第1讲-有理数中考一轮复习

1第1讲有理数【考点总汇】一、有理数的有关概念1.数轴：三要素：原点、正方向、单位长度。2.相反数：a的相反数是a。3.倒数：)0(aa的倒数是a1，0没有倒数。4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。微拨炉：1.零没有倒数，故a的倒数是a1这种说法是错误的，但a1的倒数是a这种说法正确。2.a不一定是负数，它可以是正数，负数，也可以是0。二、有理数的运算1.种类：有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。2.乘方：aaaa（n个a）=na，其中a是底数，n是指数。3.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。微拨炉：1.当进行有理数的除法运算时，一定注意分母不能为0。2.2)2(和22表示的意义、结果都不相同，4)2(2，而422。三、科学记数法把一个数写成na10的形式（其中10||1a，n为整数）。微拨炉：当把一个绝对值很大的数写成na10的形式时，一定要注意原数后面的“百”“万”“亿”等单位，如2300亿=3103.2亿=11103.2。高频考点1、正数、负数及其应用【范例】如果30表示收入30元，那么支出70元记作（）A.+70B.－70C.+100D.－30得分要领：1.在所有的有理数中，只有零既不是正数也不是负数，除0外的数若不是正数，则为负。22.当判断一个数的正负时，既可以看数字前面的“－”号的个数，也可以用该数和0进行比较。3.当用正、负数表示意义相反的量时，若规定一个量为正，则另一个为负，只有意义相反的量才可以用正、负数表示。【考题回放】1.向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A.+2kmB.－2kmC.+3kmD.－3km2.下列各数是负数的是（）A.0B.2015C.|2014|D.201513.既不是正数也不是负数的是。4.在1，0，2.0，71，3中，正数一共有个。高频考点2、相反数、倒数、绝对值、数轴【范例】-2的倒数是（）A.21B.21C.2D.2得分要领：1.ba,互为相反数0ba。2.ba,互为倒数1ab。3.倒数等于本身的数为1，相反数等于本身的数为0，绝对值等于本身的数为0。4.若aa||，则0a，若aa||，则0a。【考题回放】1.2014的相反数是（）A.2014B.20141C.2014D.201412.在下面的数中，与-3的和为0的数为（）A.3B.3C.31D.313.有理数35的倒数是（）A.35B.35C.53D.5334.21的绝对值的相反数是（）A.21B.21C.2D.2高频考点3、有理数的运算【范例】3)2(的结果是（）A.－5B.1C.－6D.6得分要领：1.有理数混合运算要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。2.在计算中，每一步都要先考虑符号及相应的运算法则。3.在运算中，若能使用运算律，应尽量使用运算律使运算简单。【考题回放】1.计算23的值是（）A.9B.－9C.6D.－62.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，若记录如果，则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克3.计算：20152014)125.0(8。4.按照如果所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为。4高频考点4、有理数大小比较【范例】在21，0，－2，31，1这五个数中，最小的数为（）A.0B.21C.2D.31得分要领：有理数大小比较的三种方法1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。3.作差比较：若0ba，则ba；若0ba，则ba。若0ba，则ba。【考题回放】1.在数1，0，－1，－2中，最小的数是（）A.1B.0C.－1D.－22.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃,当时这四个城市中，气温最低的是（）A.北京B.上海C.重庆D.宁夏3.在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（）A.1B.0C.2D.－34.下列各数中，最小的数是（）A.0B.31C.31D.3高频考点5、科学记数法与近似数【范例】据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为。得分要领：1.若10||x，则nax10，其中101a，n比原数的整数数位少1。2.若1||x，则nax10，其中101a，n等于原数第一个非零数字前面0的个数。3.在用科学记数法表示数时，要注意原数和科学记数法表示的数的单位。5【考题回放】1.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，384400000用科学记数法表示为（）A.810844.3B.710844.3C.910844.3D.61044.382.用科学记数法表示537万正确的是（）A.410537B.51037.5C.61037.5D.710537.03.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法不服表示为（）A.81073.4B.91073.4C.101073.4D.111073.44.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是。【巧思妙解】巧用整体思路求值【例题】计算)6151413121)(514131211(－)51413121)(61514131211(的结果为。解：若设)514131211(a，)51413121(b则原式)61(61)61()61(babaabbaba)(6161616161babababaab)51413121514131211(6161。答案：61【实战演练】1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A.+7℃B.－7℃C.+12℃D.－12℃2.52的绝对值是（）A.25B.52C.52D.2563.－2013的倒数是（）A.2013B.2013C.20131D.201314.|31|的相反数是（）A.31B.31C.3D.35.下列各数中，最小的数是（）A.4B.5C.0D.616.下列式子的结果为负数的是（）A.|2|B.)2(C.1)2(D.)2()1(7.长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元，10.58亿用科学记数法表示为（）A.1010058.1B.910058.1C.91058.10D.81058.108.2014年3月5日上午9时，第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总理李克强在政府报告中指出：中国经济运行稳中向好。国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%.那么56.9万亿用科学记数法可表示为（）A.12109.56B.91069.5C.141069.5D.131069.59.若0)3(|2|2ba，则2015)(ba的值为（）A.1B.1C.0D.2110.一滴水的质量约为0.00005kg，用科学记数法表示0.00005kg为kg。11.近似数3.14精确到位，近似数61075.2精确到位，近似数2.57亿精确到位。12.在数轴上，到原点的距离大于10而不大于20的整数点共有多少个，分别是什么？713.计算201520142125.08)914121(36214.已知：a是最小的正整数，cb,是有理数，并且有0)23(|2|2cab，求4422cacab的值。【限时小测】建议用时40分钟。总分60分一、选择题（每小题3分，共18分）1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A.0mB.0.5mC.－0.8mD.－0.5m2.|2|的值为（）A.2B.2C.21D.213.－7的相反数的倒数是（）A.7B.7C.71D.714.如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于1,,aa的大小关系表示正确的是（）01AA.aa1B.1aaC.aa1D.1aa5.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A.8107.253B.91037.25C.1010537.2D.1110537.26.比较－3，1，－2的大小，正确的是（）A.123B.132C.321D.2318二、填空题（每小题3分，共12分）7.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为。输出减去5平方加上3输入x8.近似数2.3万精确到位,近似数41010.3精确到位。9.定义一种新的运算baba&,如2&8233,那么请试求(3&2)&2。10.若x是不等于1的数，我们把x11称为x的差倒数，如2的差倒数是1211，－1的差倒数为21)1(11，现已知，2x是1x的差倒数，3x是2x的差倒数，4x是3x的差倒数，……依次类推，则2014x＝。三、解答题（共30分）11.（10分）计算：（1）201424)1()32(951。（2）20152)1(3)212()2(。12.（8分）观察下列运算过程：S1+3+23+33+…+20133+20143①，①×3得S33+23+33+…+20143+20153②，②－①得S220153－1，S2132015。通过上面的计算方法计算1+5+25+35+…+20135+20145的值。9【培优训练】13.（12分）三个互不相等的有理数既可以表示为1，ba，a的形式，又可以表示为0，ab，b的形式，求20152014ba的值。