一对一教案(圆柱与圆锥拓展延伸)

1龙文教育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日学生学校年级六年级教师授课日期授课时段课题圆柱与圆锥重点难点圆柱的体积、圆锥的体积、圆柱与圆锥的体积关系教学步骤及教学内容一、热身导入：检查上节课作业完成情况，并讲评。二、检查漏洞：通过常见例题的完成，了解孩子对本节重难点，易错点内容的掌握情况。三、知识点讲解：1、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h2、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=31Sh3、圆柱与圆锥的体积关系：（1）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；（2）圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍；（3）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。4、等体积问题:解题关键抓住体积不变的量5、组合图形的表面积和体积：用割补法将组合图形分割或补成圆柱或圆锥再进行计算。四、课堂练习及延伸：根据本节课的全部内容及例题的分析，让孩子完成相关练习，再次基础上作延伸。五、教学反馈：根据孩子的课堂表现及完成练习的情况，了解孩子对本节内容的掌握及理解程度。六、课堂小结：让孩子归纳并总结出本节课的主要内容，自己的优缺点，老师在补充。七、师生互评：先让孩子对本节课的学习做一个评价，然后老师再评。2课后评价一、学生对于本次课的评价o特别满意o满意o一般o差二、教师评定1、学生上次作业评价o好o较好o一般o差2、学生本次上课情况评价o好o较好o一般o差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日3龙文教育1对1个性化讲义一、知识梳理：1．圆柱2．圆锥圆锥的体积计算公式：ShV31。3．圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。（3）当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。二、感悟与实践（一）圆柱的表面积、组合图形表面积例1、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。例2、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。变式练习1：（1）将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)6850高底面底面侧面OO底面周长底面底面hCS侧底侧表SSS2高高底面Orh侧面底面4（2）、求下图的表面积。（3）、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是32圆的扇形，求表面积。（4）如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？（5)如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？（二）圆柱等体积问题1、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？2、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？53、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？4、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。5、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯中放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）（三）圆锥的体积应用拓展1、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？2、如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？3、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？3厘米5厘米6厘米ADCB64、如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？三、巩固与提高：1．填空（1）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。（2）将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（））平方厘米。（3）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）（4）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。（5）415平方厘米＝（）平方分米＝（）平方米，2.4立方分米＝（）升（）毫升2．一根圆柱形钢材，沿底而直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积？3．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完伞浸干水中。取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高？4．甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度。5．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少?76.把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方形铝锭，和一底面周长为37.68(厘米)，高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少?(=3.14)7．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为1963立方厘米，在容器内到满水后，再把石子全部拿出来，满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．8.在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8厘米，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积。9.一个圆柱的底面半径上6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥和它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高多少厘米？10.从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。四、课后作业：1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4，底面半径的是2∶3，那么圆柱和圆锥的高的比是（），如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。2、圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则体积扩大（）倍。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（）倍。10厘米84、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积是圆柱的31，圆锥的底面半径要扩大（）倍。5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的31，圆锥的高是圆柱高的25，圆锥的体积是圆柱的（）。6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（）％。7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是长方体的（）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（）％。8、一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？9、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？10、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30厘米，已知原来圆锥的高是5厘米，求等底等高圆柱的体积。11、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？