人教版八年级数学下册同步练习：19.2.1一次函数的概念

19.2.2.1一次函数的概念【基础练习】1．下列选项中，是一次函数的是()A．y＝2xB．x－1＝0C．y＝2(x－1)D．y＝x2＋12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝12x－12(0＜x＜24)3．已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是常数)．(1)试说明：y是x的一次函数；(2)如果x＝－1时，y＝－15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．命题点1一次函数的定义4．下列函数中，一次函数一共有()(1)y＝2x＋1；(2)y＝kx＋b；(3)y＝3x；(4)y＝(x＋1)2－x2；(5)y＝x2－2x＋1.A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一次函数y＝3(x－2)＋1写成y＝kx＋b的形式，则k与b的值分别为()A．k＝3，b＝1B．k＝－2，b＝1C．k＝3，b＝－5D．k＝3，b＝－26．在地球上的某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数T＝10－d150来表示，则这个一次函数的系数为()A．10B．150C.1150D．－11507．对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加()A．2mB．2m－1C．mD．2m＋18．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为________．9．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?命题点2由实际问题抽象出一次函数10．某商店销售某种货物时，其售出数量x(kg)与售价y(元)的关系如右表所示，则y与x之间的函数解析式是()A．y＝8xB．y＝8x＋0.4C．y＝8.4xD．y＝8＋0.4x11．某种计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x＞20)个，付款金额为y元，则y与x之间的函数解析式为()A．y＝0.7×80(x－20)＋80×20B．y＝0.7x＋80(x－10)C．y＝0.7×80×xD．y＝0.7×80(x－10)12．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社数量x(kg)售价y(元)18＋0.4216＋0.4324＋0.4……收回，这次买卖中该老板获利y元，则y与x之间的函数解析式为()A．y＝0.7x－200(x＜500)B．y＝0.8x－200(x＜500)C．y＝0.7x－250(x＜500)D．y＝0.8x－250(x＜500)13．如图，A，B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是____________．14．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y与x之间的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，销售价格不变，求此时y与x之间的函数解析式．(不要求写出自变量的取值范围)15．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管，求出油桶中剩油量Q(升)与开管时间t(分)之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．16．甲、乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表[表中运费栏“元/(吨·千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币]，设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式．路程/千米运费[元/(吨·千米)]甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151212B地2520108答案1．C2.B3．解：(1)∵y＋a与x－b成正比例，设比例系数为k(k≠0)，则y＋a＝k(x－b)，整理得y＝kx－kb－a，∴y是x的一次函数．(2)把x＝－1，y＝－15；x＝7，y＝1分别代入y＝kx－kb－a，得－15＝－k－kb－a，1＝7k－kb－a，解得k＝2，kb＋a＝13，则这个一次函数的解析式为y＝2x－13.4．B[解析]经过化简后，只有y＝3x，y＝(x＋1)2－x2＝2x＋1是一次函数．5．C[解析]y＝3(x－2)＋1＝3x－6＋1＝3x－5，所以k＝3，b＝－5.6．D[解析]一次函数的系数，指的是自变量d的系数．7．A[解析]当自变量增加m时，y＝2(x＋m)－1，即y＝2x＋2m－1，比原来的函数值y＝2x－1增加了2x＋2m－1－(2x－1)＝2m.8．5[解析]根据正比例函数的定义，若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m－5＝0，解得m＝5.9．解：(1)由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，得3－|m|＝1，m－2≠0，解得m＝－2.故当m＝－2时，y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数．(2)当m＝－2时，y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7＝－4x＋5.当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝12，故当x＝12时，y的值为3.10．B11．A[解析]一次购买数量为x(x＞20)个，其中20个计算器，每个80元，多于20个的部分，即(x－20)个，每个0.7×80元，所以y＝0.7×80(x－20)＋80×20.12．A[解析]y＝0.8x－(500－x)×0.4－0.5x，得y＝0.7x－200.故选A.13．y＝200＋120t14．解：(1)y与x之间的函数解析式为y＝8x－5x－200＝3x－200，即y＝3x－200.(2)y与x之间的函数解析式为y＝8x－6x－200×(1＋5%)＝2x－210，即y＝2x－210.15．解：Q＝20－6t＋4t＝20－2t.∵0≤Q≤20，∴0≤20－2t≤20，∴0≤t≤10.16．解：甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥(100－x)吨，乙仓库运往A地水泥(70－x)吨，乙仓库运往B地水泥[80－(70－x)]＝(10＋x)吨．根据题意得y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(10＋x)＝－30x＋39200(0≤x≤70)，∴总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式为y＝－30x＋39200(0≤x≤70)．