小升初行程问题讲解

2016小升初一对一辅导1行程问题需要用到的基本关系：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度题型一、相遇问题与追及问题相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差追及时间*********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题**********【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？考点：多次相遇问题．分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了．解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10=18×5÷6-10，=15-10，=5（千米）．答：乙每小时行5千米．点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可．【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。40×3－30=90km变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时快车与慢车的时间比是6:9∴快车与慢车的速度比是9：6=3：2∴相遇时，快车行了全程的：3/（3+2）=3/5，慢车行了全程的：2/（3+2）=2/5，快车比慢车多行3/5-2/5=1/5全程是36÷1/5=180（千米）2016小升初一对一辅导2变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4小时后在离中点18千米处相遇。快车每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇问题。关键是求相遇时间。（1100－65×4）÷（65＋75）=6小时150×6=900千米【例题5】王，李两人往返甲乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，追上也算相遇，则甲乙相距多少千米？解析：第一种情况，迎面相遇：（3×3+6）÷2=7.5千米第二种情况，追及相遇：（3+6）+3=12千米【例题6】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。解析：甲走了5小时，甲每小时比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20（千米）已超过乙两千米，所以最初乙3小时走了20-2=18（千米）所以乙每小时行：18/3=6（千米）甲每小时行：6+4=10（千米）【例题7】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30米、40米、50米，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的距离？分析：两次追及问题。解析：丙追上乙时，甲乙路程差（50-40）×10=100，当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了100米。追击问题：路程差÷速度差=共同行使时间所以，甲所用时间为100÷（40-30）=10分而甲所用时间和丙所用时间是相同的。所以，全程路程为50×10-30×10=200米。方程（二）解：设A、B两地的距离为xX/(50-30)+10=x/(50-40)x=2002016小升初一对一辅导3【例题7】上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？解法(一).从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4+8=12(千米)，因此，摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4+12=16(千米)，还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8(千米)，因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了8+16=24(分钟)，所以此时是8点32分.方程（二）小明速度一定，则路程时间成正比。解：设爸爸X分钟第一次追上小明。4/(8+x)=(8-4)/3xx=4小明共用时间：8+x+3x=24分钟。则8点32分钟题型二、航船问题航船问题中V顺=V船+V水V船速=(V顺+V逆)÷2V逆=V船-V水V水速=(V顺-V逆)÷2【例题1】甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。顺水速度：360÷15=24千米/时逆水速度：360÷20=18千米/时水流速度：（24-18）÷2=3千米/时它往返两港需要：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64小时题型三、火车过桥问题1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。2、过桥问题一般的数量关系：路程=桥长+车长通过时间=（桥长+车长）车速桥长=车速通过时间-车长车长=车速通过时间-桥长3、错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或路程差就是哪辆车的车长2016小升初一对一辅导4【例题1】一列火车经过长6700米的大桥，火车长140米，每分钟行400米，这列火车通过这座桥需要多少分钟？桥的长度+火车长度/速度=时间（6700+140）/400=17.1分钟【例题2】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时64.8千米的火车错车需要多少秒？错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.解:火车过桥问题公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒,某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为:(250-210)/(25-23)=20米/秒（路程差除以时间差等于火车车速）.该火车车长为:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)