高三数学一轮复习月考试题

1高三数学一轮复习月考试题（理科）一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分）1.若集合A={x׀x≦1,xR},B={y׀y=2x,xR},则AB=().A{X׀-1≤x≤1}B.{x׀x≥0)C.{x׀0≤x≤1}D.2..命题“存在0xR，0x2≤0”的否定是（）A.不存在0xR,0x20,B.存在0xR,0x2≥0C.对任意的xR,0x2≤0,D..对任意的xR,0x203.设集合A={（x,y)׀116422yx},B={(X,Y)׀Y=x3},则AB的子集的个数是（）.A.4B.3C.2D14.函数y=43)1(ln2xxx的定义域为（）.A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]5.函数y=x4-16的值域是()A.[0,+)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)6.给定函数①y=21x,②y=)1(log21x,③y=1x,④y=12x,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）.A.①②B.②③C.⑶④D.①④7设a0.且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的（）.A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。8.函数f(x)=0,)1(0,122xeaxaxax在（-，）上单调，则a的取值范围是()A.(-,-2](1,2]B.[-2,-1)[2,+)C.(1,2]D.[2,+)9.已知函数y=x-1+3x的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为（）A.41B.21C.22D.2310.设函数f(x0=cbxax2（a0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,tD,构成一2个正方形区域，则a的值为（）A.-2B,-4C.-8D,不能确定二填空题（共5个小题，每题5分，共25分）11.若全集为实数集R,集合A={x׀)12(log21x0}则ACU=________________12.若函数y=f(x)的定义域为[21,2],则f(x2log)的定义域为______________13.函数f(x)=ln(-2x+5x+6)的单调递增区是______________14.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x[0,1]时，f(x)=2x-x,则当x[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写上）①p是一个简单命则题，则p与非p有且只有一个正确;②甲：x+y3,乙：x1或y2,则甲是乙的充分但不必要条件；③f(x)0的解集为A,R为实数集，则f(x)0的解集为ACR;④f(x)=a2x+bx+c(a0)在[0,+)上单调递增的一个充分不必要条件是-ab20.三．解答题（共6个题，满分75分）16.（12分）记关于x不等式1xax0的解集为p，不等式1x≤1的解集为Q.（1）若a=3,求p;(2)若QP,求正数a的取值范围.17.（12分）已知C0,且C1，设p：函数y=XC在R上单调递减，Q：函数f(x)=2x-2cx+1在（，21）上为增函数，“PQ”为假，“PQ”为真，求实数a的取值范围18,.已知函数f(x)=xx11ln(1).求f(x)的定义域，②判断f(x)的奇偶性（3）.解不等式f[x(x-21)]0.19.(12分）设二次函数f(x)=a2x+bx+c在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,m,集合A={x׀f（x)=x}(1)若A={1，2},且f(0)=2,求M和m的值.（2）若A={1}且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.20.（13分）设f(x)=lnx,g（x)=f(x)+f(x),3(1)求g(x)的单调区间和最小值；（2)讨论g(x)与g(x1)的大小关系，（3）求a的取值范围，使得g(a)-g(x)a1对任意x0成立.21.（14分）设函数f(x)=x-x1-alnx(aR)，（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点21xx和，记过点A（)(1,1xfx），B（))(2,2xfx的直线的斜率为K，问：是否存在实数a,使得K=2-a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.4高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一．选择题CDACC,BACCB10.解析：所有点（s,f(t))(s,tD)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即21xx=abac442a=a4-aa422a=-4a,因为a0,所以a=-4.应选B二．解答题11.（-），,1[]21-12.[2,4]13.(-1,25]14.-16115.①②14.解析：因为当x[0,1]时，f(x)=2x-x,所以当x[-2,-1]时，x+2[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=2x+3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=41f(x+2)=41(2x+3x+2,)=41(x+223）-161,所以当x=-23时，f(x)取得最小值-161，此时-23[-2,-1].三．解答题16.解：（1）p={x׀-1x3}(2)a217.解：因为p真：0c1,Q真：0c≤21,由“PQ”为假，PQ为真知P和Q有且只有一个为真.(1)当P真Q假时，{c׀0c1}{c׀c21且c1}={c׀21c1}(2)当P假Q真时{c׀c1}{c׀0c≤21,}=Ø综上可知：,21c1.18.解：（1）（-1,1）（2）奇函数（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为0x(x-211解得：417-1x0,或21x1..19.解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2}故1,2是方程a2x+(b-1)x+2=0的两个根当x=1时，min)(xf=f(1)=1,即m=1,当x=-2时，max)(xf=f(-2)=10,即M=10.（2）由题意知，方程a2x+(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=15∴aca1b-12∴aca21b∴f(x)=a2x+(1-2a)x+a,x[-2,2],对称轴x=1-a21,又a≥1,故1-a21[21,1)∴M=f(-2)=9a-2,m=f(1-a21）=1-a41∴g(a)=M+m=9a-a41-1又g(a)在区间[1,+）为单调递增函数.∴当a=1时min(）ag=431.，当x变化时g（x),g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)↓极小值↑从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，在x=1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.（2）g(x1)=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g(x1)=lnx-x+x1则)(xh=-221xx）（当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(x1),当x(0,1)(1,+),h(x)0,因此h(x)在（0，+）内单调递减.当0x1时h(x)h(1)=0因此g(x)g(x1），当x1时h(x)h(1)=0,g(x)g(x1).(2)由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)a1,对任意x0成立g(a)-1a1即lna1,解得0ae.所以a的取范围是（0，e).21解：（1）f（X)的定义域为（0，+）.f(x)=1+21x-xa=221xaxx令g(x)=2x-ax+1其判别式=2a-4.（1）当a≤2时，≤0，f（x)≥0.故f(x)在（0，+）上单调递增.6（2）当a-2时，0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+）上f（x)0,故f(x)在（0，+）上单调递增.（3）当a2时0,g(x)=0的两根为2421aax，2422aaxx(0,1x)1x(1x,2x)2x(2x,+)f（x)+0-0+f(x)极大值↓极小值↑从上表可以看出f(x)在(0,1x)和(2x,+)上单调递增，在(1x,2x)单调递减.(2)由（1）知a2,因为f(1x)-f(2x)=(1x-2x)+2121xxxx-a(ln1x-ln2x）,所以K=2121)()(xxxfxf=1+211xx-a2121lnlnxxxx,又由(1)知1x2x=1，于是K=2-a2121lnlnxxxx,若存在a,使得k=2-a,则2121lnlnxxxx=1，即ln1x-ln2x=1x-2x由于1x2x=1，∴1x=21x，于是有2x-21x-2ln2x=0(※)(2x0)再由（1）知函数h(t)=t-t1-2lnt在（0，+∞）上单调递增，而2x1,所以2x-21x-2ln2x1-11-2ln1=0这于(※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.