上海教育版高中数学三上14.2《空间直线与直线的位置关系》word教案(一)

14．2（1）空间直线与直线的位置关系上海市南洋中学郑蓉一、教学内容分析掌握并熟练运用空间几何的公理4.通过对于平面几何中这一理论的复习与大胆推测，在立体几何中能通过寻找到作为中间桥梁的直线，达到证明和作图的目的.教育学生不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视科学方面大胆的猜测和思维的严密论证.对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.二、教学目标设计掌握公理4，在常见几何体内（如长方体、正方体等），能快速应用公理，找到问题突破口，寻找作为中间桥梁的直线.学会利用公理4画出几何体的截面.在公理4和定理的推导过程中，着重对初中知识的复习和掌握，引导同学大胆推测，尝试科学的探索精神.在空间四边形的中点、中位线图形中进行推广和证明.三、教学重点及难点重重点点：：公公理理44、、等等角角定定理理及及其其应应用用..难点：寻找平行四边形解决有关平行的证明题，等角定理的应用.四、教学流程设计五、教学过程设计空间四边形有关结论的推导、知识要点的应用立体几何公理4辨析理论、分析例题应用技巧引入新课：空间中两条直线的平行位置关系等角定理的推理过程以及应用和掌握观察问题、思考问题：立体几何理论与平面几何的区别与联系课堂总结、布置作业一、引入课题从生活实例中寻找空间中平行的传递性..二、讲授新课（一）公理4问题1：平面中直线的平行传递性？问题2:利用教室内实例寻找空间中直线平行的传递性.公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行.公理分析：要证明空间两条直线平行，要找到中间桥梁.（二）等角定理问题1：初中学习的等角定理？如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成角相等或互补.问题2：在空间中，这个定理仍然成立吗？等角定理(书第9页)：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等.注意表述上区别：平面几何合立体几何中某些理论上的不一致应引起学生掌握理论时的重视.证明：书第9页（三）例题分析例1：在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11BC，AD的中点，求证：1AFEC证明：取BC中点G，连结1BG11BCGBCE为中点为中点11EBGCBGEC1111=AB=ABFGABFGABABAB且且1111=ABFGABFG且1111ABFGAFBG1AFECabaccb[例题解析]：学会在空间中借助平行四边形，寻找起到桥梁作用的直线.例2书例1（见书第9页）[说明]公理4应用于作图题中.例3在长方体1111ABCDABCD中，求证：111DACACB.1B证明：11111111=ACAACCAACCAACCAC且,11111BCABCABCABCAD111D且DD,111,DACACB是锐角，111DACACB.[说明]：掌握在空间中利用直线的平行来证明角相等.1AAB1BBDC1CBA1DB1AAB1BBDC1CBEFA1DB（四）、问题拓展1、空间四边形空间四边形相关知识复习：在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且11,33CFCBCGCD.求证：EF，HG，AC三线共点.[说明]复习公理1、2，对于空间四边形——这一立体几何内的新事物，进行回顾和整理，为下一步更好学习做好准备.例4已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点.（1）判断四边形EFGH形状；（答：平行四边形.通过公理4）（2）若空间四边形中对角线AC=BD，判断四边形EFGH形状；（答：菱形.平行四边形对角线相互垂直）（3）四边形EFGH什么情况下为矩形？（答：对角线相互垂直，即ACBD）（4）结合（2）、（3），可得正方形EFGH（5）第（2）、（3）、（4）题的逆命题是否成立？该如何求证？如（2）若四边形EFGH中，EGHF，则AC=BD（6）若E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且11,33CFCBCGCD，判断四边形EFGH形状.（梯形EFGH）证明：E、H分别为AB、AD中点1122EHBCEHBC且13CFCGBCCD1133FGBCFGBC且EHFGEHFG，梯形EFGH[说明]这是空间两条直线平行——公理4的典型应用，加以推测、证明的重要应用.2、对于平面图形的结论:有些可推广到立几图形并有完全相同的结论;有些在立几图形中有相似的结论,但不完全相同;有些在立几中则有完全不同的结论.三、巩固练习练习14.2（1）;1、2四、课堂小结1．空间两条直线平行的判定.2．空间中等角定理得由来与应用3．空间四边形各边中点的相关问题4.平面几何与立体几何结论间的比较与联系五、课后作业练习册相关习题补充作业：1．在正方体1111ABCDABCD中,点E、F分别是11,AACC中点，判断四边形1BEDF的形状并加以证明.2.正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为AB、BC中点，试画出过点E、F、1D的截面.3.在正方体中，点E、F分别在AB、AD上，点G，H分别在1111,CDCB上，且满足11,AECGAFCH，联结11,,,AFAECHCG求证：1EAFGCH4.空间四边形ABCD的各边中点依次为E、F、G、H，连结EG、FH.（1）求证：EG与HF互相平分（2）若BD=2，AC=4，求22EGHF的值.5.如图：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC+BD=m，AACBD1AA1DA1CA1BAEFAC+BD=n，则22EGFH=6.如图,A是ΔBCD所在平面外一点,M,N分别是ΔABC和ΔACD的重心,若BD=6,求MN的长.六、教学设计说明1、对教材的研究认识：空间中直线与直线的平行关系，并非本章节内容的难点和重点.但是由于平面几何中也有平行的传递性质和等角定理，因此，对于学生数学类比、推测、论证能力都是一格很好的锻炼机会.因此除去基本知识要点以外，在教学设计上，我还有意识地加强类比、推测、论证能力的培养.此外，在空间几何的常规图形中，除了长方体、正方体等几何体外，空间四边形也有非常重要的地位.在立体几何刚刚开始的平面内容中，空间四边形——这一典型图形就频频出现，对于同学在三维空间中掌握知识要点十分有帮助.因此，探究空间四边形相关内容和知识要点，对于同学学习和掌握立体几何相关内容非常有帮助.所以在内容教授上又添加了空间四边形中线段平行理论的研究.2、课堂教学模式的设置：自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力.数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够ABCDMNEFBCD体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处.因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习.3、课堂练习题的说明：由于通过类比的教学方式，学生对于公理4和等角定理得学习未必能引起足够的重视.由于从平面中推广到空间中仍然成立.所以对于大多数同学来讲，一定觉得比较简单.可是对于空间想象能力比较差的同学来讲，在空间中未必能非常好的掌握利用平行证明角度相等.可能仍旧会应用平面几何中的知识来证明，因此空间能力的掌握目标并没有达到.因此老师在教授时也要注意空间想象能力的引导和对于此类题目的重视.空间四边形内容的扩充题也在锻炼同学应用和计算、分析等能力.致父母！出门在外，最牵挂最担心我们的人是父母。不管飞到哪里，父母的爱就如手中的线始终牵着我们。父母在，人生尚有归处，父母去，人生只剩遗憾。钱再多有何用？不如多陪陪父母，今生和他们的缘分只有一次，下辈子再也见不到了。中秋节，祝愿天下所有父母：身体健康，幸福开心！致爱人！因为有缘，才相遇，因为有爱，才相伴。夫妻是上辈子延续的缘分，今生能在一起过日子，就是最好的福分。虽然也会有磕磕绊绊，争争吵吵，但是只要互相包容，彼此理解，就能恩爱幸福的走完一生。亲爱的，感谢你一直陪着我，只要有你在，日子再苦，也是幸福，生活再难，也感觉甜！中秋节，许下心愿，愿我们白首偕老，恩爱永远！致友人！久未联系的朋友，你们还好吗？虽然天各一方联系少了，但你们永远在我心里，不会忘，不会变，不会不思念！陪在我身边的朋友，谢谢你的信赖，虽然我们没有血缘关系，但却像手足一样亲，希望此生永不分离！中秋节，祝认识我和我认识的所有朋友们：事业步步高升，爱情甜甜蜜蜜！致自己！月亮下面的金钱，从没有使劳碌的人们有片刻的安静。天是一大天，人是一小天，人随天转，天尽人意！千里烟波追逐心中的梦想。既然做出了选择就要义无反顾、充满信心，直至完全信了自己、信了未来、信了肩负的使命，才能走向圆满。中秋节，祝自己心想事成，幸福满满，相信自己，你一定行！皎月桂香迎中秋，花儿月圆合家欢；喜逢佳节福相顾，心情快乐悠闲步；窗含明月思飞度，幸福频频不止步；祝所有为爱打拼的人中秋节快乐！2019中秋佳节，我要送你最美的月色，但愿人长久千里共婵娟。是缘分让两颗孤单的灵魂，穿越昔日无尽的等待，直到彼此相遇在时间的荒野里。然后，焚香净手，清空寂寥，敞开心扉，以真诚，用遇见，滋养这片缘分的天空。这世间最好的爱情，应该是既能两两相吸，又能两两相惜。爱情，是红尘里最美的情感，它是人生不可缺少的精神需要和心灵寄托。因为有爱，这尘世上的饮食男女，才会相依相恋。是真爱让两颗渐渐靠近的心，辽阔了生活，柔软了岁月。爱情，若撩人的春色，满足了人们对美好情愫的所有想象。当我们青涩的心灵，慢慢注入爱的元素，说不上在哪一时，那个有缘人便会被我们请进自己的生命里！不过，并非所有的人，都能在恰好的年华遇见恰好的缘分。也不是所有恰好相爱的人，就一定会相守到白头。倘若缘分可以安排，假如爱情可以解释，就不会有这句：缘来缘去缘如水。爱情，本是一种很玄的东西。就连最厉害的心理学家，也无法掌控它的发展和走向。人与人相爱，充满了无数未知的没有理智的意外。于大千世界里，在茫茫人海中，有人是过尽千帆的等待，有人是一瞥惊鸿的寻找，有人是落花时节又逢花的惊艳，还有人是蓦然回首，那人却在灯火阑珊处的惊喜……俗话说，情人眼里出西施。凡是爱过的人都深有体会，我们喜欢并且真正爱上一个人的时候，是没有任何附加条件的。一颗纯粹的心，想的念的，都是他（她）最好的样子。但所有以风花雪月开始的浪漫爱情，最终都会回到柴米油盐的现实中来。日子长了，相恋时彼此隐藏的缺点，慢慢的全部显露出来，时间久了，难免会有意见分歧，发牢骚抱怨，把吵架升级到不可收拾的时候。张爱玲说，生在这世上，没有一样感情不是千疮百孔的。是的，人生的完美和圆满只是保留在人的心理，爱情也无法脱离这个宿命。当爱情走远，何人能甘于寂寞，能珍惜这份情缘？当激情不在，曾经惊天地泣鬼神的情感，往往是最先消亡于内心的空虚和日子的平淡。主持人涂磊曾经说过，相恋的时候，是欣赏彼此的优点，但相爱就是，接受对方缺点的过程。我们深信爱情的美好。但人是会变的，环境也在变。谁能给自己的爱情上个万能保险？谁又能保证爱上的那个人会一成不变？几乎所有相爱后的分手，都是因为双方没有了初见时的心动，后来又得不到彼此应有的珍惜而结束。生活中有很多事情，我们只有经历了才知道，爱情也是如此。惟有通过时光的梳理，岁月的打磨，以及思想的沉淀，方能领悟，在爱情的世界里，缘是天定，份在人为。爱是互相欣赏，亦是彼此珍惜。浮云欢爱，算不得真爱。只有深爱一个人时，才会为他（她）低到尘埃。是缘分让两颗孤单的灵魂，穿越昔日无尽的等待，直到彼此相遇在时间的荒野里。然后，焚香净手，清空寂寥，敞开心扉，以真诚，用遇见，滋养这片缘分的天空。这世间最好的爱情，应该是既能两两相吸，又能两两相惜。爱情，是红尘里最美的情感，它是人生不可缺少的精神需要和心灵寄托。因为有爱，这尘世上的饮食男女，才会相依相恋。是真爱让两颗渐渐靠近的心，辽阔了生活，柔软了岁月。爱情，若