常用评价方法综述

评价模型综述背景现代综合评价方法的产生：20世纪60年代：模糊综合评判方法20世纪70~80年代：层次分析法、数据包络法20世纪80~90年代：人工神经网络综合评价法灰色综合评价法确定评价对象确定指标体系确定指标权重确定评价等级建立数学模型评价结果分析整体思路层次分析法思想和原理AHP的基本方法与步骤多层次分析法的基本步骤应用案例详解思想和原理层次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess-AHP）是美国匹兹堡大学教授运筹学专家萨迪（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理复杂决策问题中，进行方案比较排序的方法。思想和原理基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策方案相对重要性的总排序。AHP的基本方法与步骤运用AHP进行决策时，大体可分为4个步骤进行：a)分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层次结构b)对于同一层次各元素关于上一层次中某准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵c)由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重d)计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序递阶层次结构的建立a)最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层b)中间层：包括为了实现目标所设计的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则，子准则，也称为准则层c)最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层例：选择最满意的汽车目标层准则层方案层构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵𝐴=𝑎𝑖𝑗𝑎𝑖𝑗是元素𝑢𝑖与𝑢𝑗相对于C的重要性的比例标度判断矩阵具有以下性质：构造两两判断矩阵例：𝑢𝑖与𝑢𝑗相对重要性的例标度为2而𝑢𝑗与𝑢𝑘相对重要性的例标度为2则𝑢𝑖与𝑢𝑘相对重要性的例标度为6当上式对A的所有元素均成立时，判断矩阵A为一致性矩阵一致性检验甲比乙极端重要乙比丙极端重要丙比甲极端重要违反常识经不起推敲只有当矩阵完全一致时，判断矩阵A才存在λ𝑚𝑎𝑥𝑛而不一致时，可用λ𝑚𝑎𝑥−𝑛这个差值大小来检验一致性程度𝐶.𝐼越小，一致性越大一致性检验一致性的偏差也有可能时随机原因造成的，所以还得将𝐶.𝐼与平均随机一致性指标𝑅.𝐼进行比较0.1𝑅.𝐼与判断矩阵的阶数有关，一般阶数越大，出现随机偏离的可能性越大，一般有如下数据权重计算11/51/71/3511/33731531/31/510.0630.0440.0850.0360.3130.2210.1980.3220.4380.6620.5950.5360.1880.0740.1190.107𝑏𝑖𝑗𝑎𝑖𝑗𝑎𝑖𝑗𝑛𝑖=11/(1+5+7+3)=0.0630.044=(1/5)/(1/5+1+3+1/3)标准化0.0630.0440.0850.0360.3130.2210.1980.3220.4380.6620.5950.5360.1880.0740.1190.1070.0570.2630.5580.122计算权重(0.063+0.044+0.085+0.036)/4=0.057𝑤𝑖=𝑏𝑖𝑗𝑚𝑗=1𝑚油耗舒适度价格动力方案重要性计算11/31/5311/2521𝐴=1/91/102/173/93/105/175/96/1010/17按列归一化0.5820.3090.109按行相加归一化λ𝑚𝑎𝑥=3.004奔驰本田桑塔纳0.1方案排序评价指标价格油耗舒适度动力方案层总排序权重系数0.5000.2810.0790.140奔驰0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑塔纳0.5820.2710.0780.0650.382优点：对思维过程进行加工，提出的系统分析问题的方法缺点：整个分析过程依赖于人的主观判断思维，耗费精力也不够客观使用：以上为准则层无数据时的使用情况，当有数据时，需要结合其他方法，比如灰色关联法层次分析方法特点将人们的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化，便于人们接受。用它进行决策，输入的信息主要是决策者的选择和判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，多数情况下，决策者可以直接用AHP进行决策，大大增加了决策的有效性但是当决策者的判断过多的受到主观偏好的影响而产生某种对客观规律的扭曲时，结果就靠不住了所以，AHP一般仅用于方案选优灰色关联分析法思想和原理灰色关联分析法基本步骤应用案例详解思想和原理灰色关联分析法是华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代创立的灰色系统理论中的一种方法，其作用是确定评价过程中的主要影响与次要影响。思想和原理按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，即序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的灰关联度越大，反之越小。灰色关联分析法基本步骤运用灰色关联分析法进行决策，大体可分为4个步骤进行：a)首先确定参考数列和比较列（母序列和子序列）b)初值化（无量纲化处理）c)求差序列，最大和最小差序列值d)求灰色关联系数和灰色关联度年份灾害损失受灾面积地震损害海洋损害森林损害地质损害20002045.33437414.6792120.90.306949.420120011942.23179314.8449100.10.740934.869920021637.2273191.477465.90.36150.97420031884.23251646.60480.523.750.432520041602.3162979.495954.222.021340.8828确定参考数列和比较列指标白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿原煤成本99.89103.6997.42101.1197.21原煤利润96.91124.7866.44143.9688.36原煤产量102.63101.85104.39100.94100.64原煤销售量98.47103.16109.17104.3991.90商品煤灰分87.5190.2793.7794.3385.21已知比较对象：灾害损失𝑋𝑂={2045.3,1942.2,1637.2,1884.2,1602.3}未知比较对象：选择各指标理想状态𝑋𝑂={97.42,143.96,104.39,109.17,85.21}参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值初值化（无量纲化）常见的无量纲化方法有均值化法、初值法等𝑥𝑖𝑗=𝑥𝑖𝑗1𝑚𝑥𝑖𝑗𝑚𝑗=1𝑥𝑖𝑗=𝑥𝑖𝑗𝑥𝑖1𝑖=1,2,3……𝑛;𝑗=1,2,3,……𝑚;年份灾害损失受灾面积地震损害海洋损害森林损害地质损害20002045.33437414.6792120.90.306949.420120011942.23179314.8449100.10.740934.869920021637.2273191.477465.90.36150.97420031884.23251646.60480.523.750.432520041602.3162979.495954.222.021340.88281111110.940.921.010.822.410.700.80.790.100.541.171.030.920.943.170.6612.051.020.780.410.640.446.580.82……初值法均值法由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。求差序列，最大和最小差序列值mxmxmxxxxxxxXXXnnnn10101010222111,,,无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：1111110.940.921.010.822.410.700.80.790.100.541.171.030.920.943.170.6612.051.020.780.410.640.446.580.82参考数列：𝑋𝑂={1,0.94,0.8,0.92,0.78}1000000.940.020.060.121.460.240.80.0050.690.250.370.230.920.022.250.2511.130.090.780.30.130.335.80.04计算|𝑋0-𝑋𝑖|=min(0,0,0,0,0)=0=max(0.3,2.25,0.33,11.13,0.24)=11.13求灰色关联系数和关联度0000minmin()()maxmax()()()125)()()maxmax()()iiikikiiiikxkxkxkxkkxkxkxkxk（分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数式中ρ为分辨系数，在（0，1）内取值，越小区分能力越强，通常取0.51111110.940.990.980.970.790.950.80.990.880.950.930.960.920.990.710.950.330.980.780.940.970.940.480.991000000.940.020.060.121.460.240.80.0050.690.250.370.230.920.022.250.2511.130.090.780.30.130.335.80.04求灰色关联系数和关联度分别计算每个指标的关联度1111110.940.990.980.970.790.950.80.990.880.950.930.960.920.990.710.950.330.980.780.940.970.940.480.99影响因素受灾面积地震损失海洋损失森林损失地质损失关联度0.980.910.960.710.97灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度模糊综合评价法思想和原理模型和步骤应用案例详解思想和原理在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面一是随机性－事件是否发生的不确定性；二是模糊性－事物本身状态的不确定性。例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。模糊综合评价就是将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。实例分析某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个问题。1、确定模糊综合评判指标取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度}2、建立综合评判的评价集取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵R1=(0.2,0.5,0.3,0.0)R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)R3=(0.0,0.1,0.6,0.3)R4=(0.0,0.4,0.5,0.1)R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)4、建立评判模型，进行综合评判由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不相同，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素的权数可确定如下：A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)由此确定评判模型：*0.2,0.5,0.3,0.00.1,0.5,0.3,0.1(0.10,0.10,0.15,0.30,0.35)*0.0,0.1,0.6,0.30.0,0.4,0.5,0.10.5,0.3,0.2,0.0(0.35,0.30,0.30,0.15)BARRAB5、评判指标处理法将上述指标归一化得，结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%的人“欢迎”，27%的