中南大学材料力学A习题册答案(最新完整版)

轴向拉压与剪切（一）一、概念题1．C；2．B；3．B；4.C；5.B6．0的横截面；90的纵向截面；45的斜截面；0的横截面和90的纵向截面7．230MPa；325Mpa8．0.47%；0.3%9．26.4%；65.2%；塑性材料10．杯口状；粒状；垂直；拉；成45左右的角；切11．s；ssn；b；bbn二、计算题1．2．解：横截面上应力MPaPaAFN10010100102010200643AB斜截面（50）：MPaMPaABAB2.49100sin21002sin23.4150cos100cos22BC斜截面（40）：MPaMPaBCBC2.49)80sin(21002sin27.58)40(cos100cos22杆内最大正应力和最大切应力分别为：MPaMPa502100maxmax3．解：根据活塞杆的强度条件确定最大油压P1：62112121013044)(dpdDMPap1.181根据螺栓的强度条件确定最大油压P2：62221210110644)(dpdDMPap5.62所以最大油压MPapp5.624．解：研究A轮，由静力平衡方程得NABABFkNWF604查型钢表得角钢的横截面面积2410058.4mAMPaAFNABAB93.7310058.421060243所以斜杆AB是安全的。5．解：杆的轴力图为4923maxmax105101004107.15dAEFENttmmd206．解：（1）MPaPaE7351035.70035.01021089（2）mmmllllll7.831037.810035.1)()(2222222（3）AFNNFFNP3.965.10037.834001.0107352sin226轴向拉压与剪切（二）一、概念题1．D；2．A；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C8.AP25（压）；)(27EAPa9.dhP；bsdDP)(422；24dP二、计算题1.如图示，钢缆单位长度所受重力为Aq，则x截面上的轴力为PxAPqxxFN)(。最大轴力、最大应力都发生在杆件顶部截面。APlAAFNmaxmax所以APAl2．在x处截取微段dx，如图示，则微段的变形为dxEAPxAEAdxxFldN)()(所以llEAPllAdxEAPxAldl00222)(2.解：设每个角钢的轴力为1NF，木柱的轴力为2NF，则静力关系：PNNFFF214变形几何关系：21ll物理关系：22221111,AElFlAElFlNN查型钢表得角钢的截面面积24110086.3mA。链解上述三关系得：PNPNFFFF72.0,07.021根据角钢的强度条件111AFN即641016010086.307.0PF，得kNFP698根据木柱的强度条件222AFN即66210121025072.0PF，得kNFP1042所以许可载荷kNFP6983.解：此为一静不定问题。杆AD、AG及ABC的BC段为拉伸变形，ABC的AB段为压缩变形。AB段的轴力为ABF，BC段的轴力为ABPFF静力关系（见图）：AGADFF45cos2ADABFF变形几何关系：ADABBClll45cos)(物理关系：EAlFFlABPBC)(EAlFlABABEAlFlADAD2联解得：PPAGADFFFF212)12(2（拉）PABFF222（压）；PBCFF22（拉）4.解：这是一个有温度应力的拉压静不定问题。设上下两固定端的约束力分别为AF、BF静力关系：BAFF变形几何关系：Tll物理关系：21EAaFEAaFlAA)(212ttalT联解得kNFA35所以杆件上部分内的温度应力为MPaAFAT7010510354311下部分内的温度应力为MPaAFAT351010103543225.FN1=FN3=25F，FN2=5F6.FN1sin2=FN2sin27./=18．解：（1）挤压面积abAbs，由挤压强度条件：6331010102501050aAFbsbsbs所以mmma2010203（2）剪切面面积blA，由剪切强度条件：633101102501050lAFQ所以mmml2001020039.解：单个铆钉受力如图：（1）剪切强度校核：kNFQ6200MPaPaAFQ2.106102.106402.0106200623（2）挤压强度校核：kNFbs3200bsbsbsbsMPaAF7.166107.166102020103200663（3）拉伸强度校核钢板：有两个铆钉孔的截面PFN32MPaPadbPAFN6.60106.6010)202150(201020032)2(326632有一个铆钉孔的截面PFNMPaPadbPAFN9.76109.7610)20150(2010200)(6632盖板：有两个铆钉孔的截面PFN21MPaPadbPAFN9.90109.9010)202150(101020021)2(216631有一个铆钉孔的截面PFN61MPaPadbPAFN6.25106.2510)20150(101020061)(616631所以该接头剪切强度不够，不安全。扭转一、概念题1.B；2.B；3.D；4.A；5.D；6.C6．二、计算题1.2.解：圆轴的扭矩图如土示。33max1616dmdmWMPTBC33max416)2(2dmdmWMPTAC所以轴内3maxmax16dmBC4442832)2(232dGmldGmldGmlCABCBA3.解：计算作用在各轮上的外力偶矩：mNMA.70245005007024mNMB.6.28095002007024mNMC.4.42145003007024传动轴的扭矩图如图示。（1）分别由强度和刚度条件确定两段的直径AB段：mmddWMPTAB0.80,10701670241631mmddGIMPTAB6.84,118032108070241801419所以AB段的直径mmd6.841BC段：mmddWMPTBC4.67,1070164.42142632mmddGIMPTBC5.74,11803210804.42141802429所以BC段的直径mmd5.742（2）若AB、BC两段设计为相同直径，则mmd6.84（3）主动轮A置于从动轮B、C之间较合理，这样可降低轴内的最大扭矩。4．解：由薄壁圆筒扭转切应力计算公式（20Dr）得横截面上的应力为：MPatrMe713.59008.01.02103022320由切应力互等定理的薄壁圆筒纵向截面上的应力也是59.713MPa。则两铆钉间纵向截面上有切应力所引起的剪力为：tsFQ。由铆钉的剪切强度条件：AFQ，即42dtsFQ代入数据：6261060402.0008.010713.59s得mms4.39由挤压强度条件（QbsFF）：bsbsbsAF，即bsbstdtsF代入数据：661016002.0008.0008.010713.59s得mms38.53所以铆钉的间距mms4.39。5.b/a6.解：由于AB、CD两杆的截面尺寸相同，故PCDPABII，而CDABGG3。设FP力分解为FAB、FCD分别作用在AB、CD两杆上，两杆发生扭矩变形，扭矩分别为：aFMaFMCDTCDABTAB,此题为一静不定问题。静力关系：PCDABFFF变形几何关系：DCBA物理关系：PABABABPABABTABBAIGalFIGlMPCDCDCDPCDCDTCDDCIGalFIGlM联解得：PCDPABFFFF41,43弯曲内力一、概念题1.A。2.B。3.D。4.D。5.B。6.A。7.A。8.C。9.C。10.D。11.A12.B13.A14.A15.C10.水平线，斜直线；斜直线，抛物线。11.突变，集中力大小；突变，集中力偶矩大小。12.0；20121aq。13.0.2l。14.282mql；241ql；221ql。15.二、二、三。16.0.2l。17.282mql；241ql；221ql。18.二、二、三。19.3kN，1kN。20.)(212axqaqa二、计算题1.解：2.3.PaPxPaPxPaMPRBB2;,；∴x=a。4.5.6.8.平面图形几何性质概念题1．图示T形截面中z轴通过组合图形的形心C，两个矩形分别用Ⅰ和Ⅱ表示。两个矩形对z轴静矩的关系为：C．Ⅰ)(zS=－Ⅱ)(zS2．图（a）、（b）所示两截面，其惯性矩的关系为：A．a)(yIb)(yI，a)(zI=b)(zI3．图示半圆形对y、z轴的静矩和惯性矩的关系为：D．yS≠zS，yI=zI4．直角三角形如图示，D为斜边中点，惯性积yzI=0的一对坐标轴为：A．zy轴5．两根同型号的槽钢组成的截面如图所示。已知每根槽钢的截面面积为A，对形心主惯性轴y的惯性矩为yI，则组合截面对y轴的惯性矩yI为：B．yI+Aba)(6．图示（a）、（b）、（c）三个图形对形心轴的惯性矩分别为aI、bI、cI，惯性半径分别为ai、bi、ci。则有：C．aI=bI－cI，ai≠bi－ci7．图示截面图形对z轴的惯性矩zI的大小为：D．zIBH－bh8．图示任意截面，已知面积为A，形心为C，对z轴的惯性矩为zI，则截面对z轴的惯性矩zI为：D．zI+A)(ab9．图示截面的抗弯截面系数zW为：C．dbhd计算题1．求图示正方形截面对y轴的惯性矩yI。yI=4712a2．直径d=2a的圆截面中挖掉一个边长为a的正方形。试求图中阴影面积对与圆截面相切的y轴的惯性矩。4457()0.3981612yIaay300100100d=100yz3．正方形截面开了一个直径d=100mm的半圆形孔。试确定该截面的形心位置，并计算对铅直和水平形心轴的惯性矩。zC=102.31mm64130.6910mmCyI64130.910mmCzI弯曲应力一、概念题1.B。2.C。3.A。4.C。5.C。6.D。7.C。8.B。9.C。10.B。11.C。12.D。13.D。14．（C）。15.相同；不同。16.l43。17.][][ct。18.SFht。19.15MPa。20.225mm。21.梁弯曲时的平面假设仍然成立，y，yE。但静力学条件为0][1122211AAAAydAEydAEdAyEdAN，3d半圆形心位置中性轴不过形心；12][12221212AAAAdAyEdAyEdAyEydAM；zEIM1不成立。故yIMz不适应。应力分布特点如图所示，两种材料内部应力