《等差数列求和公式》详细教案

百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：等差数列求和公式深圳市电子技术学校：黄静课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash，ppt课堂系统部分：百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个,而假币的重量是1两/个。问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是：而实际显示的的数字是：102（两）可见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式承上启下，探讨高斯算法.问题呈现2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，128910?问题1：S12910S109212S111111112S1110110110S552552110()两百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：设计说明：•源于历史，富有人文气息.•图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现：问题3：由前面的例子，不难用逆序相加法推出设计说明：在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。探究发现：有这样一个梯形，上底长为)(1ma，下底长为)(man，高为)(mn，求这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：设计说明：利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。21(121)212s?nnan如何求等差数列的前项和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas12nnaaS百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：探究发现：问题4根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2公式应用•根据题目选用公式•利用通项求中间量•依据条件变用公式例题1：2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。例题2：2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，便不难知道应选公式。例题3：甲从A地出发骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前,,?nnaan1已知首相相数n公差d如何求等差数列的前项和S11aandn复习回顾:等差数列通项公式:1()2nnnaaS公式111111[1]()22212122nnnaandnaaSnandnannd1(1)22nnnSnad公式百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：一分钟多骑5米，当他到达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间的距离？本例题欲求AB间的距离，实质求甲共骑了多少米。已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用公式1。本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。例题4：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？本例题已知公差为4，首相为－10，前n项和为54，欲求项数n，于是变用公式2。又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项练习：游戏规则：将全班同学分为4组，显示出飞行棋的棋盘画面，每一组用一种颜色的飞机代表，四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，持续点击控制骰子的点数。让学生根据练习题抢答，抢到的同学回答，如果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数便是飞机后退的方格数。练习1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，公差为1，选用公式1可得结果。答：V形架上共放着7260支铅笔练习2：工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选用公式1可得结果答：工地上的钢管一共有55个练习3：舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.72m，问这些舞蹈员的总身高为多少？解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.58，末项为1.72，公差为0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果(1)45410392nnnnn＝－解得：或＝百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道空间网址：答：这些舞蹈员的总身高为13.2m练习4：等差数列{an}的首项为1a，公差为d，项数为n，第n项为na，前n项和为nS，请填写下表：1adnnanS51010-28104-38-10-360课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。课后系统部分：作业布置：必做题：课本142页，练习A１、２；选做题：课本142页，练习B,1必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。