《等腰三角形的性质》ppt课件

折一折剪一剪展一展等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？折痕AD所在的直线是它的对称轴ABCD腰腰底腰:底边：顶角：底角：腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC（2）BD=CD（3）∠B=∠C（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900猜猜等腰三角形性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等性质1等腰三角形的两个底角相等。性质1、等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：∠B＝∠C。点拨：在等腰三角形中，最常见的辅助线就是作顶角平分线，底边上的中线，底边上的高。等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。ABCD21在△ABC中∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（三线合一）几何语言表示:2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。在△ABC中∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（三线合一）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）ABCD21几何语言表示:3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。在△ABC中∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（三线合一）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）ABCD21几何语言表示:在等腰三角形中,（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿（5）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________55°、55°70°、40°抢答:（2）已知底角为70°，其余两个角分别为___＿＿。（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿__（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为__＿＿。（6）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF练习：练习册P52针对训练5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数ABCDx⌒2x2x1、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠A=∠ABD2、这两组相等的角之间有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°练习：练习册P52基础过关4.ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠FEM的度数？如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′，那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探作业：练习1、2、3、4同步训练56页