高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题14 集合与常用逻辑

必考问题14集合与常用逻辑用语(备用)返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度抓住命题方向返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【真题体验】1．(2012·江苏，1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.解析由集合的并集意义得A∪B＝{1,2,4,6}答案{1,2,4,6}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度2．(2011·江苏，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析由集合的交集意义得A∩B＝{－1,2}答案{－1,2}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度3．(2010·江苏，1改编)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{1}，则实数a＝________.解析考查集合的运算推理.1∈B，a＋2＝1，a＝－1.此时B＝{1,4}，则A∩B＝{1}．所以a＝－1.答案－1返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度4．(2012·南通模拟，1)已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为________．解析根据集合元素的互异性，x－2≠－1且x－2≠0，所以实数x不能取的值构成的集合为{1,2}．答案{1,2}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度5．(2012·无锡五校联考，3)已知命题p：x2－x≥6，q：x∈Z，则使得当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x组成的集合M＝________.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度解析x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假且q真．故令x2－x＜6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，从而所求的集合M＝{－1,0,1,2}答案{－1,0,1,2}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【高考定位】高考对本内容的考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系；充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否定.考查形式一般为填空题，多为容易题．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【应对策略】1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，如弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2.数形结合是解集合问题的常用方法，认清集合的特征，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度必备知识方法返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度必备知识1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．5．全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”．一般形式是：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，非p(x)”；“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，非p(x)”．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度必备方法1．充分运用数形结合思想，利用Venn图、数轴、函数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高抽象思维与形象思维能力．2．利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在A⊆B的条件下，须考虑A＝∅和A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的讨论．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度3．简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的．由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假.如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真．4．在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论．而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度5．含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度热点命题角度返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度命题角度一集合的概念、集合间的基本关系[命题要点]求集合的元素；求集合的交、并、补集；确定集合之间的关系．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【例1】►(2012·山东改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝________.[审题视点]先确定集合A的补集，再与集合B求并集．[听课记录]解析因∁UA＝{0,4}，故(∁UA)∪B＝{0,2,4}．答案{0,2,4}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度紧扣元素与集合的关系及交、并、补集的运算和性质．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【突破训练1】(1)(2012·淮阴、海门、天一中学联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.(2)(2012·南通模拟)设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，且x≥5}，则A∩N＝________.解析(1)∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．(2)由(x－1)2＜3x＋7得－1＜x＜6，又x≥5，所以A＝{x|5≤x＜6}，则A∩N＝{5}；答案(1){3,5)(2){5}返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度命题角度二交、并、补集的性质的综合应用[命题要点]将多个B级要求考点进行综合命题，往往与不等式知识结合，通过集合的运算性质确定参数的值或范围．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【例2】►(2011·江苏，14)设集合A＝{(x，y)}|≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．[审题视点]根据A∩B≠∅，可得题干条件中的直线与圆有交点，然后由直线与圆的位置关系列得不等式求解．[听课记录]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度解析∵A∩B≠∅，∴A≠∅，∴m2≥m2，∴m≥12或m≤0.显然B≠∅.要使A∩B≠∅，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即|2－2m|2≤|m|或|1－2m|2≤|m|，∴2－22≤m≤2＋2.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度又∵m≥12或m≤0，∴12≤m≤2＋2，当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内，综上，满足条件的m的范围为12，2＋2.答案12，2＋2返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【突破训练2】已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度解析作出|x|＋|y|＜1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为2的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于2时A∩B≠∅，即a－12≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值范围为[－1,3]．答案[－1,3]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度命题角度三充分、必要条件的判断[命题要点]此部分知识命题点为：与其他知识结合命题，如不等式、立体几何等，难度较低．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【例3】►(2012·如皋期中，3)“|x－1|＜2成立”是“(x＋1)(x－3)＜0成立”的________(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”中选择一个最恰当的结果填在横线上)．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度[审题视点]由|x－1|＜2推出(x＋1)(x－3)＜0成立；同时由(x＋1)(x－3)＜0推出|x－1|＜2成立．[听课记录]解析由|x－1|＜2可得，－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3.由(x＋1)(x－3)＜0得－1＜x＜3.所以由|x－1|＜2可得到(x＋1)(x－3)＜0，反之亦真．答案充要条件返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p∶A＝{x|p(x)成立}，q∶B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB时，则p是q的充分而不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA时，则p是q的必要而不充分条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【突破训练3】已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的________条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．解析因四边形ABCD为梯形，AB∥CD，则两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，则不一定成立，故选“充分不必要”．答案充分不必要返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度命题角度四全称命题与存在性命题的否定[命题要点]给出一个全称命题或存在性命题写出它的否定形式，属低档题．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【例4】►(2012·致远中学检测)命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．[审题视点]先判断是全称命题还是存在性命题再进行否定．[听课记录]答案∀x∈R，x3－x2＋1＞0返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度【突破训练4】(2012·无锡测试)命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是________．∀x∈R，x2－x＋1≠0