高中数学选修2-3-第三章--统计案例---单元综合测评

单元综合测评三(时间：90分钟　满分：120分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．　　　　　　　　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．答案：C2．在下列量与量之间的关系中是相关关系的是(　　)①正方体的体积与棱长之间的关系　②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系　③人的身高与年龄之间的关系　④家庭的收入与支出之间的关系　⑤某家庭用水量与水费之间的关系A．②③　　　　　　　　B．③④C．④⑤D．②③④解析：①⑤属于函数关系．答案：D3．某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足回归直线方程y＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是(　　)A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C．产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D．产量每减少1000件，单位成本上升75.7元解析：在回归直线方程＝x＋中，＝－2.13是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．答案：A4．分析人的身高与体重的关系，可以用(　　)A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验解析：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，人的身高与体重具有相关关系，故选B.答案：B5．(2012·辽宁沈阳高二检测)为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：由于K2＝0.993.841，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.答案：D6．若两个变量的残差平方和是325，(yi－)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为(　　)A．64.8%B．60%C．35.2%D．40%解析：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为×100%＝×100%≈35.2%，故选C.答案：C7．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知i＝52，＝228，＝478，iyi＝1849，则y对x的回归方程是(　　)A.＝11.47＋2.62xB.＝－11.47＋2.62xC.＝2.62＋11.47xD.＝11.47－2.62x解析：由已知数据计算可得＝2.62，＝11.47，所以回归方程是＝11.47＋2.62x，故选A.答案：A8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是(　　)①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌　②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌　③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人　④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有A．4　　　B．3C．2　　　D．1解析：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.答案：D9．(2012·山东潍坊高二检测)调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天总计男婴243155女婴82634总计325789则在犯错误的概率不超过________的前提下，认为婴儿的性别与出生时间有关系(　　)A．0.2B．0.1C．0.05D．0.01解析：k＝≈3.689，查表可知，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可认为婴儿的性别与出生时间有关系．故选B.答案：B10．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：可计算|ad－bc|的值，值越大说明X与Y有关的可能性越大．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．对于回归直线方程＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是________．解析：将x的值代入回归直线方程得估计值y＝4.75×28＋257＝390.答案：39012．下列命题：①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)解析：②应该是k越大，“X与Y有关系”可信程度越大．答案：①③13．下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为________．解析：i＝25，＝5；i＝60，＝12，＝165，iyi＝382，∴＝＝＝＝2.05，＝－＝12－2.05×5＝1.75，∴回归直线方程为y＝1.75＋2.05x.答案：y＝1.75＋2.05x14．某校在高二文理分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查，具体数据如下：文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据上述数据，如果判断“科学与数学是否优秀有关系”，那么这种判断出错的概率为________．解析：由于k＝≈4.8443.841，所以我们有95%的把握认为“科类与数学是否优秀有关系”，因此这种判断出错的概率约为0.05.答案：0.05三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)有5组数据如下：x123410y3410512将这组数据中的哪一组去掉后，另外的4组数据具有较强的线性相关性？解：作出散点图如图所示．观察散点图，可以发现A，B，D，E四个点大致在某条直线附近，具有较强的线性相关关系，故应将点C(3,10)去掉．16．(12分)(2012·广东佛山高二质检)在2008年北京奥运会上，水立方游泳项目的世界记录屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有着绝对的关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？解：根据给出的数据可以列出下列2×2列联表：成绩提高成绩没有提高总计用新式泳衣123648未用新式泳衣84048总计207696于是K2＝≈1.011，由于1.0113.841，所以我们没有足够的理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系．17．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解：(1)散点图如图所示：(2)由对照数据，计算得＝4.5，＝3.5，iyi＝66.5，＝32＋42＋52＋62＝86，＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，所求的回归方程为＝0.7x＋0.35.(3)当x＝100时，y＝100×0.7＋0.35＝70.35(吨)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90－70.35＝19.65(吨标准煤)．18．(14分)(2010·新课标全国高考)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者　　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K2＝解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)K2＝≈9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．