2019上海高考数学试卷及参考答案

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2019上海高考数学第1页共9页一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.已知集合(A，3)，(2B，)，则AB.2.已知ZC，且满足15iz，则z.3.已知向量(1a，0，2)，(2b，1，0)，则a与b的夹角为.4.已知二项式5(21)x，则其展开式中含2x的系数为.5.已知x、y满足002xyxy，则23zxy的最小值为.6.已知函数()fx的周期为1，且当01x时，2()fxlogx，则3()2f.7.若x，yR，且123yx，则yx的最大值为.8.已知数列na的前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S.9.过曲线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于A、B两点，A在B的上方，M为曲线上的一点，且(2)OMOAOB，则.10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率为.11.已知数列na满足1()nnaanN，点(nPn，)(3)nan均在双曲线22162xy上，则1||nnxlimPP.得分评卷人2019上海高考数学第2页共9页12.设函数2()(11fxaxx，0)a，()fx与x轴交于点A，若对于()fx图像上的任意一点P，在其图像上总存在一点Q（P、Q异于A），使得APAQ，且||||APAQ，则实数a.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案的序号，选对得5分，否则一律得零分.13.直线20xyc的一个方向向量d可以是（）A.(2，1)B.(2，1)C.(1，2)D.(1，2)14.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数2()(6)fxxsinx，若存在aR，使得()fxa为偶函数，则的值可能是（）A.2B.3C.4D.516.对于()tantantan，有以下两个结论：①存在在第一象限，在第三象限②存在在第二象限，在第四象限则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.得分评卷人得分评卷人2019上海高考数学第3页共9页17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，在长方体1111ABCDABCD，M为1BB上一点，2BM，4AD，3DC，15AA.①求直线1AC与平面ABCD所成角的大小；②求点A到平面1AMC的距离.DA1BB1CC1D1AM2019上海高考数学第4页共9页18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数aR，函数1()1fxaxx.①当1a时，求不等式()1(1)fxfx的解集；②若()fx在1x，2上存在零点，求实数a的取值范围.得分评卷人2019上海高考数学第5页共9页19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，ABC——为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆，39.2BD千米，22BDC，68CBD，58BDA.①求BC的长度；②若40AB千米，求D到海岸线ABC——的最短距离，并精确到0.001千米.得分评卷人DBCAH2019上海高考数学第6页共9页20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆22184xy，1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，直线l过2F角椭圆于A、B两点.①若直线l垂直于x轴，求||AB；②当190FAB，A在x轴上方时，求A，B的坐标；③若直线1AF交y轴于M，直线2BF交y轴于N，是否存在直线l，使得1FAB与1FMN的面积相等，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.得分评卷人2019上海高考数学第7页共9页21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列()nanN有100项，1aa，对任意2n，100，存在niaad，1i，1n，若ka与前n项中的某一项相等，则称ka具有性质P.①若11a，2d，求ka所有可能的值；②若na不是等差数列，求证：数列na中存在某些项具有性质P；③若na中恰有三项具有性质P，设这三项的和为c，请用a、d、c表示123100aaaa.得分评卷人2019上海高考数学第8页共9页2019年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.(2，3)2.5i3.25arccos4.405.66.17.988.31169.310.2710011.23312.2二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.D.14.B.15.C.16.D.三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①4②10318.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①(2，1)2019上海高考数学第9页共9页②11,2619.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①16.310千米②35.752千米.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.①22②(0A，2)，8(3B，2)3③320xy21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.①3，5，7②略③974656adc