吉林省四平四中2018-2019学年高三数学4月月考试题

1/9学年下学期高三月月考仿真卷文科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．[·广安期末]已知集合20Axx，BN，则集合AB（）．0,1,2．2xx．1,2．02xx．[·齐齐哈尔一模]23i1i（）．15i22．15i22．15i22．15i22．[·济宁一模]如图为某市国庆节天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是；②日成交量超过日平均成交量的有天；③认购量与日期正相关；④月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为（）．．．．．[·乌鲁木齐一模]双曲线22136xy的焦点到渐近线的距离为（）．63．2．3．6．[·浏阳一中]设a，b都是不等于的正数，则“333ab”是“33loglogab”成立的（）．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件．[·桂林联考]已知等比数列na的前n项和131nnSR，则8721Sa（）．13．．．．[·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的S的值等于（）．．3．．21．[·鹰潭期末]如图所示，过抛物线220ypxp的焦点F的直线l，交抛物线于点A，B．交其准线l于点C，若2BCBF，且21AF，则此抛物线的方程为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号．22yx．22yx．23yx．23yx．[·南昌一模]函数22ln131xxxfxx的图像大致为（）．．．．．[·大连一模]已知ABC△的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足3tancoscosaAbCcB，则A（）．π6．5π6．π3．2π3．[·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．123．143．163．203．[·龙岩一中]已知函数221,0,0xxfxxx，若函数yfxxa恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）．1,4．1,4．1,4．1,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分．．[·临川一中]设向量a，b满足2a，1b，且bab，则向量a在向量b方向上的投影为．．[·榆林一中]设x，y满足约束条件230101xyxyy，则34zxy的最大值为．．[·湘潭一模]已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为．．[·七宝中学]在0,2π内使33sincosxx成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（分）[·新乡期末]已知数列na满足11a，132nnaa．（）证明：数列1na是等比数列；（）设1233211loglog22nnnbaa，求数列nb的前n项和nS．．（分）[·南昌一模]市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过小时，3/9经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型瓦和B型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为0.75元千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；（）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．．（分）[·菏泽一模]如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1DD底面ABCD，11BDBD，四边形ABCD是边长为的菱形，16DD，E，F分别是线段AB的两个三等分点．（）求证：1DF∥平面1ADE；（）求四棱柱1111ABCDABCD的表面积．．（分）[·临川一中]已知椭圆2222:10xyCabab，离心率12e，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，1AF，直线:4mx．（）求椭圆C方程；（）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．．（分）[·太原期末]已知函数e1xfxaxaR．（）当0a时，求函数fx的单调区间；（）若0fx对任意0x恒成立，求a的取值范围．请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．．（分）【选修：坐标系与参数方程】[·大连一模]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxtyt（t为参数且π0,0,2t），曲线2C的参数方程为cos1sinxy（为参数，且,22ππ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为：1cos0,2π，曲线4C的极坐标方程为cos1．（）求3C与4C的交点到极点的距离；（）设1C与2C交于P点，1C与3C交于Q点，当在0,π2上变化时，求OPOQ的最大值．．（分）【选修：不等式选讲】[·东北三校]已知函数4fxxax，aR．（）若不等式2fxa对xR恒成立，求实数a的取值范围；（）设实数m为（）中a的最大值，若实数x，y，z满足42xyzm，求222xyyz的最小值．1/9学年下学期高三月月考仿真卷文科数学答案一、选择题．．【答案】【解析】由题意2Axx；0,1,2AB．故选．．【答案】【解析】23i1i23i15i15i1i1i1i222z，故选．．【答案】【解析】天假期的楼房认购量为、、、、、、；成交量为、、、、、、．对于①，日成交量的中位数是，故错；对于②，日平均成交量为8131626323816642.77，有天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅，正确．故选．．【答案】【解析】根据题意，双曲线的方程为22136xy，其焦点坐标为3,0，其渐近线方程为2yx，即20xy，则其焦点到渐近线的距离32612d，故选．．【答案】【解析】由333ab，可得1ab；由33loglogab，得0ba．所以当“1ab”成立时，“0ba”不成立；反之，当“0ba”成立时，“1ab”也不成立，所以“333ab”是“33loglogab”成立的既不充分也不必要条件．故选．．【答案】【解析】因为131nnS，所以2n时，2131nnS，两式相减，可得2123nnnnaSS，2n，111aS，22a，因为na是等比数列，所以2331，所以123nna，31nnS，8831S，6723a，所以87219Sa，故选．．【答案】【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是1S，2i；1S，3i；2S，4i；2S，5i；3S，6i；3S，7i，故输出S的值等于3，故选．．【答案】【解析】如图，过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，由抛物线的定义，BFBE，21AFAD，因为2BCBF，所以2BCBE，所以45DCA，222ACAD，22211CF，所以222CFPF，即22pPF，所以抛物线的方程为22yx，故选．．【答案】【解析】2222ln13ln13011xxxxxxfxfxxx，即fxfx，故fx为奇函数，排除，选项；ln213102f，排除选项，故选．．【答案】【解析】0πA，sin0A，由3tancoscosaAbCcB，根据正弦定理：可得3sintansincossincossinsinAABCCBBCA，所以3tan3A，那么π6A，故选．．【答案】【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为，底面三角形的底边长为，高为23）截去一个同底面的三棱锥（其高为）所得，则该几何体的体积为11142364233203232V，故选．．【答案】【解析】作出函数221,0,0xxfxxx的图象，函数yfxxa恰有两个零点，即为yfx的图象和直线yxa有两个交点，当直线yxa与20yxx相切，可得20xxa有两个相等实根，可得140Δa，即14a，由图象可得当14a时，yfx的图象和直线yxa有两个交点，故选．二、填空题．．【答案】1【解析】由于bab，所以0bab，即2210abbabbab，1ab，所以向量a在向量b方向上的投影为111abb．．【答案】【解析】作出x，y满足约束条件230101xyxyy，所示的平面区域，如图：作直线340xy，然后把直线l向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由2301,210xyAxy，此时5z，故答案为．．【答案】【解析】设两圆的圆心为12OO，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OOEO为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，2116OOr，2322OEr，又222OEAEOA，2322216r，29r，3r．这两个圆的半径之和为．．【答案】π3π,443/9【解析】由题意，设33sincosfxxx，0,2πx，∴221sincossinsincoscossincos1sin22fxxxxxxxxxx，又11sin202x恒成立，∴sincos0xx，即sincosxx，即π3π44x时，0fx，∴0,2π内使33sincosxx成立的x的取值范围是π3π,44．故答案为π3π,44．三、解答题．．【答案】（）详见解析；（）21nnSn．【解析】（）证明：数列na满足11a，132nnaa，可得1131nnaa，即有数列1na是首项为，公比为的等比数列．（）由（）可得