2019深圳一模数学(理)

深圳市2019年高三年级第一次调研考试一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，复数z=i(2+i)的共轭复数是（A）1+2i(B)1-2i(C)-1+2i(D)-1-2i2，已知集合A={x|y=lg(2-x)},B={x|x²-3x≤0}，则A∩B=(A){x|0x2}(B){x|0≤x2}(C){x|2x3}(D){x|2x≤3}3，设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=25，a3+a4=8，则{an}的公差为（A）-2（B）-1（C）1（D）24，已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:x(单位:万元)01234y(单位:万元)1015203035若求得其线性回归方程为j=65x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为(A)42万元(B)45万元(C)48万元(D)51万元5，如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由日个棱柱挖去一个校锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为(A)72(B)64(C)48(D)32(第5题图)6，已知直线x=π6是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|π2)的图象的一条对称轴,为了得到函数y=f(x)的图象,可把函数y=sin2x的图象(A)向左平行移动π6个单位长度(B)向右平行移动π6个单位长度(C)向左平行移动π12个单位长度(D)向右平行移动π12个单位长度7，在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2AB=2,E为AC的中点,则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗(A)-2(B)-1(C)0(D)18，古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下：（1）取线段AB=2，过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=12AB，连接AC；(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D；(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E。则点E即为线段AB的黄金分割点。若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据：√5≈2.236)(A)0.236(B)0.382(C)0.472(D)0.6189，已知偶函数f(x)的图象经过点(-1，2)，且当0≤ab时,不等式f(b)−f(a)𝑏−𝑎0恒成立,则使得f(x-1)2成立的x的取值范围是(A)(0,2)(B)(-2,0)（C）(-∞,0)U(2,+∞)(D)（-∞，-2)U(0，+∞)10，已知直线y=kx(k≠0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的石焦点F，若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为（A)√2（B）√3(C)2（D)√511，已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°,AC=2,P为球O的球面上的动点，记三棱锥P-ABC的体积为V1，三棱锥O-ABC的体积为V2，若V1V2的最大值为3，则球O的表面积为（A）16π9(B)16π9(C)3π2(D)6π12,若关于x的不等式(12)λx≤19有正整数解，则实数λ的最小值为(A)6(B)7(C)8（D)9第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题一第(23)题为选考题考生根据要求做答二、填空题:本农题共4小题,每小题5分13，设x，y满足约束条件{2x+y−4≤0x−1≥0𝑦≥0,则目标函数z=x+y的最大值为————————14，若(3x-√𝑥)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为————————15，已知点E在y轴上,点F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,直线EF与抛物线交于M，N两点,若点M为线段EF的中点,且|NF|=12,则p=————————16.在右图所示的三角形数阵中,用ai,j(i≥j)表示第i行第j个数(i，j∈N*),已知ai,1=ai,i=1-1/(2i-1)(i∈N*),且当i≥3时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即ai,j=ai-1,j-1+ai-1,j(2≤j≤i-1),若am,2100,则正整数m的最小值为————————三，解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线,已知BC=1,且cos∠BCD=-35(1)若AC平分∠BCD,且AB=2,求AC的长(2)若∠CBD=45°,求CD的长.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=45°,PD=2,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB(i)求证:EF平面ABCD;(2)若平面DC士底面ABCD且PD⊥DC求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值19.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点P(1,32)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程。(2)设椭圆的左,右顶点分别为A,B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C于另一点N,直线MB交直线x=4于点Q,求证:A,N,Q三点在同一条直线上。20.(本小题满分12分)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率（2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额。该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案方案：方案1：按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星“给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元。方案2：每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏:每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏:每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(x-𝑎𝑥-2),其定义域为(0,+∞)，（其中常数e=2.71828…是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的递增区间(2)若函数f(x)为定义域上的增函数,且f(x1)+f(x2)=-4e，证明:x1+x2≥2.请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{𝑥=−2+𝑡𝑐𝑜𝑠ɑ𝑦=𝑡𝑠𝑖𝑛ɑ(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l与曲线C交于不同的两点A，B(1)求曲线C的参数方程;(2)若点P为直线l与x轴的交点,求1|PA|2+1|PB|2的取值范围23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-2|，g(x)=-x2+mx+1.(1)当m=-4时,求不等式f(x)g(x)的解集(2)若不等式f(x)g(x)在[-2,-12]上恒成立,求实数m的取值范围