2014年四川德阳中考真题数学

2014年四川省德阳市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.(3分)实数-的相反数是()A.-2B.C.2D.-|-0.5|解析：-的相反数是，答案：B.2.(3分)如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是()A.84°B.106°C.96°D.104°解析：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-46°=96°.答案：C.3.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a2=2a4B.a3·a2=a6C.2a6÷a2=2a3D.(a2)4=a8解析：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，答案：D4.(3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.答案：B.5.(3分)如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是()A.7、8B.7、9C.8、9D.8、10解析：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，答案：A.6.(3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外离D.内含解析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∵5-3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.答案：A.7.(3分)已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是()A.-10.5B.2C.-2.5D.-6解析：∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2.∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大.又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=-2(-2)2+2=-2.5.答案：C.8.(3分)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为()A.(，1)B.(，-1)C.(1，-)D.(2，-1)解析：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°-30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为(，-1).答案：B.9.(3分)下列说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.4解析：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，答案：C.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为()A.B.+1C.+2D.+3解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=.∴AC2+BC2=5又∵Rt△ABC的面积为1，∴AC·BC=1，则AC·BC=2.∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=9，∴AC+BC=3(舍去负值)，∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+.答案：D.11.(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是()A.B.C.2D.解析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x.又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x.在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF·cot30°=x.又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD·DF=x×x=×22=，答案：A.12.(3分)已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是()A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜4解析：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即(a-4)(a+1)=0，解得：a=4或a=-1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=-1，已知不等式组解得：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4.答案：D二、填空题(每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13.(3分)下列运算正确的个数有个.①分解因式ab2-2ab+a的结果是a(b-1)2；②(-2)0=0；③3-=3.解析：①ab2-2ab+a，=a(b2-2b+1)，=a(b-1)2，故本小题正确；②(-2)0=1，故本小题错误；③3-=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①，共1个.答案：1.14.(3分)一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__.解析：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=×28=，答案：.15.(3分)半径为1的圆内接正三角形的边心距为__.解析：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=.答案：.16.(3分)如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为.解析：∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°-∠A′ED-∠DA′E=180°-55°-60°=65°.答案：65°.17.(3分)如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.解析：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400.答案：400.18.(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD.连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论正确的是.(填番号)①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=.解析：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误.∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，答案：①③④.三、解答题(共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)19.(6分)计算：-25+()-1-|-8|+2cos60°.解析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=-32+2-4+1=-33.20.(11分)为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：(1)求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；(2)调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示.政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意.如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；(3)从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率.解析：(1)根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；(2)根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度和第五组满意人数的百分比即可求得；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解.答案：(1)调查的总人数：50÷0.05=1000(人)，则a=1000×0.35=350，b==0.2；(2)满意的总人数是：36÷0.06=600(人)，则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96(人)，则第五组的满意率是：×100%=96%；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人.，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=.21.(10分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4，2)，反比例函数y=(x＞0)的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标；(2)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式.解：(1)根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；(2)设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.答案：(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标是(4，2)，E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为(2，1)，代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为(1，2)；(2)如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为(1，2)，∴若(1+OF)×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为(2，0)，若(1+OF)×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为(4，0)，与点A重合，当D(1