浙教版初中数学中考复习：最值问题-(共43张PPT)

最值问题•最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度．•最值问题一般有三类：•一是以几何背景的最值问题，一般可以看成是运动变化的图形在特殊位置时，与图形•有关的几何量达到最大值或最小值；•二是有关函数的最值问题，如一次函数、反比例函数和二次函数；•三是实际背景问题，来求最优化问题．•关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破.考情分析：2•一、几何最值问题•（1）线段之和最值问题（2）线段之差最值问题（3）表面展开最值问题•（4）图形周长最值问题（5）翻折后最值问题•二、函数最值问题中考中常见题型：3•【例】如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，求PC＋PD值最小时点P的坐标．考向一：几何最值——线段之和最值问题4解析：5•【练】如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.•(1)求证：四边形BCED′是菱形；•(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．考向一：几何最值——线段之和最值问题6解析：7•1．线段和的最小值问题是课本著名原题“泵站问题”的变形与应用，即为同一平面内线段和最短问题，其基本图形如图，点A，B是直线同旁的两个定点．如何在直线上确定一点P，使AP＋BP的值最小．方法是作A点关于直线l的对称点A′，转化为两点间的距离问题，即连结A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小．•2．不管在什么背景图中，有关线段之和的最短问题，常化归与转化为线段公理“两点之间，线段最短”，而化归与转化的方法都是借助于“轴对称点”.然后利用线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短的原理，构造直角三角形，并运用勾股定理计算最小值来解决问题．方法提炼：8•【例】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标．考向二：几何最值——线段之差最值问题9•【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时，|PA－PB|＜AB，•又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A，B，P三点共线时，•|PA－PB|＝AB，即|PA－PB|≤AB，所以本题中当点P到A，B两点距离之差的绝对值•最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y＝0，•求出x的值即可．解析：10•【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.•(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；考向二：几何最值——线段之差最值问题11解析：12•【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.•(2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出•当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．考向二：几何最值——线段之差最值问题13解析：14•点P为任意一点时，要探究PA－PB的最大值，可数形结合，将其转化为相关图形(三角形)，三边关系始终满足两边之差小于第三边(|PA－PB︱AB)，而当点A，B，P在同一直线上时存在PA－PB＝AB，此时AB为最大值，今后有关两线段之差的最大值问题，常借助“三角形两边之差小于第三边”，将其最大值转化为一条特殊(三点共线)线段的长．方法提炼：15•【例】如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．•解析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．考向三：几何最值——表面展开最值问题16解析：17•【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．•(1)蜘蛛在顶点A′处．•①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．•②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．考向三：几何最值——表面展开最值问题18解析：19•【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．•(2)在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的取值范围．考向三：几何最值——表面展开最值问题20解析：21•要计算立体图形中不在同一平面上两点之间的最短距离，一般是把立体图形的侧面展开，转化为平面图形，借助线段公理计算．将立体图形转化为平面图形是初中阶段常用的基本方法．方法提炼：22•【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．•(1)求此抛物线的解析式；考向四：几何最值——图形周长最值问题23解析：24•【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．•(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．考向四：几何最值——图形周长最值问题25解析：26•【练】已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，求△CDE周长的最小值．考向四：几何最值——图形周长最值问题27•【练】已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，求△CDE周长的最小值．•【解析】作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于AB的对称点C2，连结C1C2交OA于点E，•交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．•∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°.•∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．•在Rt△C1BC2中，C1C2＝𝐶1𝐵2+𝐶2𝐵2=82+62＝10.即△CDE周长的最小值是10.•【方法归纳】转化为两条线段和最小的问题．解析：28•【例】如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，求CQ的长．考向五：几何最值——翻折后最值问题29•【解析】如图，过C作CH⊥AB，连结DH.•∵ABCD是菱形，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形；∴AH＝HB＝2(8)＝4，•∵BP＝3，∴HP＝1，要使CA′的长度最小，•则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；•由作图知，DHPQ为平行四边形，•∴DQ＝HP＝1，CQ＝CD－DQ＝8－1＝7解析：30•【练】边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．•(1)试判断DG与BE的位置关系，并证明你的结论；考向五：几何最值——翻折后最值问题31解析：32•【练】边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．•(2)如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并说明理由．考向五：几何最值——翻折后最值问题33•【解析】(2)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，•理由：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，•∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；•对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，•∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，•则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2＋4＝6解析：34•通过画图，寻找使得线段有最值的位置，再利用几何知识解决问题．方法提炼：35•【例】如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12cm.•(1)若OB＝6cm，点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；考向六：函数最值问题36解析：37•【例】如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12cm.•(2)求点C与点O的距离的最大值．考向六：函数最值问题38解析：39•【练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连结MN.•(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；考向六：函数最值问题40解析：41•【练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连结MN.•(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．考向六：函数最值问题42解析：43