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1新SAT数学知识点3一、新SAT数学知识点清单:1.核心代数(1)线性方程、不等式和线性函数考点:线性方程、线性不等式的解法,线性函数的应用.易错点:线性不等式解题过程中易出错例:In2014,CountryXhad783milesofpavedroads.Startingin2015,thecountryhasbeenbuilding8milesofnewpavedroadseachyear.Atthisrate,howmanymilesofpavedroadswillcountryhavein2030?(OGP234)分析:这是典型的线性函数的应用。设未来的某一年到2014相隔有n年,则总里程数F(n)=783+8n.那么,2030年与2014年相隔16年,将n=16带入,有F(16)=911.(2)绝对值考点:绝对值的概念、绝对值不等式的解法易错点:a)原点处的绝对值b)绝对值不等式的解法例:ThestratosphereisthelayeroftheEarth’satmospherethatismorethan10kilometers(km)andlessthan50kmabovetheEarth’ssurface.Whichofthefollowinginequalitiesdescribesallpossibleheightsx,inkm,abovetheEarth’ssurfacethatareinthestratosphere?(OGP236)4(A)1050x+(B)1050x−(C)3020x+(D)3020x−分析:这道题乍看起来似乎有难度,但是如果理解了绝对值的本质就非常容易了。绝对值是指数轴上各点到原点的距离。而在本题中,地球表面10米到50米的区域被称为stratosphere,我们取中间点30米处为原点,也就是原点上下20米之内都是stratosphere.所以D正确(3)二元线性方程组及二元线性不等式的应用考点:应用题首先要能把生活背景转化成数学公式,要学会如何列出方程组和不等式易错点:如何列出方程组或者不等式组解题技巧:首先就把两个未知数假设出来,然后根据题意中的每一句话列出相应的方程。例:Maizahboughtapairofpantsandabriefcaseatadepartmentstore.Thesumofthepricesbeforesalestaxwas$130.Therewasnosalestaxonthepantsanda9%salestaxonthebriefcase.Thetotalpaid,includingthesalestax,was$136.75.Whatwastheprice,indollars,ofthepants?(OGP237)分析:题目问短裤的价格,但是还有一个变量我们不知道,那就是公文包的价格。5我们假设短裤的价格为X,公文包的价格为Y.税前:X+Y=130税后:X+1.09Y=136.75解得:X=55.Y=75强调:解二元方程组的能力也是新SAT考查重点,大家一定要多练。(4)平面坐标系中直线与方程的关系考点:直线平行、相交、垂直在二元线性方程组里的体现易错点:直线的斜率容易错例:2y+6x=3,y+3x=2Howmanysolutions(x,y)aretheretothesystemofequationsabove?(OGP241)(A)Zero(B)One(C)Two(D)Morethantwo分析:虽然问的是方程有没有解,但是如果把两个方程所代表的直线在坐标系中画出来,可以看到两条直线平行,没有交点。所以选A2.数据统计与分析(1)比例与百分比6考点:对于比例的实际应用易错点:对英文题干理解容易出错例:OnThursday,240adultsandchildrenattendedashow.Theratioofadultstochildrenwas5to1.Howmanychildrenattendedtheshow?(OGP246)(A)40(B)48(C)192(D)200分析:因为成人与孩子是5:1,所以我们假设成人数量是5x,孩子数量是x,那么5x+x=240,可以解得x=40,则5x=200,所以选A(2)各种图表考点:对于各种图表的解读和理解,包含但不限于散点图(scatterpots),曲线图(graphs),表格(tables)和方程(equations)提示:图表题其实都很简单,但是很多同学做不对的原因是读不懂题目,所以增强阅读理解能力是关键。3.高级数学(1)多项式与因式分解多项式与因式分解对于很多同学来说是有难度的,很多同学丢分就丢在这里。如果大家能熟练掌握因式分解最好,如果不能掌握因式分解,则可以学习常数代入法解题。举例如下:7例:(x2+bx-2)(x+3)=x3+6x2+7x-6Intheequationabove,bisaconstant.Iftheequationistrueforallvaluesofx,whatisthevalueofb?(A)2(B)3(C)7(D)9分析:这道题如果将左边的两个括号展开,那么会很耗费时间,我们用常数代入法,假设x=1,则左边=(1+b-2)(1+3)=4(b-1),右边=8,所以b=3温馨提示:本题不建议采用OG里面介绍的方法。当然,常数代入法只是一种小技巧,因式分解则是基本功,要想拿到满分,因式分解还是需要掌握的。(2)二次方程与函数考点:二次方程的求根公式这个是要牢牢记住的,这里就不写出来了。不会的同学赶紧百度去。(3)指数方程、函数与根式考点:指数方程不需要会解,但是基本的转换和变形是重要考点。易错点:变形不熟练容易出错8例:whichofthefollowingisequivalentto1nx(OGP269)(A)2nx(B)2nx−(C)12nx+(D)12nx−分析:这一题考查的知识点就是幂函数的改写。因为12xx=,所以121xx−=,再加上一个幂指数n,所以这一题的答案是B(4)解析几何的基本概念考点:平面直角坐标系图形的一些基本概念,例如截距、斜率、顶点、最值、值域、定义域、对称4.其他考点(1)几何各种图形的面积和周长计算公式在考试时会提供,大家不需要背诵,但是要熟悉会用。(2)向量(3)三角函数9(4)复数复数其实非常简单,只需要知道定义,掌握基本运算就行。考点:i2=-1例:whichofthefollowingisequalto11ii+−(OGP291)(A)i(B)2i(C)-1+i(D)1+i分析:将答案A带入,i(1-i)=i+1=1+i,所以正确答案就是A.如果不是A的话,继续代入B.C.D
本文标题:新SAT数学知识点清单
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