6.3-三角形的中位线-

6.3三角形的中位线2如图，A，B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A，B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。引入3我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？EFDABC想一想4画出△ABC的中位线在图中，若D，E，F分别是AB，AC，BC中点，请同学们在图中，连接DE，DF，EFEFDABC画一画5EFDABC△ABC的中位线这三条线段称为△ABC的中位线三角形中位线的定义我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？理论6如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？EDABC想一想7EDABC为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？F(D)EDABC(A)想一想8命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗?已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，BCDE21理论9三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ABC和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ABC≌△CFE.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等四边形是平行四边形).∴DF∥BC(平行四边形的定义)，DF=BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE=BC.定理证明12ABCDE1210三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．理论已知：如果，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M，N分别是BD，BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？FEDABC演练12例求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.GFHEBADCGFHEBADC运用13例2已知：如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.GFHEBADC运用14如图，A，B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A，B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？DE是中位线回归课后习题作业