2014中考中考数学复习方案-30-与圆有关的计算(考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题)权威课

第30课时与圆有关的计算考点聚焦考点1正多边形和圆考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形和圆的有关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的________正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________中心半径中心角边心距正多边形的有关计算(1)边长：an＝2Rn·sin180°n(2)周长：Pn＝n·an(3)边心距：rn＝Rn·cos180°n(4)面积：Sn＝12an·rn·n第30课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材(5)内角度数为：（n－2）×180°n(6)外角度数为：360°n(7)中心角度数为：360°n第30课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材考点2弧长公式圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长C＝________弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________.在应用公式时，n和180不再写单位第30课时┃与圆有关的计算2πRnπR180考点聚焦归类探究回归教材考点3扇形的面积公式扇形面积(1)S扇形＝______(n是圆心角度数，R是半径)；(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△第30课时┃与圆有关的计算nπR236012lR考点聚焦归类探究回归教材考点4圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高；(2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的______；(3)r是底面半径；(4)圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底面________的扇形第30课时┃与圆有关的计算半径母线周长考点聚焦归类探究回归教材圆锥的侧面积S侧＝________圆锥的全面积S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2第30课时┃与圆有关的计算πra考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一正多边形和圆命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算．第30课时┃与圆有关的计算例1[2013·南昌]如图30－1，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为()A．23B．4C.13D.11C考点聚焦归类探究回归教材图30－1第30课时┃与圆有关的计算解析连接AE，求出正六边形的∠F＝120°，再求出∠AEF＝∠EAF＝30°，然后求出∠AEP＝90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．如图，连接AE，考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算在正六边形ABCDEF中，∠F＝16×(6－2)·180°＝120°.∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝12(180°－120°)＝30°，∴∠AEP＝120°－30°＝90°，AE＝2×EF×cos30°＝2×2×32＝23.∵点P是ED的中点，∴EP＝12×2＝1，在Rt△AEP中，AP＝AE2＋EP2＝（23）2＋12＝13.故选C.考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算方法点析(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成直角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；(2)在正多边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．考点聚焦归类探究回归教材探究二计算弧长命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．第30课时┃与圆有关的计算例2[2013·宜宾]如图30－2，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________(结果保留π)．图30－24π考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解析弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．弧CD的长是：120π×1180＝2π3，弧DE的长是：120π×2180＝4π3，弧EF的长是：120π×3180＝2π，则曲线CDEF的长是：2π3＋4π3＋2π＝4π.考点聚焦归类探究回归教材探究三计算扇形面积命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．例3[2012·泰州]如图30－3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.第30课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．图30－3解析(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)将△ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位，AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积．考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解：(1)如图：(2)由平移，得A1C1∥B1E∥AC，A1C1＝B1E＝AC，∴四边形ACEB1、四边形A1C1EB1都是平行四边形，∴线段AC扫过区域的面积为SACEB1＋SA1C1ED＋S扇形C2A1D＝4×2＋3×2＋45×π×（22）2360＝14＋π.考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算方法点析求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．考点聚焦归类探究回归教材探究四和圆锥的侧面展开图有关的问题命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算．第30课时┃与圆有关的计算例4如图30－4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为()A．4πB．42πC．8πD．82πD考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算图30－4解析过C作CO⊥AB，则OC＝2,Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为2×OC×AC×π＝2×2×22π＝82π.考点聚焦归类探究回归教材探究五用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题．第30课时┃与圆有关的计算例5[2013·威海]如图30－5，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.(1)求∠C的大小；(2)求阴影部分的面积．图30－5考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠C＝12∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝12∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C＝30°.(2)连接OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝32，OF＝12.∴AB＝3.∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝120360×12π－12×12×3＝13π－34.考点聚焦归类探究回归教材平面图形的滚动问题教材母题把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变(如图30－6)．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳．由此可见，车轮做成圆形也蕴含了丰富的数学道理．回归教材第30课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算图30－6[点析]平面图形的滚动问题，主要考查动点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中考的热点考题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第30课时┃与圆有关的计算1．如图30－7，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．图30－7(4＋3)π考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解析根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算∵Rt△ABC中，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个AA1︵的长，2个A1A2︵的长，∴点A经过的路线长＝120π×2180×3＋90π×3180×2＝(4＋3)π.考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算2．如图30－8，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．图30－86π考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解析如图，根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，对角线AC(BD)＝5.∵根据旋转的性质知，∠ADA′＝90°，AD＝A′D＝BC＝3，考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：90π×3180＝3π2.同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：90π×4180＝2π.点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：90π×5180＝5π2.考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算则当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长为：3π2＋2π＋5π2＝6π.故答案是：6π.考点聚焦归类探究回归教材