新课标人教A版高中数学必修三第一章算法初步小结与复习课件

小结与复习第一章算法初步知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制知识梳理1.算法的概念在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图.3.程序框图的概念2.算法特征明确性、步骤性、不唯一性、普遍性、有限性自然语言、程序框图、算法语句基本的程序框和它们各自表示的功能如下:图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.判断框赋值、计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构画顺序结构程序框图时注意事项左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的操作后,才能接着执行语句Ｂ所指定的操作．(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少；(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的;(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．语句A语句B语句A语句B4.顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.基本形式2步骤A是满足条件?否基本形式1步骤A步骤B否是满足条件?条件结构及框图表示5.条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.例.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.0(0)1(01)(1)xyxxx开始程序框图x0?是y=0否0≤x1?是y=1否y=x输出y结束输入x6.循环结构---在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.(2)循环结构分为两种------当型和直到型.当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体)直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构第1步:0+1=1;第2步:1+2=3;第3步:3+3=6;第4步:6+4=10…………第100步:4950+100=5050.INPUT语句PRINT语句赋值语句格式INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式变量=表达式说明1.“提示内容”和它后面的“;”可以省略2.一个语句可以给多个变量赋值，中间用“,”隔开3.无计算功能，不能输入表达式4.输入多个数据时用“,”分隔,且个数要与变量的个数相同1.“提示内容”和它后面的“;”可以省略2.一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间用“,”隔开3.表达式可以是变量，也可以是计算公式4.有计算功能，能直接输出计算公式的值1.“=”左侧必须是变量,右侧可以是数字、变量或者是计算公式2.赋值号两边不能对换3.对一个变量多次赋值，只保留最后一次的赋值顺序语句、条件语句、循环语句算法语句：10.算法的条件语句IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF满足条件？步骤1步骤2是否满足条件？步骤A是否11.算法的循环语句DO循环体LOOPUNTIL条件满足条件？是循环体否WHILE条件循环体WEND循环体满足条件？是否12.辗转相除法求两个正整数的最大公约数定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将除数变被除数，余数变除数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时最后的除数就是原来两个数的最大公约数。辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的算法13.更相减损术求两个正整数的最大公约数第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312))((axaxaxaxannnn0121)))((axaxaxaxannn14.秦九韶算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323naxvv01axvvnn这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。0111)(axaxaxaxfnnnn0121)))((axaxaxaxannn15.k进制化十进制的算法001111k0121kakakakaaaaaannnnnnn）（16.十进制化k进制的算法除k取余法任意两进制间的转换先转化为十进制，再将十进制进行转化1.当a=3时，下面的程序段输出的结果是（）（A）9（B）3（C）10（D）6【解析】选D.由所给的程序可知，当a=3时，y=2×3=6,故选D.例题巩固2.下面程序执行后输出的结果是（）（A）-1（B）0（C）1（D）2C3.图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,则a2的值是_______.114．[2014·新课标全国卷Ⅰ]执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()815..27.516..320.DCBAD5．[2014·新课标全国卷Ⅱ]执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7B6．[2014·重庆卷]执行如图11所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()54..107.53...21sDsCsBsAB7.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________.111124620i10【解析】由所给的程序框图可知：所给的是直到型的循环.∵i=i+1,∴判断框内填i10?答案：i10?课后活动1、预习下一节内容。2、完成《创新设计》“当堂检测”部分.3、P4812