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．21．（6分）列方程解应用题：为了美化九江，九江市园林处对南门湖进行了围湖绿化施工队在围湖绿化600米后，采用机械化施工，这样每天围湖绿化是原来的2倍，最后共用了7天完成3600米长的围湖绿化任务，请问该施工队原来每天围湖绿化的长度是多少米．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）两张形状大小一样的直角三角形纸片，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两张三角纸片摆成图1的形状，点B、C、F、D在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了二个问题，请你帮助解决．（1）将图1中的△ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点C与点D重合，请你求出四边形ABB1A1的面积；（2）将图1中的△ABF绕点F顺时针方向旋转60°到图3的位置，点B1落在AB上，A1F交DE于点G，请你求出△FGD的面积．23．（8分）为响应习总书记的“精准扶贫”，九江市某中学为扶贫对象王大爷家建造养鸡场，并计划购买甲、乙两种小鸡苗共500只进行饲养，已知购买2只甲种小鸡苗和3只乙种小鸡苗需17元，购买3只甲种小鸡苗和2只乙种小鸡苗需18元．（1）同选购一只甲种小鸡苗和1只乙种小鸡苗各需多少元？（2）相关资料表明：由于客观因素的影响，购买这批小鸡苗的钱不超过1800元，45天后甲种小鸡出笼卖出每只可获利7元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利5元，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？可获利最多是多少元？六、（本大题共9分）24．（9分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠DAE＝∠BAC＝90°，连接BE、CE，F、G、M分别为BC、DE、BE中点．（1）求证：MF＝MG；（2）当∠BEC＝135°时，连接EF．探究AE与EF的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1．【解答】解：依题意得：x＝0且x﹣1≠0．解得x＝0．故选：A．2．【解答】解：A、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9是把乘积写成多项式的形式，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、3a2﹣6a+8＝3a（a﹣2）+8，右边不是积的形式，故本选项错误；C、﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x﹣y）2，正确；D、2a2﹣4a+1＝（2a3﹣4a2+a），右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：观察图形，第一个是由旋转或对折得到，第二个是由平移得到，第三个是旋转由得到，第四个是由平移得到．故选：B．4．【解答】解：A、当a＞0时，ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故A选项错误；B、两边同时乘以3可得3x＞3y，故B选项错误；C、因为a与b的大小不一定，无法得出a2x与b2y的大小，故C选项错误；D、两边同时乘以﹣2可得﹣2x＜﹣2y，故D选项正确；故选：D．5．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．【解答】解：有两种情形：①如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBA，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝7，同法可证：DF＝DC＝AB＝7，∵EF＝3，∴BC＝AD＝7+7﹣3＝11．②如图2中，同法可知：AB＝AE＝7，DF＝DC＝7，EF＝3，∴BC＝AD＝7+3+7＝17，故选：A．7．【解答】解：∵y＝k1x+b1和直线l2：y＝k2x+b2相交于点A（2，3），∴不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为x＜2，故选：B．8．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．10．【解答】解：由＝3，得a＝3b，所以＝＝．故答案是：．11．【解答】解：∵∠ABE＝90°，∴∠CBE＝∠CBA＝∠ABE＝45°，在▱EBCF中，∠F＝∠CBE＝45°．故答案为45．12．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，∴AC＝7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝7cm．故S△ACF＝×7×7＝（cm2）．故答案为：．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×16＝8cm．故答案为：8．14．【解答】解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝﹣1于是a+b＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设每个成本价为x元，依题意得：×100%＝20%，故答案是：×100%＝20%．16．【解答】解：如图1：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；如图2：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6；如图3：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝＝＝2；如图4：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°+30°＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝4．故答案为：6或2或4．三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2．18．【解答】解：解不等式+3≥x+1得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．19．【解答】解：÷﹣＝＝＝﹣，当a＝3时，原式＝＝．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴AE∥BD．（2）证明：∵AE∥BD，∴∠AED+∠BDE＝180°，∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°，∴DE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵∠EAD＝∠CBF，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，∴四边形EFCD是平行四边形．21．【解答】解设原来每天围湖绿化的长度为x米．根据题意得：解得x＝300经检验x＝300是分式方程的解答原来每天围湖绿化的长度为300米五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）根据题意可得：AB＝DE＝10cm，∠A＝∠D＝30°∴∠B＝∠FED＝60°，BC＝EF＝5cm，AC＝DF＝5cm∵平移∴AA1＝BB1＝DF＝5，AA1∥BB1∴ABB1A1是平行四边形，∴四边形ABB1A1的面积＝DF×AF＝75cm2．（2）作GM⊥FD于M∵△ABF绕点F顺时针方向旋转60∴∠AFA1＝60°∴∠GFD＝30°＝∠D∴GF＝GD且GM⊥DF∴DM＝FM＝在Rt△GMD中，∠D＝30°∴MD＝GM∴GM＝∴S△DGF＝＝23．【解答】解：（1）设一只甲种鸡苗的价格为x元，一只乙种鸡苗的价格为y元．根据题意得：，解得：，答：选购一只甲种小鸡苗需要4元，1只乙种小鸡苗需3元（2）设购进甲种鸡苗a只，则购进乙种鸡苗（500﹣a）只．根据题意得：4a+3（500﹣a）≤1800，解得：a≤300．∵甲种小鸡出笼卖出每只可获利7元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利5元，∴购买的甲种鸡苗越多，可获得的利润就越大．∴购买甲种鸡苗300只，乙种鸡苗200只时，所获得的利润最大，最大利润＝300×7+200×5＝3100元．六、（本大题共9分）24．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠DAB＝∠EAC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC，∵EM＝MB，EG＝GD，∴GM＝BD，∵BM＝ME，BF＝FC，∴FM＝EC，∴FM＝MG．（2）解：结论：AE＝EF．理由：连接AG、EF．∵BM＝ME，BF＝FC，∴FM∥EC，∴∠FME＝180°﹣135°＝45°，∵∠ECB+∠EBC＝45°，∠ACE+∠BCE＝45°，∴∠ACE＝∠CBE，∵△DAB≌△EAC，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠DBE＝∠ABC＝45°，∵EG＝GD，EM＝MB，∴GM∥BD，∴