五年级奥数测试卷-周长面积-答案

A1、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（）。2、图中的大正方形ABCD面积是1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？（见下图）（第四届罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题）3、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。4、图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。九-505、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。（第六届数学竞赛决赛试题）6、如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。（第六届数学竞赛决赛试题）7、有一张等腰直角三角形的纸（如图1），AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图2），再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形（如图3）。求这个梯形的面积。8、将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是平方厘米。9、如右图，ABCD是面积为1的正方形，AE=2EB，BF=4FC，，，则EFGH（阴影部分）的面积为_________。（1997年“我爱数学少年夏令营”试题）10、右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点，BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________。（2000年“我爱数学少年夏令营”试题）11、如下图，在长方形ABCD中，E是BC上的一点，F时CD上的一点。如果三角形ABE的面积是长方形ABCD的1/3，三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的2/5，三角形CEF的面积是1平方厘米，则长方形ABCD的面积是_____平方厘米。(2002年海淀区小学生智慧杯数学竞赛试题)九-5712、如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？九-58B1、正六边形ABCDEF的面积是6cm2，M，N，P分别是所在边的中点（如下图）。九-59问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？2、下图中，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为直径画半圆。求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。九-603、已知下图中正方形的面积是12cm2，求图中里外两个圆的面积。九-614．如下图九-62所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意一点。求阴影部分面积。5．在上图九-63的4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。问：阴影面积占纸板面积的几分之几？6．在下图九-64中，六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。7．在上图九-65中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？8．一个周长是56cm的大长方形，按下图1与图2所示那样，划分为4个小长方形。在图1中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而在图2中相应的比例是A'∶B'=1∶3，B'∶C'=1∶3。又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去D的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形的面积。九-669．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44cm2。大、小正方形纸的边长分别是少？10．用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形。问：图中阴影部分面积是多少？九-6711、下图九-68中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？12、下图九-69是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.九-69解答A1、9：22、3/243、15平方米4、1/35、解：设B、C关于AD的对称点分别为B′，C′，则AB=AB′，DC=DC′，长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。只要长方形BB′C′C面积最大，长方形ABCD的面积就能最大。只有当BB′=BC时，长方形BB′C′C面积才最大，这时AB=CD1.2×20÷（1＋1＋2）=6（米）BC=6×2=12（米）答案是12。6、解法一：连接BD。由FD=2EF可知，S△BFD=S△BFE×2；由AF=2FB可知，S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4设S△BFE=S，那么S△EBD=S+2S=3SS平行四边形BCDE=S△EBD×2=6SS△ABC=4S+2S+3S=9S解法二：因为AB×BC÷2=36所以AB×BC=72又因为AF=2FB7、解法一：直接代入公式。解法二：运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成8个相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3个。梯形面积为：8、67.5平方厘米9、1/210、3011、30平方厘米12、解：如下图，连结BF。则△BDF与△CFD面积相等，减去共同的部分△DEF，可得△BEF与△CED面积相等，等于6cm2。四边形ABEF的面积等于S△ABD-S△DEF=S△BDC-S△DEF=S△BCE+S△CDE-S△DEF=9+6-4=11（cm2）。B1、解法1：如左下图，将正六边形分成6个面积为正1cm2的正三角形，将另外三个面积为1cm2的正三角形分别拼在边BC，DE，AF外面，得到一个大的正三角形XYZ，其面积是9cm2。这时，M，N，P分别是边ZX，YZ，Xy的中点，推知解法2：如右上图，将正六边形分成6个面积为1cm2的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4组成，所以2、解：图中阴影部分是由四个半圆的重叠部分构成的，这四个半圆的直径围成一个正方形。显然，这四个半圆的面积之和大于正方形的面积，两者的差就是阴影部分的面积。因此，我们就得到以下的算式：说明：此例除了用上面的解法外，还可以采用列方程解应用题的方法来解。如题图，设x和y分别表示相应部分的面积，由图看出3、分析：计算圆面积，要知道半径。先考虑内圆面积。内圆的直径与正方形的边长相等，但正方形的边长是未知的。根据已知正方形的面积是12cm2，可以推出内圆直径的平方为12cm2，再求内圆面积就不难了。外圆的直径是正方形的对角线，设外圆半径为R，则正方形面积等于由一条对角线分成的两个等腰直角三角形的面积之和。再由正方形面积=2R×R÷2×2=2R2，2R2=12，便可求出外圆面积。解：设内圆半径为r，由正方形面积为12cm2，正方形边长为2r，得（2r）2=12，r2=3。内圆面积为πr2=3.14×3=9.42（cm2）。得R2=6，外圆面积为πR2=3.14×6=18.84（cm2）。4、324cm2。解：连结BH。△BEH的面积为把△BHF和△DHG结合起来考虑，这两个三角形的底BF，DG相等，且都等角形的面积之和是图中阴影部分的面积为216+108=324（cm2）。5、非阴影共6个，也有6个，刚好拼成6个小正方形。因此阴影部分有28-6-3=19（个）小正方形。6、31。解：如右图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形。根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积。S△PEF＝3，S△CDE＝9，S四边形ABQp＝11。上述三块面积之和为3+9+11=23。因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31。7、48cm2。解：如下页右上图，阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN（cm2）。正三角形OPM面积是由3个与三角形OPN全等的三角形组成。所以正三角形OPM的面积等于由于大正六角星形由12个与正三角形OPM全等的三角形组成，所以大正六角星形的面积是4×12=48（cm2）。8、160cm2。解：设大长方形的宽为xcm，则长为（28-x）cm。由题设可知28-8=20，从而大长方形的面积为8×20=160（cm2）。9、12cm，10cm。解：把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如下图。这个长方形的面积是44cm2，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是两个正方形的边长的差。因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式：44＝1×44＝2×22＝4×11，所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2。于是，两个正方形的边长分别是（22+2）÷2＝12（cm），12-2＝10（cm）。10、解：大长方形面积为1+2+3+4=10。如右图那样延长RA和SB。矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍。矩形ABSQ面积是下部阴影三角形面积的2倍。所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的2倍。11、解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13＋49＋35＝97.12、三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积=2×2×（三角形GBC面积）＋2×（三角形GCE面积）.三角形ABC面积=（三角形GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18-8.4＝21.6.