新人教版七年级坐标方法的简单应用

坐标方法的简单应用分水中学七（1）班观察不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来很大方便.这是一幅公园的地图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个景点的位置吗?根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。比例尺:1:1000050Xy小刚家(150,200)学校小强家(-150,350)小敏家(300,-175)取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为X轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1:10000.10050100150150-100-50-50-100-150-200200(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;做一做夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如图所示,地图上画了一个平面直角坐标系,作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1,2),(-3,5),(4,5),(0,4).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置.1.如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用平面直角坐标来表述各地的位置这是用什么方法来表述各地的位置?做一做(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)Oxy这是用什么方法来表述物体位置?用方位角和距离表述物体位置做一做30°45°27°“奔奔日用化工品厂”“明天调味品厂”“321号水库”32.41.1小明在明天调味品厂的.南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方.2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方;“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：·仙鹤（2，1）·大树（8，2）拓广探索：已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？120845673xy12634578狮子（6，6）·一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。MKON11265xy在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）考考你用坐标表示平移回顾反思（2）经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。1、平移的定义2、平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)把点A向上平移6个单位呢?A2(－4,－3)把点A向下平移4个单位呢?A3(－2,3)A4(－2,－7)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(－2,－3)左移2个单位(－4,－3)横坐标－2(－2,－3)上移6个单位(－2,3)纵坐标+6(－2,－3)下移4个单位(－2,－7)纵坐标－4平移前后的坐标有什么关系?点（x,y)左右平移a个单位长度(x－a，y)点（x,y)上下平移b个单位长度纵变横不变横变纵不变左减(x+a，y)右加(x，y+b)上加(x，y-b)下减在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。-5-4-3-2-7-6123456701234567xy-5-4-3-2-7-6-1-1温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦（1，3）（-2，-2）1.将点A（0，-8）向上平移2个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.(0,-6)2.将点A（2，-1）向左平移4个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.(-2,-1)图形的平移对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化;例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C的对应点的坐标;ABCA’C’B’C”B”xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A”(2)若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C对应顶点的坐标;(-2,3)(-3,1)(-5,2)(4,-2)(3,-4)(1,-3)在此图形平移中对应点的坐标有何关系?在此平移中对应点的坐标有何关系?图形的平移反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?ABCA1C1B1xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2,3)(-3,1)(-5,2)A1的横坐标：4-6=-2B1的横坐标：3-6=-3C1的横坐标：1-6=-5三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.解：如图,所得三角形A1B1C1与图形的平移反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(2)若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?ABCxyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A2的纵坐标:3-5=-2B2的纵坐标:1-5=-4C2的纵坐标:2-5=-3解:如图,所得三角形A2B2C2与三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.C2B2A2(4,-2)(3,-4)(1,-3)x-ayXy-b•A1•B1•C1•A2•B2•C2如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的；（2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的。右左a上下a•A´•B´•C´•D´A´(-3,-2)B´(1,-2)C´(2,1)D´(-2,1)•Q'(2,3)•R'(4,1)解：P(-1,1)Q(-3,1)R(-1,-1)30秒后，飞机的位置分别是P'(4,3)Q'(2,3)R'(4,1)（4,3）•CP58•••••••••••••2解：依次走下列各点：（-4，-2），（-7，-2），（-7，7），（-3，7），（-3，4）A1B1C1D1A2B2C2D2解：如图所示，长方形向左平移2个单位长度后的图形为长方形A1B1C1D1，顶点坐标变为A1（-5，2）B1（-5，-2）C1（1，-2）D1（1，2）将它向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为A2（-3，5）B2（-3，1）C2（3，1）D2（3，5）解：小鸭子由A向上平移2个单位长度，向右平移2个单位长度到B。由B向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度到C。由C向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度到D••••A1B1C1A1(3,6)B1(1,2)C1(7,3)解：SΔAOB=4×6-0.5×6×2-0.5×4×2-0.5×2×4=24-6-4-4=10•••••••（1）学校（1，3）邮局（-3，-1）（2）李明从家里出发，途经糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家，最后又回到家中。（3）如图，得到一个箭头。解（1）上面的三角形向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到下面的三角形，把平移前各点的横坐标都减去3，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标。（2）下面的梯形向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到上面的梯形，把平移前各点的横坐标都加上6，纵坐标都加上8，就得到平移后个对应点的坐标。解（1）这些点在一条直线上，这条直线与x轴平行。（2）这些点在一条直线上，这条直线与x轴垂直。x0y(2)表示阅读课外书的时间和看电视时间相同。（3）位于对角线左上方的点的纵坐标大于横坐标，表示阅读课外书的时间多于看电视时间。左上方的点的横坐标大于纵坐标，表示阅读课外书的时间少于看电视时间x0y500-1500500-500•第1口井•第2口井•第3口井•第4口井•-900第5口井解：以村委会为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，5口井的位置如图所示：9.解：线段AB、CD、EF、GH、IJ如图所示，它们的中点的坐标分别是（3，1），（0，3），（1，1），（3，0），（-1，0）.中点的横坐标（纵坐标）等于两个端点横坐标（纵坐标）的和的一半解：三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A(4,3)P(-4,-3),B(3,1)Q(-3,-1),C(1,2)R(-1,-2)三角形PQR各顶点的横（纵）坐标是其对应点横（纵）坐标的相反数，三角形ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(-x,-y)54321-2-112345-1-2-3-4-5ABOCMN三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中的任意一点M的坐标为（x,y），它的对应点N的坐标是什么？