离散数学(专)1412模拟卷2

第1页，共2页（离散数学（专））华东理工大学网络教育学院《离散数学（专）》试卷试卷满分100分。考试时间90分钟。（注意：全部答在答题纸上，答试卷上无效，试卷与答题纸分开交）一、判断题（每小题2.5分，共25分，正确打“√”，错误打“×”）1、A={1,2}，幂集P(A)={,{1},{2},{1,2}}.（）2、()PQPQ.（）3、A是一个集合，且Am，则A上有22mm个不同的反自反关系.（）4、()PQPQ.（）5、偏序关系的逆关系仍然是偏序关系.（）6、欧拉图必然没有割点.（）7、任何一棵二叉树的树叶未必都能对应一个前缀码.（）8、A上的偏序关系中，如果A的某个子集B有最大元，那么子集B的最大元必唯一.（）9、对任何一个平面图G来说，欧拉公式2=v－e+r都成立.（）10、循环群中的生成元一定是唯一的.（）二、单项选择题（每小题3分，共18分）1、已知集合A上偏序关系{3,1,1,2,3,2,R1,1,2,2,3,3}，其中属于COVA的序偶有（）.A.3,3;B.1,3和2,1;C.2,3;D.1,1.2、设函数:,fZZ其中Z是整数集合，且2(1),2xxfxx，为偶数为奇数，则下列命题正确的是（）.A.f是满射，但非入射；B.f是入射，但非满射；C.f是双射的；D.f既非入射，也非满射.3、集合{1,2,3}A，集合{4,2,3}B，则下列选项中唯一正确的是（）.A.{1,2,3,4}AB；B.{1,2,3}BA；C.{1,2,3}AB；D.{1}AB.4、下列关于树的描述，唯一不正确的是（）.A.所谓树，就是指任何一条边都是割边的连通图；B.任何一个前缀码未必都能对应一棵二叉树；C.设T为带权12m的一棵最优树，则带权12ww、的两片树叶在T中一定是兄弟；第2页，共2页（离散数学（专））D.所谓树，就是指满足“无圈，但增加一条新边之后即能得到一个且仅有一个圈.”这一特征的图.5、下列图形中是自补图的只有（）.A.完全二部图3,3K；B.完全图4K；C.圈5C；D.彼得森（Peterson）图.6、下列关于不同代数系统之间关系的描述中，唯一正确的是（）.A．半群群独异点；B．群独异点半群；C．独异点半群群；D．半群独异点群.三、命题逻辑题（每小题6分，共12分）1、求(()())(())PQRPRQP的主合取范式和主析取范式.2、证明()()()PQRQPRQ.四、计算题（10分）求在1到3000（包含1和3000）之间既不能被4整除，也不能被5整除，更不能被7整除的整数的个数.五、（每小题3分，共12分）设有偏序集,A如下图所示，又设A的子集{,4}Bb，{,4}Ca.试求：1、B的最大元、最小元；2、B的极大元、极小元；3、C的上界、下界；4、C的上确界、下确界.六、作图题（第1小题4分，第2小题7分；共11分）1、请画出所有不同构的4个顶点的哈密尔顿图.2、请画出一棵带权为5，8，6，1，1，2，3，4，4，11的最优3叉树.七、（每小题6分，共12分）设Z是整数集合，代数系统,Z中的二元运算“”定义如下：对任意的,xyZ，xyxyxy其中“＝”右端就是整数间的加减法和乘法运算.（1）求幺元e；（2）指出哪些元素有逆元，逆元是什么？