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2018年上海高考数学试卷理科)一、填空题每小题4分,满分56分)1.函数1()2fxx的反函数为1()fx_______________.2.若全集UR,集合10Axxxx,则UCA______________.3.设m是常数,若点(0,5)F是双曲线2219yxm的一个焦点,则m_______________.4.不等式13xx的解为_____________.5.在极坐标系中,直线(2cossin)2与直线cos1的夹角的大小为__________.结果用反三角函数值表示)6.在相距2千M的A、B两点处测量目标点C,若75CAB,60CBA,则A、C两点之间的距离为___________千M7.若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为_______________.8.函数sincos26yxx的最大值为________________.9.马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表:x123()Px?!?请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E__________________.KWG2QTd5G510、行列式,,,1,1,2ababcdcd所有可能的值中,最大的是_______________.11、在正三角形ABC中,D是BC上的点,若3AB,1BD,则ABCD___________.12、随机抽取的9为同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为___________(默认每个月的天数相同,精确到0.001)KWG2QTd5G513、设()gx是定义在R上,以周期为1的函数,若函数()()fxxgx在区间3,4上的值域为2,5,则()fx在区间10,10上的值域为_____________.KWG2QTd5G514、已知点(0,0)O、0(0,1)Q和点0(3,1)R,记00QR的中点为1P,取01QP和10PR中的一条,记其端点为1Q、1R,使之满足11220OQOR,记11QR的中点为2P,取12QP和21PR中的一条,记其端点为2Q、2R,使之满足22220OQOR依次下去,得到12,,,,,nPPP则0limnnQP=________________.KWG2QTd5G5二、选择题每小题5分,满分20分)15.若,abR,且0ab,下列不等式中,恒成立的是)(A)222ababB)2ababC)112ababD)2baab16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间0,上单调递减的函数是((A)1lnyxB)3yxC)2xyD)cosyx17.设12345,,,,AAAAA是平面上给定的5个不同点则使12345MAMAMAMAMA=0成立的点M的个数为)A)0B)1C)5D)10KWG2QTd5G518.设na是各项为正数的无穷数列,1A是边长为1,iiaa的矩形面积1,2,i),则nA为等比数列的充要条件是)(A)na是等比数列.B)1321,,,,naaa或242,,,naaa是等比数列.C)1321,,,,naaa和242,,,naaa均是等比数列.D)1321,,,,naaa和242,,,naaa均是等比数列,且公比相同.三、解答题本大题满分74分)(B)本大题满分12分)已知复数1z满足1(2)(1)1ziii为虚数单位),复数2z的虚部为2,且12zz是实数,求2z.20.本大题满分12分,第1小题满分4分,第2小题满分8分)已知函数()23xxfxab,其中,ab满足0ab(1)若0ab,判断函数()fx的单调性;(2)若0ab,求(1)()fxfx时的x的取值范围.21.本大题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱,1O为11AC与11BD的交点.(1)设1AB与底面1111ABCD所成角的大小为,二面角111ABDA的大小为,求证:tan2tan;(2)若点C到平面11ABD的距离为43,求正四棱柱1111ABCDABCD的高.22.本大题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知数列na和nb的通项公式分别为36,27,()nnanbnnN.将集合,,nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列,构成数列123,,,,,ncccc(1)写出1234,,,cccc;(2)求证:在数列nC中,但不在数列nb中的项恰为242,,,,naaa;(3)求数列nC的通项公式.(3)本大题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作(,)dPl四、求点(1,1)P到线段:30,(35)lxyx的距离(,)dPl;五、设l是长为2的线段,求点的集合(,)1DPdPl所表示的图形面积;六、写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12(,)(,)PdPldPl,其中12lABlCD,,,,,ABCD是下列三组点中的一组.对于以下三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,按照序号较小的解答计分KWG2QTd5G5①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD.②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD.③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD.2018年上海高考数学试题理科)答案一、填空题1、12x;2、{|01}xx;3、16;4、0x或12x;5、25arccos5;6、6;7、33;8、234;9、2;10、6;11、152;12、0.985;13、[15,11];14、3。二、选择题15、D;16、A;17、B;18、D。三、解答题19、解:1(2)(1)1zii12zi………………4分)设22,zaiaR,则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai,………………12分)∵12zzR,∴242zi………………12分)20、解:⑴当0,0ab时,任意1212,,xxRxx,则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab∵121222,0(22)0xxxxaa,121233,0(33)0xxxxbb,∴12()()0fxfx,函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时,同理,函数()fx在R上是减函数。⑵(1)()2230xxfxfxab当0,0ab时,3()22xab,则1.5log()2axb;当0,0ab时,3()22xab,则1.5log()2axb。21、解:设正四棱柱的高为h。⑴连1AO,1AA底面1111ABCD于1A,∴1AB与底面1111ABCD所成的角为11ABA,即11ABA∵11ABAD,1O为11BD中点,∴111AOBD,又1111AOBD,∴11AOA是二面角111ABDA的平面角,即11AOA∴111tanAAhAB,111tan22tanAAhAO。⑵建立如图空间直角坐标系,有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)AhBDCh11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)ABhADhAC设平面11ABD的一个法向量为(,,)nxyz,∵111100nABnABnADnAD,取1z得(,,1)nhh∴点C到平面11ABD的距离为22||043||1nAChhdnhh,则2h。A1B1C1D1ABCDO1zyxA1B1C1D1ABCDO122、⑴12349,11,12,13cccc;⑵①任意*nN,设213(21)66327nkannbk,则32kn,即2132nnab②假设26627nkanbk*132knN矛盾),∴2{}nnab∴在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa。⑶32212(32)763kkbkka,3165kbk,266kak,367kbk∵63656667kkkk∴当1k时,依次有111222334,,,bacbcacbc,……∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。23、解:⑴设(,3)Qxx是线段:30(35)lxyx上一点,则22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx,当3x时,min(,)||5dPlPQ。⑵设线段l的端点分别为,AB,以直线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,则(1,0),(1,0)AB,点集D由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)lyxlyx,222212:(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx其面积为4S。⑶①选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD,{(,)|0}xyx②选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}xyxyxyyxyxyxyx③选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。{(,)|0,0}{(,)|,01}xyxyxyyxx2{(,)|21,12}{(,)|4230,2}xyxyxxyxyx1-1-11yxOBADB=CA122.5yx-2xy-113ABCDO申明:所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。ODCBA31-1yx
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