十年高考数学全国卷解析几何问题总结

十年高考数学全国卷解析几何问题总结2007年：19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．⑴求k的取值范围；⑵设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2008年：20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：2222byax=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=35．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足21MFMFMN，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若0OAOB，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由2C：24yx知2(10)F，．设11()Mxy，，M在2C上，因为253MF，所以1513x，得123x，1263y．M在1C上，且椭圆1C的半焦距1c，于是2222481931.abba，消去2b并整理得4293740aa，解得2a（13a不合题意，舍去）．故椭圆1C的方程为22143xy．（Ⅱ）由12MFMFMN知四边形12MFNF是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN∥，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率263623k．设l的方程为6()yxm．由2234126()xyyxm，，消去y并化简得22916840xmxm．设11()Axy，，22()Bxy，，12169mxx，212849mxx．因为OAOB，所以12120xxyy．121212126()()xxyyxxxmxm2121276()6xxmxxm22841676699mmmm21(1428)09m．所以2m．此时22(16)49(84)0mm，故所求直线l的方程为623yx，或623yx．2009年：（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2010年：（20）（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程2011年：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足//MBOAuuuruur，MAABMBBAuuuruuuruuuruur，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。2012年：（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。2013年：20.(本小题满分12分)已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2014年：20.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.2015年：（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。2016年：（20）（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,学.科网求四边形MPNQ面积的取值范围.2017年：20.（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.