高三数学理科11月考试卷

12015届金华一中高三11月月考数学试卷理科试题命题人：邓福生校对：厉小康一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1.设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A.PQB.QPC.CRPQD.QCRP2.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内3.23是tan2cos2的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知5sin5，则44cossin的值为（）Ａ．35Ｂ．15Ｃ．15Ｄ．355.设,,abc均为正数，且11222112log,log,log,22bcaabc则()A.abcB.cbaC.cabD.bac6．函数log11ayxa的大致图像是（）ABCD7．设点P是双曲线22221xyab(a0,b0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．5B．102C．3+1D．3OxyOxy-1O1xy-1O1xy28.对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D．311,,449．棱长为2的正方体1111ABCDABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点1C到原点O的最远距离为（）A．22B．23C．5D．410．对函数)(xf，若对任意)(),(),(,,,cfbfafRcba为某一三角形的三边长，则称3)(xf为“可构造三角形函数”，已知()1xxetfxe是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围为()A.),0[B.]2,21[C.]2,1[D.]1,0[二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.若函数f(x)＝21x，则f(x)的定义域是．12.若sinα＋cosα＝12，则sin2α＝．13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3．正视图俯视图侧视图24234414.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，则Sn＝．15．已知220240330xyxyxy，则|25|zxy的最大值与最小值的差为．16.边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动P是圆Q上及内部的动点，设向量(,APmABnAFmn为实数），则mn的最大值为．17.曲线C：)0,0(||baaxby与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当1,1ba时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．在ABC中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba,23C且CACbab2sinsin2sin．（1）判断ABC的形状；（2）若2BCBA，求BCBA的取值范围．19.在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，DPAD，CD平面ADPQ，DPAQAB21．（1）求证：PQ平面DCQ；（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小．520．数列na满足,2,021aa,,3,2,1,2sin4)2cos1(222nnanann（1）求3456,,,aaaa；（2）设1321kkSaaa，kkaaaT242，分别求,kkST关于k的表达式；（3）设22kkkSWT，求使1kW的所有k的值，并说明理由．21．（1）过抛物线2yx上的点O(0,0)，作两互相垂直的弦OM，ON，求ΔOMN的面积最小值.（2）过抛物线2yx上的点A(3,9)向圆22(2)1xy引两切线AB,AC交抛物线于点B,C连结BC，求直线BC的斜率.22.设f(x)=ax2+bx+c,a,b,c为实数(1)当a=1，c=1，f(x)在[1,2]最大值为4求b的值(2)若a100，证明最多有两个不同的整数x使得|f(x)|≤5062015届金华一中11月月考数学答题卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案DCAAABABDB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.(－，－1]∪[1,＋)123413.4014.1nSn15.516.517.3三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）在ABC中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba,23C且CACbab2sinsin2sin．（1）判断ABC的形状；（2）若2BCBA，求BCBA的取值范围．18．解：（1）由CACbab2sinsin2sin，得CbCaCbAb2sin2sin2sinsin，即CaAb2sinsin，由正弦定理得CABA2sinsinsinsin，-----------------------------3分0sinA，CB2sinsin，CCA2sinsin，因为在三角形中，所以CCA2或CCA2，又,23CBCA高（）班姓名____________考号试场座位号_________7ABC为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分（2）取AC中点,D连BD，则BDBCBA2.2BCBA，1BDACBDCA,，CBCBAsin1CCBCBCBA2cossin1cossin122-,23C令∵213BABC----------------------------------14分19．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，DPAD，CD平面ADPQ，DPAQAB21．（1）求证：PQ平面DCQ；（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小．试题解析：（1）由已知，DA，DP，DC两两垂直，可以D为原点，DA、DP、DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设aAB，则)0,0,0(D，),0,0(aC，)0,,(aaQ，)0,2,0(aP，故),0,0(aDC，)0,,(aaDQ，)0,,(aaPQ，0PQDC，0PQDQ，故PQDC，PQDQ，即PQDC，PQDQ，所以，PQ平面DCQ．(2)420．（本小题满分14分）数列na满足,2,021aa,,3,2,1,2sin4)2cos1(222nnanann（1）求3456,,,aaaa；8（2）设1321kkSaaa，kkaaaT242，分别求,kkST关于k的表达式；（3）设22kkkSWT，求使1kW的所有k的值，并说明理由．20．解：（1）∵2,021aa，∴42sin4)2cos1(2123aa，422sin4)22cos1(2224aa，225333(1cos)4sin822aa，226444(1cos)4sin822aa．（2）当)(12*Nkkn时，4212sin4)212cos1(12212212kkkakaka，∴12ka是以0为首项，4为公差的等差数列，则)1(412kak，当)(2*Nkkn时，kkkakaka222222222sin4)22cos1(，∴ka2是以2为首项，2为公比的等比数列，则kka22，∴na的通项公式为)(2,2)(12),1(2*2*NkknNkknnann．)1(2)1(4401231kkkaaaSkk，2222212242kkkkaaaT，（3）112)1(2)1(422kkkkkkkkkTSW，于是1615,45,23,23,1,0654321．下面证明：当6k时，1kW．9事实上，当6k时，kkkkkWW2)1(102)3(2)1(1kkkkkk，即kkWW1，又16W，∴当6k时，1kW．故满足1kW的k的值为5,4,3．21．（本小题满分15分）（1）过抛物线2yx上的点O(0,0)，作两互相垂直的弦OM，ON，求ΔOMN的面积最小值.（2）过抛物线2yx上的点A(3,9)向圆22(2)1xy引两切线AB,AC交抛物线于点B,C连结BC，求直线BC的斜率.21（1）设M221122(,),(,),xxNxx由OMON得121xx，242422112212111||||()()2222OMNSOMONxxxxxx12122||12xx（2）设直线C221122(,),(,),xxBxxAB，AC的斜率分别为12,kk，直线AB的方程19(3)ykx圆心（0，2）到直线AB的距离211121|37|1,421240,1kkkk,同理，222421240kk，12214kk，12BCKxx,方程组2129(3)1111,390,3,yxykxxkxkxk同理223xk，1212364BCKxxkk。22．（本小题满分15分）设f(x)=ax2+bx+c,a,b,c为实数(1)当a=1，c=1，f(x)在[1,2]最大值为4求b的值(2)若a100，证明最多有两个不同的整数x使得|f(x)|≤5022.f(x)=200x2-400x,x=0,x=2时，|f(x)|=0《50，假设有三个不同的整数x1,x2,x3使得123|()|50,()|50,()|50,fxfxfx均成立，x1,x2,x3中至少有2个在2ba的同一侧，不妨设122bxxa，12212bxxxa所以12()(1)fxfx10因为12()50,(1)50fxfx222(1)(1)50(1)axbxc，222250,50axbxcaxbxc（2）相加可得2(21)100axb，2(21)(1)100,baxbabaa矛盾