2017年中考数学选择压轴题

2017年中考数学选择压轴题一、选择题1.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：∠MAD=∠AND；CP=2-bba；ΔABM≌ΔNGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D考点:正方形、全等、相似、勾股定理2.（2017重庆A卷第12题）若数a使关于x的分式方程2411yaxx的解为正数，且使关于y的不等式组12()y2320yay的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16【答案】B.【解析】试题解析：分式方程2411yaxx的解为x=6-4a，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴6-4a＞0，∴a＜6．y123)02(2①y②ya，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组12()y2320yay的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．故选B．考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.3.（2017广西贵港第12题）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与,BC重合），,CNDMCN与AB交于点N，连接,,OMONMN.下列五个结论：①CNBDMC；②CONDOM；③OMNOAD；④222ANCMMN；⑤若2AB，则OMNS的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C.4D．5【答案】D【解析】试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．4.（2017湖南怀化第10题）如图，A，B两点在反比例函数1kyx=的图象上，C，D两点在反比例函数2kyx=的图象上，ACy^轴于点E，BDy^轴于点F，2AC=，1BD=，3EF=，则12kk-的值是()A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=﹣12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32﹣12OE=12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5.(2017天津第12题)已知抛物线342xxy与x轴相交于点BA,（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点'M落在x轴上，点B平移后的对应点'B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．122xxyB．122xxyC.122xxyD．122xxy【答案】A.6．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.O7.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23B．233C.2233D．2433【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.8.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点DC,重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则mn的值为（）学科网A．22B．21C．215D．随H点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG，又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，∴CGCMMGDMDEEM,即22CGxMGaxyay∴CG=(2)(2)=,xaxxayCGMGyy△CMG的周长为CM+CG+MG=24axxy在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ay∴CM+MG+CG=2444axxayayy=n．所以12nm故选：B．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理9.（2017广东广州第10题）0a，函数ayx与2yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【答案】D【解析】考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.10.（2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（0x）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMNV的面积为10.若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（）学科网A．62B．10C．226D．229【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，6k），N的坐标为（6k，6），因此可得BN=6-6k，BM=6-6k，然后根据△OMN的面积为10，可得21116666(6)10262626kkk，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=22=226BMBN.故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值11.（2017山东青岛第8题）一次函数)0(kbkxy的图像经过点A（4,1），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A（4,1），B（2,2）代入)0(kbkxy得22xy，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy4设P（m，n）,则nm4，即mn=4△PCO的面积为21OCPC=21mn=2考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质12.(2017四川泸州第12题)已知抛物线214yx+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线2114yx上一动点，则PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C.13.(2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝1x相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（）学科网A．23＋3或23－3B．2＋1或2－1C．23－3D．2－1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线1yx和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m，1m），因AC+BC=4，所以m+1m=4，解得m=2±3，当m=2-3时，即线段AB在双曲线1yx和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-3,BC=2+3,所以AB=(2+3)-(2-3)=23,即可求得△OAB的面积为123(23)2332；当m=2+3时，即线段AB在双曲线1yx和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+3,BC=2-3,所以AB=(2+3)-(2-3)=23,即可求得△OAB的面积为123(23)2332，故选A.学科网14.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【答案】C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．15.(2017江苏宿迁第8题)如图，在RtC中，C90，C6cm，C2cm．点在边C上，从点向点C移动，点Q在边C上，从点C向点移动，若点、Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q，则线段Q的最小值是A．20cmB．18cmC.25cmD．32cm【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t秒，则AP=t，CQ=t，所以CP=6-t，根据勾股定理可得222PQPCCQ,即222(6)PQtt，所以222212362(3)18PQttt，因t≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，2PQ的值最小为20，即可得线段Q的最小值是25cm，故选C.16．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD中，60，D8，F是的中点．过点F作FD，垂足为．将F沿点到点的方向平移，得到F．设、分别是F、F的中点，当点与点重合时，四边形CD的面积为A．283B．243C.323D．3238【答案】A.【解析】试题分析：作,,DHABPKABFLAB在菱形CD中，60，D8,F是的中点423,3AFEFEL，P是F的中点，32PK43DH1373322PPCD高为47382832SLKH故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.17.(2017山东菏泽第8题)一次函数baxy和反比例函数xcy在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数cbxaxy2的图c象可能是（）A．B．C.D．【答案】C.