2016江西外语外贸职业学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）已知全集11,7,5,3,2I，7,5,2aA，11,5ACI，则a的值为（）A．2B．8C．2或8D．2或8（2）设)(xf11112|2|2xxxx则)]21([ff（）A．21B．134C．59D．4125（3）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．55xy与2xyB．xy与33xyC．1)3)(1(xxxy与3xyD．1y与0xy（4）若xxf2)(的反函数为)(1xf，且4)()(11bfaf，则ba11的最小值是().A．1B．21C．31D．41（5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7（6）已知)(xf的定义域是]1,1[，则)(log21xf的定义域是（）考单招——上高职单招网．]2,21[B．]2,0(C．),2[D．)21,0(（7）若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．（－2，2）D．),2()2,(（8）当10a时,在同一坐标系中,函数xyayaxlog与的图象是（）ABCD（9）已知函数))((Rxxfy满足)1()1(xfxf，且]1,1[x时，2)(xxf，则函数)(xfy与xy5log的图象的交点个数为()A．0个B．2个C．3个D．4个（10）实系数方程220xaxb的两根为1x、2x，且12012xx则21ba的取值范围是（）A.1(,1)4B.1(,1)2C.11(,)24D.11(,)22第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。xy11oxyo11oyx11oyx11考单招——上高职单招网（11）设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________；（12）函数21432xxxy的定义域是（13）函数xxy21的值域是（14）若函数213ln()1xyxx的最大值与最小值分别为M,m，则M+m=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。（15）(本题满分12分)已知函数)0(22)(2abaxaxxf，在区间3,2上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若42,)2()()(,1在xxfxgbm上单调，求m的取值范围。(16)(本题满分12分)函数6)1(3)1()(22xaxaxf，（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）若)(xf的定义域为[－2，1]，求实数a的值.（17）(本题满分14分)某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温考单招——上高职单招网下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数cxbxay)25()25(2或函数cbayx25（其中cba,,为常数）。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。（18）(本题满分14分)设()fx是定义在(0,)上的增函数，对任意,(0,)xy，满足()()()fxyfxfy。（1）求证：①当(1,)()0()()()xxfxffxfyy时，②（2）若(5)1f，解不等式(1)(2)2.fxfx（19）(本题满分14分)已知函数xxxf11lg)(（Ⅰ）求证：对于)(xf的定义域内的任意两个实数ba,，都有)1()()(abbafbfaf；（Ⅱ）判断)(xf的奇偶性，并予以证明.（20）.(本题满分14分)对于定义域为0,1的函数()fx，如果同时满足以下三条：①对任意的0,1x，总有()0fx；②(1)1f；③若12120,0,1xxxx，都有1212()()()fxxfxfx成立，则称函数()fx为理想函数．(1)若函数()fx为理想函数，求(0)f的值；考单招——上高职单招网(2)判断函数()21xgx])1,0[(x是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()fx为理想函数，假定00,1x，使得0()0,1fx，且00(())ffxx，求证00()fxx．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBBCACCDA二、填空题：（每小题5分，共20分）11．)1(3xx12．),4[]1,3()3,(13．]1,(14．6三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.。(12分)解析：（1）abxaxf2)1()(2--------------------1分①当0a时，3,2)(在xf上为增函数故01224452695)2(2)3(babaabaaff----------------4分②当3,2)(0在时，xfa上为减函数故31524422692)2(2)3(babaabaaff--------------7分（2）011bab即22)(2xxxf--------------------8分考单招——上高职单招网)22()2(22)(22xxxxxxgmm------------9分分）（或分）（分）（或分）（1621221422212222mmmm-------------11分即62log1mm或------------12分16．(12分)解:（1）①若1,012aa即，1）当a=1时，6)(xf，定义域为R，适合；2）当a=－1时，66)(xxf，定义域不为R，不合；②若6)1(3)1()(,01222xaxaxga为二次函数，)(xf定义域为R，Rxxg对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaaaaaa；综合①、②得a的取值范围]1,115[------------6分（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22xaxa的解集为[－2，1]，显然012a20112xa且、12x是方程06)1(3)1(22xaxa的两根，考单招——上高职单招网40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxxaa或或，解得a的值为a=2.------12分17(14分)、模拟函数为1)25(401)25(8012xxy和9.021.025xy当x=33时，y1=2,y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点---14分18(14分)、(1)①11110ffff又fx在(0，+∞)上是增函数，所以fx0②由xxffyfyfxyy得xffxfyy-----7分(2)∵2115525fff125250fxffxfx且fx在(0，+∞)上是增函数1020150xxxx解得1049x-------------14分19.(14分)函数定义域为11xx)1,1(…………………………………2分（Ⅰ）证明：)()(),1,1(,bfafbabbaa11lg11lg)1)(1()1)(1(lgbaba，…4分奎屯王新敞新疆考单招——上高职单招网11lg1111lg1)1)(1()1)(1(lgbaba，所以)()(bfafabbaf1.……………………………………7分（Ⅱ）)()(),1,1(xfxfx0lg11111lg11lg11lgxxxxxxxx即)()(xfxf，所以fx是奇函数……………………………14分20(14分)解：（1）取021xx可得0)0()0()0()0(ffff．---------------1分又由条件①0)0(f，故0)0(f．---------------3分（2）显然12)(xxg在[0，1]满足条件①0)(xg；---------------4分也满足条件②1)1(g．---------5分若01x，02x，121xx，则)]12()12[(12)]()([)(21212121xxxxxgxgxxg0)12)(12(1222122121xxxxxx，即满足条件③，---------------8分故)(xg理想函数．---------------9分（3）由条件③知，任给m、n[0，1]，当nm时，由nm知mn[0，1]，)()()()()(mfmfmnfmmnfnf．--------------11分若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf，前后矛盾.奎屯王新敞新疆考单招——上高职单招网若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf，前后矛盾．--------------14分