几何动态问题与函数图象的判断

2017年中考二轮复习专题一函数图象的判断教学目标:1、.通过专题复习,进一步提高学生处理动点与函数图象相结合的信息问题的能力。2、通过复习,培养学生观察、分析问题的能力以及综合运用函数性质解决问题的能力。教学重难点：重点：提高学生解决动点与函数图象结合问题的能力。难点：如何对动点运动过程进行分类讨论，从而“化动为静”。教学方法：观察－探究－练习法教学过程：一、考情分析及方法归纳：函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型.其中由几何图形中的某些元素(点或线段或其他图形)的变化,从而导致相应的线段长度、线段比值或图形面积发生变化,进而分析两个变量之间的函数关系,判断函数图象大致形状是这类题型的一个难点。解决此类问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论,得到自变量的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.二、例题分析：典例1（2015•辽宁省盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）启发引导：（提问）（1）点M、N哪一点先到达终点？（2)运动过程中点M在哪些边上运动？点N呢？（3）当点N在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点N在不同边上进行分类，可分为几类？【解析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．如图1，当点N在AD上运动时，2233.21.21tttANAMS如图2，当点N在CD上运动时，ttADAMS21121.21。如图3，当点N在BC上运动时，ttttBNAMS2323)33(21.212综上，可得到能大致反映与的函数关系的图象是选项D中的图象。故选D。上述过程采用教师引导提问，学生回答的方式进行。完成之后，让学生归纳解析问题的步骤和方法。典例2(2016·湖南湘潭)如图,等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,△EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为()先让学生读题、看图，然后思考运动过程可分为哪几个阶段？每个阶段中重叠部分的图形各是什么形状？教师在学生回答的基础上再引导分析。提问：（1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？（２）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方形中吗？这时函数图象有什么特点?（3）当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状?这时重叠部分面积如何计算?【解析】本题考查动点问题的函数图象.设△EFG沿BC方向运动的速度为a，分类讨论如下:(1)当点E与点B重合时，S=0；(2)当点E在点B右侧且在点C的左侧时，如图1，∵△EFG为等腰直角三角形，∴∠BEM=45°，∴△MBE为等腰直角三角形，运动时间为t时，BE=BM=at，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；(3)当△EFG在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角△EFG，重叠部分的面积S与t的函数图象是平行于x轴的线段；(4)当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角形EFG的直角边长为c，如图3，CN=CE=at－b，CG=GE－CE=c－(at－b)=c－at+b，∴2222212121)()(21)(21bcabttabatccbatCGGFCNS（a、b、c为常数）∴S是t的二次函数,且二次项系数为负数,∴抛物线开口向下.综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分.∴选A。三、针对训练：每题先让学生独立解答，等大家解答完成后，集体分析。1.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是()2.(2016·湖北荆门)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()3.(2016·浙江金华)在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(）四、课堂小结本节课我们主要复习几何图形动态问题与函数图象判断问题，解题关键是将动态问题转化为静态问题处理，依据运动变化特点将运动过程分为几个不同阶段，也即将自变量分成不同的取值范围，再将每一取值范围内将函数关系式表示出来，最后再判断出函数图象的大致形状。五、布置作业：《强化练习册》P38第1－8题