信号与系统练习题

1Chap11.1(1)将函数f(2t)的波形向右平移2.5可得函数__________的波形。（清华期末试题）分析：f[2(t2.5)]=f(52t)(2)若f(t)是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是__________.（北京工大07）(a)f(t)表示将磁带倒转播放产生的信号(b)f(2t)表示将磁带以二倍速度播放的信号(c)f(2t)表示将磁带速度降低一半播放的信号(d)2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放的信号(c)2Chap11.2已知f(2t+1)的波形，试画出f(t)的波形。(北邮)Otf(2t)110.51(2)Otf(2t+1)10.50.511(2)(4)Otf(t)11112(4)Otf(t)11112注意变换冲激函数的强度！3Chap1例1-62tetr1.3判断系统是否为线性时不变系统？结论：是线性系统。•判断线性2)(),()(;2)(,)()(22221111tetrtrtetetrtrte问题：C1e1(t)+C2e2(t)？C1r1(t)+C2r2(t)求C1e1(t)+C2e2(t)的输出（根据系统特性）C1e1(t)+C2e2(t)求C1r1(t)+C2r2(t)（根据前提条件）)()(2211trCtrC222211teCteC222211teCteC4Chap1例1-62tetr1.3判断系统是否为线性时不变系统？•判断时不变性2)(,)()(tetrtrte问题：e(tt0)？r(tt0)求e(tt0)的输出（根据系统特性）求r(tt0)（根据前提条件）)(0ttre(tt0)02tte分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言。20tte结论：是时变系统。5Ottx11经系统产生输出Ot2tx12右移1Ot21tx113Ottx11右移1Ot1tx112经系统产生输出Ot12tx124Chap1例1-61.3判断系统是否为线性时不变系统？2tetr分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言。e.g.t0=1,e(tt0)？r(tt0)6Chap11.4已知一LTI系统当输入为x1(t)时，输出为y1(t)。试写出在系统输入为x2(t)时的响应y2(t)的时间表达式，并画出波形。（电子科大07）Otx1(t)211Oty1(t)21134ttxttxtxd)1(dd)(d)(112ttyttytyd)1(dd)(d)(112提示：利用LTI系统的微分性质、线性和时不变性Oty1(t)2113451Otx2(t)21131)5()3()2()(tutututu7Chap22.1(1)北航2010计算题•计算题求解二阶微分方程其中初始条件为y(0)=2,y(0)=1，输入x(t)=etu(t)。（5分）)()(6)(5)(22txtytydtdtydtd8Chap22.1(2)北航2009计算题•已知某线性系统的系统方程为系统的激励信号为e(t)=u(t)，在t=0时观测到系统响应r(0)=0,r(0)=1,1.求系统的完全响应；2.求系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应；3.用2个积分器及若干加法器和乘法器实现系统的框图。)(5)(9)(6)(5)(22tedttdetrdttdrdttrd9Chap2已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(te时，其全响应为tuttrt2sine2)(31；当激励为)(2te时，其全响应为)(2sin2e)(32tuttrt。求：(1)初始条件不变，当激励为)(0tte时的全响应)(3tr，0t为大于零的实常数。(2)初始条件增大1倍，当激励为)(5.0te时的全响应)(4tr。)()(2sine)(e3)(00)(3330ttutttutrttttuttutrtt2sine5.0e32)(3342.210Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。(北邮)Otf1(t)11Otf2(t)12123Of2()12123Of2(t)12t+1t+3t11Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。(北邮)f1()1Of2(t)12t+1t+3(1)t3(t+30),0)()(21tff0d)()()(21tfftff1()1Of2(t)12t+1t+3(2)3t2(0t+31)30,2)()(21ttffd)()()(21tfftf62d230tt12Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。(北邮)f1()1Of2(t)12t+1t+3(3)1t2(t+31,t+10)10,2)()(21tff2d210f1()1Of2(t)12t+1t+3(4)1t0(0t+11)11,2)()(21ttffd)()()(21tfftftt2d211d)()()(21tfftf13Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。(北邮)(5)t0(t+11)f1()1Of2(t)12t+1t+3,0)()(21tff0d)()()(21tfftf00012212236230)(ttttttttfOtf(t)1212314Chap22.4如图所示LTI组合系统，试求：1)将组合系统的冲激响应表示为各子系统冲激响应的函数；2)若h1(t)=h4(t)=u(t),h2(t)=h3(t)=5(t),h5(t)=e2tu(t)，求组合系统的冲激响应。(北京工大07)h1(t)h5(t)h4(t)x(t)y(t)解：)()]()()([)()()(453121ththththththth)()1(5.0552tuetth3(t)h2(t)15Chap22.5求系统的单位冲激响应。(北交)已知h1(t)=u(t1),h2(t)=e3tu(t2),h3(t)=e2tu(t)。h1(t)h2(t)h3(t)e(t)r(t)解：)]()([)]()([)(ththtthth321)()()()(112133112136tuetueett)()(tuetuett232•直通系统的单位冲激响应：(t)16Chap22.6已知LTI系统的单位阶跃响应g(t)=(1e2t)u(t)；当初始状态y(0)=2，激励f1(t)=etu(t)时，其全响应为y1(t)=2etu(t)。试求当初始状态y(0)=4，激励f2(t)=(t)时的全响应y2(t)。(空军工程大学)解：)(ed)(d)(tuttgtht22单位冲激响应)()()(tytytyzizs111)()()()()(tueethtftyttzs2112)()()()(tuetytytytzszi21112)()()(tytytyzizs222)()()(tuetytytzizi21242)()()()(ttuethtytzs2422)(t217Chap33.1连续时间已调信号，根据抽样定理，要想从抽样信号fS(t)中无失真地恢复原信号f(t)，则最低抽样频率S为___________。（北邮06）3.2已知信号f(t)的最高角频率为m，当对tttf50)100sin()(200rad/s42)(1tftfty取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔T1；当对42)(2tftfty取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔T2。（北航06）mT21mT34218Chap33.3系统框图如图所示，其中tttx100sin)(1nnTtTtx)()(2(1)画出x1(t)和x2(t)的频谱图；(2)在图(a)所示系统中，若要求y(t)=x1(t0.03)，试确定x2(t)的周期T和系统中的H();(3)在图(b)所示系统中，若要求y(t)=x1(t)，试确定x2(t)的周期T和系统中的H()。（北理）H()图(a)x1(t)x2(t)y(t)H()x1(t)x2(t)y(t)+图(b)g(t)g(t)19Chap33.3(1)tttx100sin)(1nnTtTtx)()(21O1X100100nnX)(2)(2o(2X2()T220Chap3)(G1001100O3.3(2)nnXXXG121π21s100T1O1X100100o(2X2()21Chap3)(G1001100O3.3(2)1OHCCOCC100100CCCH||,0||,e1)(03.0j22Chap3)(G1001100O3.3(3)1OH1CC100100C1OHCC理想高通滤波器23Chap33.4连续周期信号f(t)=cos(2t)+3sin(6t)，周期T=1s，傅里叶级数an=;bn=（华南理工）对照三角形式的傅里叶级数：10sincos)(nnntnbtnaatf1,n=10,n13,n=30,n324Chap33.5考察周期T=2的连续时间信号x(t)，傅里叶级数系数Fn如下，求x(t)的傅里叶级数表达式。（北邮05）notherFFFFFn05,5,2)3(,2,10551301ntjnnjnntjnneeFeFtx111)()(tjtjtjjeeeetx111553255210)()5cos(102103tejtj25Chap33.7周期信号的频谱一定是______。（哈工大）A.离散谱B.连续谱C.有限离散谱D.无限离散谱A3.6已知冲激序列nTnTtt)()(1，其指数形式1112,11TeTnjn的傅里叶级数为：(北邮06)26Chap33.8信号f(t)的傅里叶变换为F()，则ej4tf(t2)的傅里叶变换为__________________。（西电）F(4)ej2(4)3.9利用傅里叶变换的对偶性质求212tF22||2te:提示||2212etF3.10信号的傅里叶变换F()等于______