小学数学几何画板

几何画板课件制作实例教程第一章小学数学1.1数与代数实例1整数加法口算出题器实例25以内数的分成实例3分数意义的动态演示实例4求最大公约数和最小公倍数实例5直线上的追及问题1.2空间与图形实例6三角形分类演示实例7三角形三边的关系实例8三角形内角和的动态演示实例9三角形面积公式的推导实例10长方形周长的动态演示实例11长方体的初步认识实例12长方体的体积1.3统计与概率实例13数据的收集与整理实例14折线统计图“几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。1.1数与代数培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。实例1整数加法口算出题器【课件效果】新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。整数加法口算出题器4+8=显示结果出题图1.1图1-1课件效果图【构造分析】1．技术要点几何画板软件参数【动画】的运用【带参数的迭代】的运用2．思想分析几何画板的迭代功能很强，它能够完成具有一定规律的几何图形的循环构造，较轻易地实现“数形结合”。本课例构造并不复杂，主要运用参数【动画】可产生“随机数”的原理制作。选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，如图2所示。trunct2-1=7trunct1-1=34+8=12trunct2=8trunct1=4t2=8.28t1=4.57隐藏结果出题运动参数运动参数D'C'A'B'ABCD图1.2图1-2显示所有的隐藏对象可看出本例主要采用参数【动画】产生的“随机数”作为【迭代】的参数，构造出小方格，显示出加法的意义。下面让我们随着制作步骤一起来试试！【制作步骤】1.构造随机数（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“整数加法口算出题器.gsp”。（2）选择【图表】|【新建参数】命令，单击【确定】按钮，建立参数“t1＝…”。（3）参照上面的方法，建立参数“t2＝**”。（4）选中参数“t1＝**”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，在【动画】|【方向】选项中选择“自由”，同时再选择“只播放一次”；在【改变数值】选项的【范围】输入“从1到10”，单击【确定】按钮，建立参数“t1＝**”的按钮，如图1-3所示。图1.3图1-3【操作类按钮运动参数的属性】对话框说明：在【方向】选项中选择“自由”和“只播放一次”，这样每单击一次按钮，就会产生某区域内的一个随机数。如在【方向】选项中选择“渐增”、“渐减”或“双向”，将产生一系列的有序数。（5）参数上面的方法，建立参数“t2＝**”的按钮。（6）选中这2个按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，在【标签】选项的文本框中输入“出题”，单击【确定】按钮，做出按钮。2.建立加法运算（1）按快捷键Alt+=，在【新建计算】对话框【函数】下拉菜单中选择函数“Trunc()”，再选中参数“t1＝**”，单击【确定】按钮，建立表达式，如图1-4所示。图1.4图1-4【新建计算】对话框说明：在本实例采用了截尾函数Trunc()，当然也可以选择四舍五入后取整的函数Round()，并不影响使用效果。（2）右击计算值trunc(t1)=1.00，选择【属性】命令，在【值】|【精确度】选项中选择“单位”，如图1-5所示，单击【确定】按钮，更改度量结果的属性。图1.5图1-5【度量结果#1的属性】对话框（3）参照上面的方法，建立度量结果trunc(t2)=1.00，并更改其属性。（4）按快捷键Alt+=，依次选择作业区内的trunc(t1)=1、面板上的“＋”和trunc(t2)=1，单击【确定】按钮，建立求两个随机数和的算式；右击该度量结果，选择【属性】命令，在【值】|【精确度】选项中选择“单位”，单击【确定】按钮，更改其属性。（5）单击【文本工具】，分别建立两个文本“＋”与“＝”；依次选中trunc(t1)=1、文本“＋”、trunc(t2)=1、文本“＝”，再选择【编辑】|【合并文本】命令，建立起算式“1+1=”。至此，就完成了随机数加法算式的建立过程，如图1-6所示。1+1=2t2=1.00t1=1.00出题运动参数运动参数图1.6图1-6部分效果图（6）右击1+1=，选择【属性】命令，在【组合的文本#1的属性】对话框中，【父对象】下拉菜单中选择“度量结果m[1]”，去掉【对象】选项下“隐藏”前的“√”，如图1-7所示，单击【确定】按钮，显示隐藏的计算结果m[1]。图1.7图1-7【度量结果m[1]的属性】对话框（7）参照上面的方法，显示出隐藏的计算结果m[2]。3．建立示意图形（1）单击【直尺工具】，绘出线段AB；双击点A，选中点B，选择【变换】|【旋转】命令，以【固定角度】为“90°”旋转，构造出点B’；再双击点B，选中点A，以【固定角度】为“-90°”旋转，构造出点A’；依次选中点A、B’、A’与B，按快捷键Ctrl+L，构造出正方形AB’A’B；选中正方形所有的对象，按快捷键Ctrl+C，再按快捷键Ctrl+V，构造出正方形CDC’D’。（2）调整这两个正方形的方向；再依次选中点A、B、A’和B’，按快捷键Ctrl+P，构造出四边形ABA’B’的内部；参照上面的方法，构造出四边形DCD’C’的内部，同时选择不同的内部颜色，如图1-8所示。D'C'A'B'ABCD图1.8图1-8构造两个正方形（3）按快捷键Alt+=，建立trunc(t1)-1=0和trunc(t2)-1=0，以此作为【带参数的迭代】的迭代参数。（4）依次选中点A、B与trunc(t1)-1=0，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】命令，依次单击点B’和A’，如图1-9所示，单击【迭代】按钮，构造出迭代图像。图1.9图1-9【迭代】对话框说明：在【带参数的迭代】中依次选取的最后一个对象一定要是度量值，一般都为参数（不带单位），也可为其它度量值（带有单位）且要在按住Shift键的情况下选择【变换】菜单中的【带参数的迭代】（或者该命令是【深度的迭代】）。如不按住Shift键，则“迭代”两字为灰色不可选。（5）参照上面的方法，建立点D与C的迭代图像。这样就完成了加法运算的示意图形。4．美化修饰（1）右击trunc(t1)+trunc(t2)=2，选择【属性】命令，在【值】|【显示】选项下，选择“无标签”，如图1-10所示，单击【确定】按钮，建立无标签的度量结果。图1.10图1-10【度量结果#3的属性】对话框（2）隐藏不必要的对象。（3）选中计算结果“2”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【隐藏|显示】命令，建立按钮；右击按钮，选择【属性】命令，在【标签】选项选项中的文本框中输入“显示结果”，在【显示/隐藏】选项中，去掉“显示后选中对象”前的“√”，建立按钮。（4）加入说明文本，调整各对象的位置等，形成如图1-1的效果图。【课件总结】1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件实例制作是根据“参数”的自由【动画】产生“随机数”、根据“参数”可以控制【迭代】次数等功能而设计的。2．这个课例从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如“参数”的自由【动画】产生“随机数”，我们可利用它的原理设计一些“统计与概率”中概率演示的问题。3．另外一方面本课例还可以进一步扩展：如在其基础上更改文本内容与表达式，即可设计出多种运算问题的演示，也可以设计测试运算的软件。相关内容可去以内数的分成【课件效果】小学一年级的学生在学习5以内数的分成时，往往采用拼摆各种学具的方法来演示。学生在拼摆学具时，教师往往要时刻提醒学生摆放整齐、注意不要乱放等注意事项。而借用几何画板制成的课件进行操作，不但有助于提高学生的学习兴趣，而且会有更好的课堂教学效果。学生通过对课件的操作，能清晰直观地感受数的大小概念，同时也有助于学生多次感知数的分成，达到巩固所学知识的目的。如图1-11所示，分别拖动若干个小圆片到两个大圈中，然后单击“显示分成”按钮，即可显示出当前数的分成情况。4可以分成3和15以内数的分成显示分成图1.11图1-11课件效果图【构造分析】1．技术要点几何画板软件函数功能的应用距离度量的功能应用【计算】功能的应用2．思想分析几何画板的自带函数虽不多，但如果能充分发掘出这些函数的作用，我们就可以利用这些函数，构建出一些实用的课件。在本例中就利用几何画板的函数功能，模拟了类似Authorware等软件中的“热区域”功能。选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，图中的距离值用来进行判断小圆片是否进入大圆区域，如图1-12所示。3可以分成2和1I2=0I1=1CI=7.84厘米AI=1.62厘米H2=0H1=0CH=4.19厘米AH=4.07厘米G2=0G1=0CG=3.46厘米AG=5.41厘米F2=0F1=1CF=7.49厘米AF=0.62厘米E2=1E1=0CE=0.94厘米AE=6.64厘米t1=0.50厘米CD=2.69厘米AB=2.69厘米隐藏分成ABCEFGHID图1.12图1-12显示所有的隐藏对象可以看出构造过程并不复杂，只是步骤与数据相对来说多一些，它的原理却很简单，只要计算与判断一下点与点之间的距离而已。让我们随着制作步骤一起来做一做吧！【制作步骤】1．造大圆（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“5以内数的分成.gsp”。（2）单击【圆规工具】，绘制圆A；选中点A与点B，选择【度量】|【距离】命令，度量出点A与点B之间的距离。（3）单击【点工具】，绘出点C；选中点C和度量值“AB＝**”，选择【构造】|【以圆心与半径绘圆】命令，构造圆C；在圆C上构造一点D，并度量出点C与点D的距离，如图1-13所示。CD=2.69厘米AB=2.69厘米ABCD图1.13图1-13构造两个圆说明：以度量值“AB＝**”为半径构造圆C是为了构造两个全等的圆。也可利用同一条线段作为构造圆的半径的方法或构造参数作为半径的方法绘制两个全等的圆。2．构造小圆（1）选择【图表】|【新建参数】命令，按图1-14所示设置，单击【确定】按钮，新建参数“t1=0.5”。图1.14图1-14【新建参数】对话框（2）单击【画点工具】，构造一点E；选中点E与参数“t1=0.5厘米”，选择【构造】|【以圆心与半径绘圆】命令，构造出圆E。（3）选中圆E，按快捷键Ctrl+P，构造圆E内部，并设置合适的颜色。3．建立点E是否在圆A范围内的判断（1）选中点A与点E，选择【度量】|【距离】命令，度量出点A与点E的距离AE＝**；再度量出